挖掘習題內涵提升數學素養

習題是教材的重要組成部分，而教材是眾多專家學者以及一線教師集體智慧的結晶，因此，教材中所編寫的習題是經過專家們千錘百煉擇定的，每一道習題都有著自己特有的價值。作為教師，一定要對習題進行充分的挖掘和研究，了解其內涵和外延，以全面提升學生的數學素養。

增強學生讀圖、析圖能力

培養學生讀圖、析圖能力是也數學教學的任務之一，教師應盡可能多地為學生創造相應地學習機會。

如圖1，可能許多老師習慣于（也只限于）三分之一與八分之一的比較（當然這也是教材本內容的要求），如果能再做引導，相信也會有學生比較空白部分的大小，有老師就會反問：這不是超要求嗎？學生怎么能比較三分之二與八分之七的大小，這要到五年級學了通分以后才會呢。因為這里有圖示，有前面單位一的大小比較，一定有學生會根據“總數一樣，減去大的剩下的就多”這一知識解決問題，這樣學生的發散思維、求異思維都得到了很好的培養。另外，線段圖是分析應用題最有力的武器，二年級學習倍的知識時結合書本中的線段圖讓學生理解一份與幾份的關系，這樣對于學習諸如和倍、差倍這類復雜的應用題就簡單了。

只有培養學生學會分析數量關系，才有可能真正做到用所學知識解決生活中的實際問題。因此，培養學生讀圖、根據圖示分析數量關系的能力非常重要，教師要盡可能多地為學生創造相應的學習材料。

利用錯誤資源，增強思考能力

學生在學習活動中或多或少會發生錯誤，甚至有人說“正確的，可能是模仿；錯誤的，卻可能是創新。”因此，教師在教學活動中要充分利用學生的錯誤資源，幫助學生一起分析錯誤原因，利用這些錯誤資源進行動態生成教學，讓差錯變成增強學生從不同角度思考的能力。比如，用分數表示陰影部分，筆者是這樣進行教學的（如圖2）。

學生們寫下了答案，教師請一名學生解釋，這名學生說：“鐘面上有12大格，一大格里又有5小格，所以我認為是。”教師引導說：說得有理有據，值得表揚。可是這其中的依據和結論之間……你有什么想說的？于是同學們開始了第二次思考，不一會有同學說：“他的分母是對的，但這個大鐘面被平均分成了12分，這里表示的是其中的一份，所以應該是。”又有補充說：“也可以說他的分子是對的，如果取得是5份的話，就應該說是把鐘面平均分成了60份，這樣的話就應該是。”

教師總結：看問題要看全面，要前后一致地看，看清楚是把鐘面平均分成幾份，涂色的又是幾份，這名同學因為前后標準不統一，所以答錯了。這樣既給剛才回答錯誤的同學留了足夠的“面子”，同時強調了分數的意義，為前面所學知識得到了復習和鞏固，更為有效地培養學生從不同角度思考問題的意識和能力。

借題發揮，增強有序思考

班內學生學習水平參差不齊，學習好的學生能很快完成老師的要求，學困生卻要思考很久。曾經聽朱樂平老師講過何謂“做好了”的要求，所謂“做好”一道題的要求有四點： ①完成基本要求；②檢查是否有錯；③有無別的解題方法；④編出類似的習題（這是對優秀生的要求，也是最高境界問題意識的體現）。只有完成了這四部曲那才叫真正的做好了。

“有序思考”是數學思考中的一個重要方面，因此對學生進行“有序思考”能力的培養是數學課堂應該貫徹始終的重要任務，新教材中這方面體現得尤為突出，教師要充分理解教材的意圖，合理把握教材的目標、全面挖掘一些習題的訓練價值，利用一切機會幫學生創造“有序思考”能力培養的機會。

如教材中有這樣的習題：數一數下圖中一共有幾個角（如圖3）。

學生獨立思考并呈現多種方法或結果：生1：圖中一共有5個角（顯然是錯誤的答案）；生2：不對，圖中一共有6個角，我是這樣數的，單獨一個角的有3個，兩個角合起來的有2個，最大的1個，所以共6個；生3：我的方法和你們不同，我是從最下面的一條邊出發可以數出3個角，然后從第二條邊有2個角，第三條邊出發就是最上面一個角，所以也是6個。

這時教師拋出問題：“誰的方法最好？”在學生得出了較為滿意的方法后，教師又出示幾個中間邊的數量不同的圖形讓學生數，最后引導學生總結出“怎樣數才能不遺漏”的好方法（角的個數=1+2+3+邊的條數減1），同時把這作為課題掛于顯眼處，這樣學生自然就明白解決類似的問題，要按照一定的順序進行思考。

學生數學素養的提升在于教師有心致力于課堂的每一個環節，不僅要重視新知的自主探究過程，也要重視教材中的習題教學，充分發揮習題本身具有的“能量”，從而全面提升學生的數學素養。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學）