巧用畫圖法輕松解決數學問題

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“如果哪個學生學會了畫應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題。”可見，畫圖對于小學數學解決問題起到了“搭橋”的作用，可以說是解決數學問題的拐杖，這種方法可以直觀地顯示題意，有條理地表示數量。但是在實際教學中，很多時候只有在教師提示下學生才會畫圖解決數學問題，還有個別學生甚至只有在教師強制要求下才會畫圖，很少有學生主動畫圖。小學生思維發展水平不夠成熟，遇到一些抽象、信息量比較大、條件相對隱蔽的數學問題時理解起來難度大，通過畫圖，能把抽象的信息具體化，信息量大的信息條理化，從而幫助學生理解思路，找到解決途徑。

學生不主動畫圖原因分析

根據多年的教學經驗，筆者認為主要有以下幾方面原因：學生懶惰，覺得畫圖耽誤時間；教師平時沒有讓學生養成畫圖的意識；學生沒有感受到畫圖給數學學習的帶來的好處；學生畫圖能力有限，往往不知道哪些題目應該畫圖，該畫什么圖，怎樣畫圖。

認識畫圖的作用

畫圖有時可以使問題變得容易 畫圖可以使抽象的數量關系形象化，教師在教學中要有意識地讓學生感受到畫圖的好處，讓學生形成自覺畫圖的意識，特別是遇到文字抽象、信息量大、條件相對隱蔽、容易混淆的數學問題時，借助直觀圖進行分析，問題往往能得到輕松解決。

畫圖更加直觀地反映問題 畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的，通過畫圖，為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，從而使學生從圖中理解題意，形成解題的思路。

怎樣培養學生畫圖能力

解決數學問題時經常會使用畫圖這種方法，那么怎樣教會學生畫圖呢？下面筆者就談談我在指導學生畫圖解決問題的一些做法。

讓學生循序漸進地掌握畫圖方法 畫圖方法的掌握不是一朝一夕的，需要從低段開始不斷訓練才能形成。低年級的學生思維特點是以具體形象為主要形式，因此，在教學中教師可以引導學生動筆畫一些比較直觀的圖。

解決問題時遇到困難，可以先畫示意圖幫助思考 教學時，要把握兩個時機，第一是學生理解題意有困難，想不到解決方法的時候，教師要引導學生通過畫圖整理信息；第二個時機是學生解決問題后，要引導學生體會畫圖整理信息對解決問題起的重要作用，對這些整理方法產生好感，從而在以后解決問題中自覺使用。

抓住重要內容來培養學生的畫圖方法 教學要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，有時有必要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養學生的畫圖意識。如：同學們站隊，從前面數小利站在第6個，從后面數小利站在第8個，你知道這一隊一共有幾人嗎？學生往往算成6+8=14（人），把小利算了兩次。如果學生能畫一下圖，就不會做錯。三角形代表小利，圓代表其他的同學，從圖上我們也能看出小利從前和從后數都數上他了，算了2次，正確列式：6+8-1=13（人）。通過畫圖，這道題目的題意就非常清晰。即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。

教會學生一些必要的畫圖技能 讓學生學會畫圖整理的方法，主動有效地利用畫圖方法，必須有相應的畫圖技能。如果學生不會畫圖，學生一定不能在解決問題中主動使用這種方法，也就不能成為學生解決問題的策略。常見的數學圖有以下幾種：

一是線段圖：線段圖在小學數學解決問題中是最常見的圖，在解決問題中起到了奇妙的作用。

二是樹圖：在教學“搭配”時，使用“樹圖”會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？通過畫圖，這些題目學生就能迎刃而解。

三是集合圖：能夠體現數學的思想及方法。如：14人猜謎語，8人猜對第1題，10人猜對第2題，每人至少猜對一題，兩題都猜對的有幾人？如果用畫集合圖的方法，直觀滲透了集合概念，讓學生感知圈內的具有某種共同的屬性。通過畫圖，學生就會發現圖中重疊部分就表示同時參加兩個小組的人，即10+18-14=4（人）。

四是情景圖：在解決問題的過程中，學生們會根據自己的經驗，畫一些圖解決問題。

五是幾何圖。涉及到幾何形體的題目，如果不能直接想象出題目的意思，可以畫幾何圖來幫助我們。但是教材沒有教學學生畫立體圖形，這時教師要補充立體圖形的畫法的教學。如：張明在一個底部長80厘米，寬50厘米的空魚缸中放置了一塊高15厘米，體積150平方厘米的珊瑚，然后向浴缸倒水，至少倒入多少升水才能將珊瑚完全淹沒？畫了幾何直觀圖后，學生就會明白放了珊瑚后水的最低高度就是珊瑚的高度，此時體積就是水和珊瑚的體積，總體積減去珊瑚體積，就得到了至少要放多少升水。

總而言之，教師應鼓勵學生運用多種不同圖的形式分析和解決問題，肯定其存在的價值。讓一些看似復雜的解決問題，通過畫圖這座美麗的“橋”，使學生輕輕松松地過“解決問題”這條河。讓學生不再談“題”色變，談“圖”色變，讓我們借著畫圖這座“橋”，使所有的孩子都感受解決問題的魅力所在。

（作者單位：四川省成都高新順江學校）