基于橫滾隔離平臺的旋轉彈慣導系統實現方法研究

史冉東,郭正勇,楊永強，柴娟芳,高 文

(上海機電工程研究所,上海 201109)

?

基于橫滾隔離平臺的旋轉彈慣導系統實現方法研究

史冉東,郭正勇,楊永強，柴娟芳,高 文

(上海機電工程研究所,上海 201109)

為實現反艦導彈的可靠攔截并滿足導彈小型化及低成本，對一種基于橫滾隔離平臺的旋轉彈慣導系統實現方法進行了研究。采用橫滾隔離平臺與成像系統消旋平臺復用，建立消旋穩定控制系統的模型，經仿真驗證了橫滾隔離平臺能保證慣導系統在較穩定的載體環境中工作。給出了捷聯慣導的初始對準算法，選擇捷聯慣導自對準算法，經分析發現算法的估計與理論分析結果一致。設計捷聯慣導解算算法，用單回路等效旋轉矢量三子樣算法更新姿態矩陣；在桿臂補償的前提下用四階龍格-庫塔法更新彈體速度與位置，用數字仿真驗證了設計的慣導算法能滿足導航精度的要求。選取典型彈道進行評估，仿真結果表明，設計的算法精度基本滿足工程實現要求，驗證了方法的可行性。

旋轉彈； 慣導系統； 微電磁系統； 橫滾隔離； 消旋穩定； 初始對準； 等效旋轉矢量； 四階龍格-庫塔法

0 引言

隨著技術的不斷發展，反艦導彈作為旋轉彈攔截的典型目標之一，其微波和紅外輻射特性越來越低特征化，給當前主要以被動微波和紅外作為制導模式的旋轉彈盡早發現目標帶來了很大困難[1]。慣性導航技術自主性強，能全天候工作，不依賴于或受限于外界條件，旋轉彈可通過慣性導航與目標預推結合的方式，適應未來攔截目標的需求，實現遠距離攻擊目標的目的。旋轉彈由于其自身體積小的特點，在慣性導航系統設計中除需滿足技術可靠的條件外，還受內部空間有限及低成本的制約。目前，旋轉彈慣性導航技術主要有基于多加速度計的無陀螺慣性導航、旋轉調制式慣性導航和橫滾隔離式慣性導航三種[2-6]。無陀螺慣性導航技術解析出的角速度精度低于陀螺輸出，且國內外方案都有不同程度的局限性，如數學模型復雜、要求加速度計的動態范圍寬、解算誤差積累較快、隨時間嚴重發散、工程難以實現等；旋轉調制式慣性導航技術要求滾轉軸向的陀螺具較大的動態測量范圍，對陀螺的量程及精度的要求較高，實現難；橫滾隔離式慣性導航技術的特點是慣性導航系統的硬件分布于隔離彈旋的平臺上，這樣極大降低了滾轉通道的動態特性，因此，慣性器件可選擇動態范圍低且成本低的微機械電子系統(MEMS)器件[6]。根據以上背景，本文對基于橫滾隔離平臺旋轉彈慣導系統的實現進行了研究，采用橫滾隔離平臺與成像系統消旋平臺復用，選用體積小、質量輕、功耗低、適應性強的MEMS器件滿足低成本的要求，并研究了與之匹配的初始對準算法和導航解算算法，以在工程中實現旋轉彈低成本慣導系統。

1 橫滾隔離平臺實現方案

橫滾隔離平臺是一個有理想支撐的單軸穩定平臺，當平臺基座與載體固聯且載體自旋時，平臺臺體不隨載體而轉動。但由于工程中平臺環架支撐軸承存在摩擦，受摩擦力矩影響，平臺不會一直保持穩定。為克服支撐軸摩擦引起的旋轉，需設計消旋穩定控制系統，通過安裝于平臺上的角速度陀螺敏感彈體與電機的速度差(即平臺相對慣性空間的滾轉角速度)，經控制處理后傳送至電機，完全消除彈體對平臺的干擾，使橫滾隔離平臺在旋轉軸上相對慣性空間穩定。

1.1 消旋穩定控制系統建模

消旋穩定控制系統主要由敏感元件、穩定對象、控制裝置，以及執行元件等部分構成，其結構如圖1所示。

對消旋穩定控制系統各組件進行數學建模，可得

a)消旋陀螺模型及參數為

(1)

式中：ωx為陀螺帶寬；ξx為陀螺阻尼系數；s為拉氏算子。

b)消旋控制(功放及校正網絡)模型及參數為

(2)

式中：KP，KI，KD分別為校正網絡的比例、積分和微分系數。

c)力矩電機模型及參數為

(3)

式中：Rx為消旋電機電樞繞組的電阻；Tmx，Cmx分別為消旋電機的電氣時間常數和力矩系數。

d)橫滾隔離平臺模型及參數為

(4)

式中：Jx為平臺轉動慣量；bx為平臺阻尼系數。

1.2 消旋穩定控制系統仿真

為驗證該消旋穩定控制系統的性能，在彈旋10 r/s(即62.5 rad/s)輸入條件下仿真所得橫滾隔離平臺在消旋穩定控制系統作用下的輸出如圖2所示。圖2中：彈體轉速表示旋轉導彈對彈旋指令62.5 rad/s的響應；平臺轉速和平臺轉角表征平臺對指令的響應。仿真結果表明：平臺轉速階躍響應調節時間小于0.2 s，超調量不超過0.2%，穩態誤差為零，即橫滾隔離平臺能保證慣導系統在較穩定的載體環境中工作。

2 捷聯慣導初始對準

按捷聯慣導初始對準從是否利用外部測量信息的角度，可分為自對準和傳遞對準。由計算機處理陀螺和加速度計的測量輸出值，解算出姿態陣和速度誤差，并從速度誤差中估計出失準角。待失準角估計達到穩態后，用失準角估計值對姿態陣作校正，完成初始對準，此為自對準。傳遞對準則由高精度的主慣導提供姿態陣和速度、位置信息，對子慣導進行裝訂，子慣導以此裝訂值作為姿態陣的初始值并開始姿態計算和導航解算。在解算過程中，用卡爾曼濾波算法估出失準角的實時值，待估值達到要求的精度后，對實時解算的姿態陣作一次修正。

由于旋轉彈武器系統反應時間快，作戰準備時間短，而傳遞對準所需時間一般較長，不能滿足要求，因此本文選擇自對準算法。自對準算法一般包括粗對準和精對準兩個過程，其中粗對準只在外界無俯仰角裝訂條件下啟用。具體誤差模型如下[7-12]。

2.1 粗對準算法

粗對準一般根據加速度計和陀螺的靜態輸出由解析的方法完成。設加速度計的輸出為fb，陀螺的輸出為ωb，則為獲得初始姿態矩陣，理論上可構造關系式

(5)

(6)

此處：

其中：?，ψ，γ分別為平臺的俯仰角、偏航角和滾轉角。

因靜態時陀螺測量值較小，故陀螺誤差對估算精度影響較大。數字仿真估算當陀螺誤差1 (°)/h時，方位角誤差約6°。因此，方位角無法通過粗對準獲得，還需外界裝訂。根據

(7)

(8)

2.2 精對準算法

2.2.1 誤差方程

速度及其誤差方程可表示為

(9)

姿態及其誤差方程可表示為

(10)

2.2.2 數學模型

精對準采用傳統Kalman濾波，并以北向和東向兩個速度作為觀測量，模型如下。

a)對準方程定義

(11)

式中：X=[δvnδveΦnΦuΦe]T；F為狀態轉移陣；W為系統噪聲陣；Z為系統觀測量；H為觀測陣；V為觀測噪聲陣。此處：δvn，δve分別為北向和東向速度誤差；Φn，Φu，Φe分別為北向、天向、東向失準角。

b)狀態轉移矩陣更新

(12)

式中：fU，fN，fE分別為慣測輸出的瞬時量在導航坐標系中的分量；ve，vn，vu分別為載體所在點處的東向、北向和天向速度；RM，RN分別為子午圈和卯酉圈的曲率半徑；L為載體所在點的緯度；

此處：ΩN=ωiecosL；ΩU=ωiesinL。其中：ωie為地球自轉速率。

c)F，W離散化

(13)

式中：T為計算周期；I為單位陣；Q為離散前的系統噪聲陣。

d)觀測量更新

(14)

式中：Zvn=vn+Δvn；Zve=ve+Δve。此處：vn，ve為每次對準濾波開始時導彈慣導輸出的速度；Δvn，Δve為系統的觀測噪聲。

e)濾波更新

(15)

將慣測輸出的噪聲近似視作白噪聲，則R為式(11)中V的方差陣。

2.3 算法驗證

設數字仿真條件為：初始對準時間t0=0；初始緯度L=31°；導彈初始速度vE=0 m/s，vN=0 m/s；精對準初始失準角φE=1.2°，φN=0.8°，φU=1°；卡爾曼濾波器初始值

Q=

diag[(σaN)2(σaE)2(σgN)2(σgU)2(σgE)2]

R=diag[(σvN)2(σvE)2]

(σvN)2=(σvE)2=(0.1)2

理論分析誤差角估計偏差為

(16)

式中：Φe_e，Φn_n分別為東向和北向誤差角。仿真所得精對準估計誤差角和初始對準前后導航精度分別如圖3、4所示。仿真結果表明：估計偏差0.2°(1σ)，與理論分析基本一致。

3 捷聯慣導解算算法

3.1 姿態矩陣更新

捷聯慣導姿態矩陣更新算法一般有歐拉角法(三參數法)、四元數法(四參數法)和方向余弦法(九參數法)三種，本文采用四元數法進行求解[13]。一般，旋轉彈的過載能力要求高，彈體動態特性變化大，還會出現彈道螺旋運動。高動態引入的關鍵問題是：在用畢卡算法求解四元數微分方程時使用了陀螺角增量輸出，角增量雖微小，但不能視為無窮小，而在剛體作有限轉動時，剛體的空間角位置與旋轉次序有關，即存在剛體轉動引起的不可交換誤差(又稱圓錐誤差)，它是姿態解算的一個主要誤差源。為補償姿態解算中因旋轉彈線振動和角振動產生的圓錐誤差，本文用多子樣旋轉矢量算法求解四元數微分方程[14]。從算法本質看，旋轉矢量算法的子樣數越多，姿態更新計算越準確，但計算量也隨之增大。等效旋轉矢量的單回路算法如下。

旋轉矢量微分方程可簡單描述為

(17)

式中：Φ為載體坐標系角位置變化對應的等效旋轉矢量。

等效旋轉矢量的單回路算法是指在一個姿態更新周期內，旋轉矢量的求解和姿態更新計算均發生在姿態更新時間點上，其流程如圖5所示。根據在姿態更新周期內對陀螺輸出角增量等間隔采樣數的不同，等效旋轉矢量的求解分為單子樣法、雙子樣法和三子樣法等。

設Φ(h)為時間段[tk，tk+1]內的等效旋轉矢量，此處h=tk+1-tk。設τ為時間增量，當采用常數擬合角速度時，等效旋轉矢量單子樣法為

(18)

式中：Δθ為時間段[tk，tk+1]內的角增量；a為待定參數。

當采用直線擬合角速度時，等效旋轉矢量雙子樣法為

(19)

式中：Δθ1，Δθ2分別為時間段[tk，tk+h/2]，[tk+h/2，tk+1]內的角增量；b為待定參數。

當采用拋物線擬合角速度時，等效旋轉矢量三子樣法為

(20)式中：Δθ1，Δθ2，Δθ3分別為時間段[tk，tk+h/3]，[tk+h/3，tk+2h/3]，[tk+2h/3，tk+1]內的角增量；c為待定參數。

因旋轉彈的角運動具很大任意性，故用任何曲線進行擬合角速度都會有一定的誤差。鑒于旋轉彈末端防御過程中，針對大機動目標可能導致角運動變化激烈，而高子樣算法的精度優于低子樣算法的特點，本文選擇單回路等效旋轉矢量三子樣法算法作為求解姿態四元數的方法。

3.2 彈體速度及位置更新

(21)

式中：rB為慣測裝置與導彈質心的距離；下標i表示相應矢量在慣性坐標系中的分量。將式(21)右端的修正項展開，可得

(22)

將載體視作剛體，則慣測組件安裝點在載體系中固定，式(22)可簡化為

(23)

由叉乘原理可得

(24)

式中：

桿臂長度包括外桿臂長度和內桿臂長度，一般稱慣導內三個加速度計質點至導航參考點的矢量長度為外桿臂或桿臂，慣導三個加速度計敏感點至慣導質點的距離為內桿臂，其對系統的影響稱為尺度效應。內桿臂或外桿臂，當慣組有角速率時加速度計敏感到附加比力的機理相同。桿臂效應補償的關鍵是確定桿臂長度，旋轉彈因其結構復雜，桿臂長度難以直接測量，故用靜態試驗法分別測量兩組同一時刻的加速度計實際輸出，再用姿態矩陣解出桿臂長度。

3.3 慣導算法驗證

選取無控彈道，設導彈俯仰發射角20°、偏航發射角10°，在不進行舵機控制的情況下飛行10 s，在不加入誤差的條件下對本文設計的慣導算法進行仿真驗證，所得解算誤差如圖6所示。仿真結果表明：設計的算法可滿足導航精度的要求。

4 仿真及分析

取典型彈道為：遭遇距離7 km；發射距離15.1 km；速度700 m/s；高度10 m；航路1 km；遭遇時間10.2 s。將精對準仿真結果代入進行仿真，所得理論彈道與解算值如圖7所示。仿真結果表明：本文設計算法可滿足工程實現精度的要求。

5 結束語

針對旋轉彈空中交班中的核心，本文研究了初制導段慣導系統的設計方法。基于橫滾隔離系統原理，給出了數學模型及硬件實現過程，通過數字仿真驗證了橫滾隔離系統的性能，結果表明橫滾隔離系統可保證平臺相對慣性空間的穩定，能為MEMS慣性導航系統用于旋轉彈提供穩定的載體環境。本文實現了慣性導航初始對準算法，在外界無俯仰角裝訂時用粗對準確定旋轉彈的初始姿態，有初始姿態裝訂時直接進行精對準計算。建立了粗對準與精對準數學模型，并通過仿真驗證了精對準算法精度與理論計算精度的一致性。本文給出了慣性導航解算算法。針對旋轉彈飛行過程中的彈道螺旋運動，用單回路等效旋轉矢量三子樣法算法求解四元數，極大地減少了不可交換誤差對彈體姿態更新的干擾；對慣性器件安裝位置與導彈質心間的桿臂效應，進行了桿臂補償，降低了初始位置對導航解算的影響。用末端防御中的一個典型彈道對基于橫滾隔離平臺的旋轉彈慣性導航算法進行評估，結果表明本文算法精度基本滿足要求。慣性導航在旋轉彈上的實現，為遠距離攻擊新型反艦彈的實現提供了基礎，為頂層設計和相關設計提供了依據和方向。后續將對縮短初始對準的時間進行研究，不斷完善等效旋轉矢量參數設計及桿臂效應補償，進一步減小慣性導航系統的誤差。

[1] 謝浩怡， 趙良玉， 石忠佼. 旋轉彈解耦控制方法綜述[J]. 戰術導彈技術， 2015(1)： 73-78.

[2] 郝宏偉. 小直徑高速旋轉彈姿態參數測試技術研究[D]. 太原: 中北大學, 2009.

[3] 史震. 無陀螺捷聯慣導系統中加速度計配置方式[J]. 中國慣性技術學報， 2002， 10(1)： 15-19.

[4] 陳可, 朱春云, 于華男. 旋轉彈用MEMS慣導自主誤差抑制方法[J]. 戰術導彈技術, 2012(6): 79-85.

[5] KIM J, CHOI H D, LEE J H. An anti-wind-up controller design for rocket control systems with control input saturation[J]. ImechE, 1998, 212(G): 261-269.

[6] IMBAULT J J, TJULIN H, KOHLER S. Mini-RIMS: a miniature roll-stabilized inertial measurement system[C]// AIAA Conference on Sounding Rockets, Balloons and Related Space Systems. [S. l.]: [s. n.], 1986: 35-43.

[7] 牟淑志， 卜雄洙， 李永新， 等. 高轉速載體慣性測量組合研究[J]. 彈道學報， 2006， 18(4)： 579-603.

[8] 任蕾. 捷聯慣性導航系統初始對準方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2010.

[9] 聶莉娟. 捷聯慣導系統初始對準濾波技術研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2004.

[10] 張德明. 艦載武器慣導系統初始對準技術研究[D]. 沈陽: 沈陽理工大學, 2011.

[11] 程向紅, 鄭梅. 捷聯慣導系統初始對準中Kalman參數優化方法[J]. 中國慣性技術學報, 2006, 14(4): 12-17.

[12] 王業卿， 黃建新， 楊雨， 等. 紅外旋轉彈導引頭捷聯慣導系統的姿態算法研究[J]. 上海航天， 2016, 33(3):36-42.

[13] 鄧亞隆. 慣性技術[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社, 2006.

[14] 秦永元. 慣性導航[M]. 北京： 科學出版社， 2006.

Study on Implementation Method of Roll-Isolated Inertial Navigation System Based on Spinning Projectile

SHI Ran-dong, GUO Zheng-yong, YANG Yong-qiang, CHAI Juan-fang, GAO Wen

(Shanghai Electormechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

To realize the interception of anti-ship missile reliably and meet the constrain of limited space inside the spinning projectile and cost, an implementation method of inertial navigation system based on roll-isolated platform was studied in this paper. The roll-isolated platform was reused with despun stability control system for imaging. The model of the despun stability control system was established. The simulation result showed that the roll-isolated platform could ensure that the inertial navigation system would work in the stable environment. The initial alignment algorithm of strapdown inertial navigation system was given. The simulation results showed that the estimation obtained by the algorithm proposed was agreed with the theory. The solution algorithm of the strapdown inertial navigation system was designed. The attitude matrix was renewed by three samples of single loop equivalent rotation vector, and the velocity and position of the spinning projectile were renewed by the forth order Runge-Kutta methods. The lever arm effect was compensated. The simulation result showed that the algorithm of the strapdown inertial navigation system proposed could meet the accuracy requirement of navigation. Finally a typical trajectory was used to assess the system designed. It found that the accuracy of the algorithm proposed could meet the accuracy in engineering. The feasibility of the algorithm was approved.

spinning projectile; inertial navigation; micro-electro mechanic system; roll-isolated; despun stability; initial alignment; equivalent rotation vector; forth order Runge-kutta methods

1006-1630(2017)02-0161-08

2016-08-11；

2016-10-17

國防預研項目

史冉東(1990—)，男，碩士，主要從事旋轉彈慣性導航技術研究。

V249.322

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.018