立足課堂，培養(yǎng)初中生的直覺思維能力

李忠

【摘要】直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西，在創(chuàng)新素質(zhì)日漸重要的今天，培養(yǎng)中學(xué)生的直覺思維可以指導(dǎo)其嚴(yán)密細(xì)致地觀察，激活自身的想象力，進(jìn)而誘發(fā)審美，得到數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的升華.本文從指導(dǎo)觀察，挖掘隱性信息；鼓勵(lì)猜想，弄清內(nèi)在聯(lián)系；學(xué)會(huì)審美，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)三個(gè)方面闡述了如何立足課堂，培養(yǎng)初中生的直覺思維能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；直覺；思維能力

“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明”這一簡(jiǎn)短精辟的名言，用來(lái)論述直覺思維在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用實(shí)在是再合適不過(guò)了，一個(gè)人數(shù)學(xué)判斷能力很大程度上取決于其直覺思維能力的高低.隨著課程改革的不斷推行開來(lái)，越來(lái)越多的教師開始重視開發(fā)中學(xué)生心智，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，而直覺思維能力的提升是一切的基礎(chǔ).下面我將從指導(dǎo)觀察、鼓勵(lì)猜想和學(xué)會(huì)審美三方面分享自己在教學(xué)中的一些實(shí)踐和相關(guān)心得.

一、指導(dǎo)觀察，挖掘隱性信息

所謂直覺思維是指未經(jīng)嚴(yán)密分析，能對(duì)題干條件有突然的領(lǐng)悟，甚至是得出答案的一種思維方式，要想達(dá)到這樣的效果，培養(yǎng)敏銳的觀察力是前提.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，觀察應(yīng)該是有目的、有計(jì)劃地發(fā)現(xiàn)題設(shè)中包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式等數(shù)學(xué)信息，隨著課程難度的加大，信息會(huì)越來(lái)越隱秘，所以，教師必須指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)隱含條件以備做題需要.

例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，基于函數(shù)圖像是了解函數(shù)整體性質(zhì)的絕佳途徑，在本課中我首先給出二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)形式，接著分a>0和a<0兩種情況畫出函數(shù)大致圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像來(lái)總結(jié)其中的信息.最后，總結(jié)發(fā)現(xiàn)a>0時(shí)拋物線開口向上，且在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的減小而增大；當(dāng)a<0時(shí)情況正好相反.同時(shí)，利用函數(shù)最值的情況可以看出當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最大（小）值，所以函數(shù)圖像的對(duì)稱軸應(yīng)該是直線x=h，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.這兩者一結(jié)合將二次函數(shù)的全部性質(zhì)和數(shù)值關(guān)系都整合起來(lái)，所有的信息一應(yīng)俱全.

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)在“以數(shù)促形”“以形助數(shù)”上的完美整合，它兼有數(shù)值的復(fù)雜嚴(yán)謹(jǐn)和圖形的直觀形象，認(rèn)真觀察這兩者蘊(yùn)含的信息可以簡(jiǎn)化很多麻煩，提高學(xué)生的解題和思維能力.

二、鼓勵(lì)猜想，弄清內(nèi)在聯(lián)系

牛頓說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出要把數(shù)學(xué)教學(xué)打造成觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明的一系列數(shù)理過(guò)程，讓學(xué)生獲得的不僅是基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種學(xué)習(xí)體驗(yàn).數(shù)學(xué)猜想是指在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的數(shù)學(xué)量和數(shù)理規(guī)律做出判斷，是培養(yǎng)直覺思維的重要途徑.

例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“從三個(gè)方向看”，三視圖是數(shù)學(xué)知識(shí)在工程建設(shè)中應(yīng)用最廣泛的知識(shí)之一，空間感悟力是直覺思維的重要體現(xiàn).在教學(xué)中我首先從投影的角度向?qū)W生解釋視圖的概念，因?yàn)橥粋€(gè)角度的投影不足以反映該物體的整體情況和全部信息，引出所謂的三視圖，包括從正面、上面和側(cè)面分別看到的物體投影.接著拿出提前準(zhǔn)備的實(shí)物，讓學(xué)生作為練習(xí)，會(huì)畫簡(jiǎn)單的三視圖.在實(shí)際應(yīng)用中，我們所遇到的立體圖形都是復(fù)雜的，為了提升學(xué)生能力，我利用多媒體出示一些不規(guī)則的立體圖形作為拓展.

雖然數(shù)理知識(shí)是相通的，但是這種圖形畢竟不同于實(shí)物，學(xué)生不能從各個(gè)方向觀察，只能鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)揮自己的想象力，然后，再對(duì)自己的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.而我們要做的就是不斷肯定，保護(hù)學(xué)生直覺思維的積極性，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力.

三、學(xué)會(huì)審美，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

直覺的準(zhǔn)確性是一項(xiàng)需要不斷練習(xí)和磨合的能力，教師作為課堂活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，要適時(shí)地給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)囊庾R(shí)刺激，審美意識(shí)就是喚起和支配學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的一項(xiàng)重要舉措.數(shù)學(xué)是一門追求精密準(zhǔn)確的科學(xué)，它的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、圖形對(duì)稱、形式工整都是開啟學(xué)生審美的精神活力，在課堂教學(xué)中，教師可以從審美視角出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng).

例如，蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”中的等腰三角形的知識(shí)，軸對(duì)稱、中心對(duì)稱是數(shù)學(xué)知識(shí)在審美設(shè)計(jì)領(lǐng)域的最佳體現(xiàn)，在教學(xué)中我選擇一些生活中的軸對(duì)稱圖形的實(shí)例圖片，讓學(xué)生對(duì)其特點(diǎn)有粗淺的了解，同時(shí)，在練習(xí)中可以出示一系列圖片讓學(xué)生查找對(duì)稱軸.具體設(shè)計(jì)為：

1.在大屏幕上展示兩張圖片，一張普通三角形，一張等腰三角形，將等腰三角形的兩條腰和兩個(gè)底角分別添加特殊顏色作為標(biāo)識(shí)，普通三角形也做相應(yīng)的標(biāo)識(shí).

2.組織學(xué)生進(jìn)行討論，找出兩幅圖片的異同點(diǎn)，屆時(shí)學(xué)生會(huì)輕易地發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)——“兩腰相等，兩底角相等”，也就是后續(xù)證明題經(jīng)常要用的等邊對(duì)等角.

3.利用之前所學(xué)判定等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，從頂點(diǎn)A向底邊BC作垂線，即BC邊的高，沿垂線進(jìn)行折疊后得到兩個(gè)完全相等的三角形，所以底邊的高就是其對(duì)稱軸，同時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)小三角形是完全相等的，這條高又是∠A的角平分線和BC的中線，這就是“三線合一”定理的內(nèi)容.

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，開展專題研究，從內(nèi)心深處喚醒學(xué)生的審美情操，給單調(diào)的數(shù)字符號(hào)添上豐富多彩的美學(xué)印記，再基于美學(xué)滲透培養(yǎng)直覺思維，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總而言之，直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西，在創(chuàng)新素質(zhì)日漸重要的今天，培養(yǎng)中學(xué)生的直覺思維可以指導(dǎo)其嚴(yán)密細(xì)致地觀察，激活自身的想象力，進(jìn)而誘發(fā)審美，得到數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的升華.然而，一個(gè)人思維能力的提升是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要在潛移默化中逐步成長(zhǎng)，在后續(xù)的工作中我將繼續(xù)深入探究教材、教法，明確學(xué)生學(xué)情，給學(xué)生插上直覺思維的翅膀在數(shù)學(xué)的王國(guó)里不斷翱翔.

【參考文獻(xiàn)】

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