論數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢美

摘要：數(shù)學(xué)是有趣的和美麗的，數(shù)學(xué)的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數(shù)學(xué)的一個基本特征。平衡態(tài)勢的美是數(shù)學(xué)美的一個方面，在課程導(dǎo)入或解題中如果能意識到，并充分利用平衡態(tài)勢的美，那將是一件令人興奮的事情。

關(guān)鍵詞：平衡態(tài)勢美數(shù)學(xué)美硬幣三角形課程導(dǎo)入

數(shù)學(xué)是有用的，如果誰理解自然并利用它的能量，那他甚至不能離開數(shù)學(xué)。不但如此，數(shù)學(xué)還是有趣的和美麗的，是令人興奮的，是一項美妙的人類思想探險活動。我想數(shù)學(xué)的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數(shù)學(xué)的一個基本特征。真理永遠(yuǎn)是美的，而美的東西也總是真的。那些對數(shù)學(xué)抱有未開化的見解的人不理解這一點，其原因或是他們看不到數(shù)學(xué)之美，或是雖看到它卻又懷疑它。它們認(rèn)為美是多余的侈奢，并且他們在背向她時才覺得自己更接近現(xiàn)實。

一、數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：“那里有數(shù)，那里就有美。”數(shù)學(xué)的美包含很多方面，比如數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，它是一種內(nèi)在的美，來自各部分的和諧秩序，給人以美的感受，如楊輝三角。又如數(shù)學(xué)的方法美和數(shù)字美等等，在這里要與大家一起分享的是數(shù)學(xué)美中的平衡態(tài)勢美。可能很多人一看到平衡態(tài)勢就會想到物理學(xué)中的平衡態(tài)勢，想到心理學(xué)中的平衡態(tài)勢，就是很難想象數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢是什么。那么數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢到底是什么呢？

二、平衡態(tài)勢美

通常情況下，數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢可以理解為，為了某種目的，在做某件事情的策略過程中，始終保持某中平衡狀態(tài)不變，并且最終因此而取得完美的勝利，這種被保持的平衡狀態(tài)所體現(xiàn)出來的美就稱為平衡態(tài)勢美。為了更好地理解數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢美，我們首先一起來分享一下例1，這是一個在某種條件下，誰先贏的策略題。

例1有200枚棋放在盒子里，甲、乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最后1枚的為勝。必勝的策略是什么？[1]

分析：由于200÷（1+2）=66∧∧2，所以要想取勝就必須爭取先取，且取走2枚。然后兩人每一次輪流取走的棋子的和應(yīng)是3枚。

在這道題的分析過程中可以明確地知道，要想取勝必須要做到三點，第一，要先取；第二，要先取2枚；第三，后面每一次取得的數(shù)要與他人取得的數(shù)字之和為3。那么第三點中始終保持所取數(shù)字之和為3所體現(xiàn)的就是我們數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢的一種情形。利用這種平衡態(tài)勢達(dá)到完美取勝所體現(xiàn)出來的美就是數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢美。

數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢還有沒有其它情形呢？我們再來分享一下例2。

例2有15個硬幣分壓行擺成一個三角形，各行的數(shù)目分別是1、2、3、4和5，如圖1兩個游戲人輪流從任選的一行中取硬幣，每次至少取一個，這個游戲有兩種輸贏規(guī)定：或者取那最后一個硬幣的人贏，或者迫使對手去取最后一個硬幣的人贏，如果你懂得這中間的“訣竊”，而對手不知道，那么，不管誰先手取硬幣，你都準(zhǔn)能贏。你知道該怎樣玩嗎？[2]

分析：這里的竅門也是要設(shè)法去建立起一種平衡態(tài)勢，讓2的同次冪全都成對地出現(xiàn)，譬如說要么出現(xiàn)兩個，要么完全不出現(xiàn)，而不要讓它出現(xiàn)一個或三個。堅持這種戰(zhàn)術(shù)，直到最后的態(tài)勢仍對自己有利。當(dāng)然怎樣算有利的態(tài)勢，這同必須由你還是必須由對手去取那最后一個硬幣才算你贏有關(guān)。最初，如圖2所示，2的冪以4和2的形式成對出現(xiàn)，但以1的形式不成對出現(xiàn)，這是不平衡的，所以，先取的游戲人應(yīng)該從第一、第三或第五行中取走一個硬幣，倘若他不懂這游戲的訣竅，譬如說，錯誤地從中間一行取走兩個硬幣，那么，懂訣竅的第二個游戲人從第二行中取走一個硬幣，后者顯然就取得一種平衡態(tài)勢（同輸贏規(guī)定有關(guān)，有時這也可以是不平衡的態(tài)勢）。例如，如果規(guī)定取最后一個硬幣的人是輸家，那么，懂訣竅的游戲人會讓剩下的硬幣是1、1、1或1、1、1、1、1。值得指出的是，如果懂訣竅的游戲人是后手，而對方無意識地在先手取走一個硬幣時獲得了有利態(tài)勢，那么，懂訣竅的那人就應(yīng)該只取走一個硬幣，而把希望寄托在對手下一輪取硬幣時發(fā)生錯誤。此外，當(dāng)硬幣比較少，譬如在本題中只有15個時，一個不知道要用到二進制，即不知道考察1、2和4的人，只要玩得久了，憑經(jīng)驗也能象上面樣去正確地取硬幣，這時，懂訣竅的老手可以硬幣排列的行數(shù)或每行的硬幣數(shù)胡亂改變一下，借以迷惑對手，然后再按上面介紹的戰(zhàn)術(shù)去玩，就可望取勝。

這道題的分析過程再一次地詮釋了什么是數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢，也無懈可擊地展示了數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢美。

平衡態(tài)勢美不但在初等數(shù)學(xué)中又完美的體現(xiàn)，同時在高等數(shù)學(xué)中也是有很好的展現(xiàn)。如果能在課程導(dǎo)入中恰倒好處地運用，將會帶來意想不到的效果。

最后我衷心祝愿我們每一位讀者能夠在今后的學(xué)習(xí)中或教學(xué)中發(fā)現(xiàn)并運用更多的平衡態(tài)勢，盡情享受數(shù)學(xué)中的平衡態(tài)勢美。

參考文獻(xiàn)

[1]劉瑩.金牌奧數(shù)天天練.[M]廣州出版社，2011，1.

[2]董莉，佩捷.最新世界著名數(shù)學(xué)智力趣題.[M]哈爾濱出版社，2001，1.

本文系2016浙江省教育科學(xué)規(guī)劃立項課題：編號2016SC G129課題名稱：基于積極心理品質(zhì)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)情境的設(shè)計研究。

作者簡介

朱溦（1978-），女，江西九江人，衢州學(xué)院講師，研究方向為數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用