創新課堂實踐促進數學理解

數學理解是指理解數學的能力。如何通過數學活動深化學生對數學的理解，對數學與其他學科的理解，對數學在實際應用中的理解，是數學課程改革與課堂教學改革面臨的重要問題。有效的“數學課堂實踐”可讓學生在解決問題過程中經歷多角度認識問題、多種形式表達問題、多種策略思考問題，加深對知識形成過程的理解，培養學生的思考力，從而獲得真正的數學理解。筆者在課堂教學創新學生實踐方面，以發展學生的核心素養為抓手，對提高學生理解數學能力進行探索，不斷提高學生自主學習和創新的能力。

學生參與課堂實踐的基礎

通過對學生在課堂上的數學交流、閱讀、動手操作等實踐中表現情況分析研究，學生要獲得真正的數學理解的重要基礎是學生的認知水平、數學交流能力、數學情感、數學基本活動經驗等等。借助現代教學手段，實踐操作與數學思考有機結合，增強學生數學學習的參與度，有利于促進學生數學問題的感受能力與理解能力的提高。

創新學生課堂實踐的嘗試

在數學閱讀、交流實踐中學會傾聽與善于表達，深化數學理解。通過閱讀、交流理解數學事實，學生能理解他人以各種表征呈現的各種有數學意義文本；以書面或口頭形式評述他人的數學思維和策略，表達自己的思維過程、數學見解、反思，修正自己的數學觀點，實現數學的理解與應用。如在教學北師大版三年級數學（上冊）第四單元《豐收了》一課時，學習整十、整百、整千數……除以一位數的算法，解決情境問題一：平均每只小兔能得到多少根胡蘿卜？可在學生讀懂教材的基礎上，引導學生圍繞算理展開討論交流，運用表內除法、乘法意義等知識經驗幫助理解。一方面運用逆向思維訓練由乘法運算聯想到除法計算；另一方面結合動手操作，理解把6捆胡蘿卜平均分成兩份，實質是把6個10平均分成2份，每份是3個10，即是30。學生在以上交流活動中專注傾聽、大膽表達、獨立思考，降低了理解、解決問題的難度。

操作實踐中理解直觀數學

準確把握問題的特點，處理好動手實踐與知識教學的關系 我們在課堂中關注問題本質特征，將動手實踐、精講與合作交流等教學方式相結合，把握好動手操作與知識教學的關系。如教學探索三角形面積計算時，在引入新課前，先讓學生開展“分一分”平行四邊形的動手操作。討論交流：用一條線段可將平行四邊形分成兩個什么圖形？這些圖形的關系怎樣？特別是對分得兩個三角形的情形進行重點思考。從而得出結論：沿著平行四邊形對角線劃分，可得到兩個形狀完全一樣的三角形。學生通過以上動手實踐的積累，為學生下一步探索三角形面積計算打下基礎。

運用幾何直觀幫助理解數學 《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，借助圖形操作把復雜的數學問題變得簡明、形象。引導學生運用數線、點子圖、線段圖、列表等幾何直觀描述，分析問題本質，有助于探索解決問題的思路及預測、驗證結果，幫助學生直觀地理解數學。

運用幾何直觀操作，理解概念特征與內涵 如在教學北師大版二年級（上冊）數學《一共有多少天》（7的口訣）時，運用點子圖、小方格、小圓圈等直觀圖通過數一數、分一分、圈一圈、說一說的操作實踐，結合編口訣的過程，借助一個星期7天的現實模型，進一步理解整數乘法的意義，求幾個相同的7相加的和可以用乘法計算簡便。還可根據口訣的形成過程運用數線圖呈現動態的變化過程，發現規律，如：8個7可以理解為6個7加2個7、7個7加1個7……等情形，讓學生多進行以上的訓練，既加深理解口訣的含義，又發展了學生初步推理能力。

在操作中積累活動經驗，理解數學知識 數學活動經驗形成于學生的自我數學活動中，反映了學生對數學的真實理解。在操作活動中經歷探究、思考、抽象、預測、推理、反思等過程，逐步積累分析和解決問題的基本經驗，并將這些經驗運用到數學的后續學習中去。如在教學《確定位置》一課時，在平面上用數對確定位置是一個比較抽象的問題，在教學中教師要重視讓學生經歷數對產生和對數對意義的理解過程及得到數對后的鞏固應用。

在操作比較中運用數學思維突破理解的難點 通過作圖演示、對比分析，能較好突破學生理解上的難點。如某些學生對小數“0.3與0.30”產生歧義，在此可通過圖形表示小數幫助學生認識“0.3與0.30”的差異，理解小數意義：0.3的小數意義是把整數“1”平均分成10份，表示其中的3份；并表達0.30的小數意義；從中發現0.3與0.30有不同的意義，小數的計數單位不同，它們所表示出陰影部分的面積相等，說明大小相等。

課堂實踐中培養數學情感

數學情感的培養主要包括對數學知識的認同感、責任感和審美能力，數學學習的好奇心、求知欲、喜悅感及對數學活動的親近感。積極數學情感有利于學生更專注數學活動，挑戰數學問題，培養科學探究、創新的精神。如在圖形運動的探索實踐中，讓學生發現數學美，體會類似音樂、繪畫的樂趣，贊賞數和形的美妙和諧。通過以上實踐，數學教育將為社會培養更多和諧的、有思想的、有責任心的人才。

【本文系廣東省教育科學“十二五”規劃課題《構建小學數學互動課堂的研究》（課題批準號2015YQJK212）成果，作者為該課題主持人】

（作者單位：廣東省茂名市茂南區教育局教研室）