一種應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制方法研究

劉美師,吳敬玉，王文妍，楊盛慶

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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一種應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制方法研究

劉美師,吳敬玉，王文妍，楊盛慶

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

對(duì)欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種可適于多種情況的分段解耦控制器，用分段解耦的方法解決了欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)輸入輸出維數(shù)不統(tǒng)一的問(wèn)題。由動(dòng)力學(xué)方程中的耦合項(xiàng)建立姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程。為降低失效軸角速度對(duì)系統(tǒng)的影響，先實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中動(dòng)力學(xué)部分的鎮(zhèn)定，再對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分進(jìn)行解耦。在每個(gè)分段中設(shè)計(jì)了一個(gè)比例微分(PD)控制器，設(shè)計(jì)了角速度鎮(zhèn)定、俯仰角鎮(zhèn)定、滾動(dòng)角鎮(zhèn)定、俯仰角收斂至π/2、偏航角鎮(zhèn)定和三軸穩(wěn)定六個(gè)分段控制器，通過(guò)控制器間的逐個(gè)切換控制，將狀態(tài)微分方程中的狀態(tài)變量逐漸收斂至零，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。該控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)現(xiàn)，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)后可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量的漸近穩(wěn)定性。

欠驅(qū)動(dòng)航天器； 姿態(tài)控制； 分段解耦； 維數(shù)； 耦合； 微分方程； 切換控制； 漸進(jìn)穩(wěn)定

0 引言

欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸入維數(shù)低于其位形自由度的系統(tǒng)[1]。當(dāng)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效而導(dǎo)致其無(wú)法提供完整的三軸控制力矩時(shí)，便成為欠驅(qū)動(dòng)航天器。欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)處于一種非完整配置狀態(tài)，是一種具不可積分約束的本質(zhì)非線性系統(tǒng)[2]。因此，常規(guī)的線性控制方法，如光滑定常反饋控制等現(xiàn)代控制理論不能直接用于解決欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問(wèn)題。

1984年，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)航天器進(jìn)行了最早的理論研究。文獻(xiàn)[3]基于微分幾何理論針對(duì)剛性航天器在有1、2、3個(gè)獨(dú)立控制輸入力矩的情況下，給出了航天器能控的充要條件，并證明欠驅(qū)動(dòng)航天器若是非軸對(duì)稱的，則航天器在任意的平衡點(diǎn)都是局部能控的。文獻(xiàn)[4]以兩個(gè)飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并在整星零動(dòng)量條件下用遺傳算法研究了欠驅(qū)動(dòng)航天器的非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，用最優(yōu)控制方法和Ritz近似理論獲得了以兩動(dòng)量飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制輸入規(guī)律，推導(dǎo)出軸對(duì)稱欠驅(qū)動(dòng)航天器姿態(tài)軌跡可行的必要條件，然后由系統(tǒng)的微分平滑特性規(guī)劃出一組滿足上述條件的可行軌跡。為實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)航天器在兩個(gè)給定姿態(tài)間的轉(zhuǎn)移，通常的方式有兩種：基于最優(yōu)控制策略的軌跡規(guī)劃算法或基于航天器特殊幾何特性(微分平滑、微分包含等)的軌跡規(guī)劃算法[5]。由于不滿足Brockett必要條件，欠驅(qū)動(dòng)航天器不存在定常光滑的姿態(tài)穩(wěn)定控制器[6]。目前，針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的閉環(huán)穩(wěn)定控制器主要有間斷反饋控制器、時(shí)變穩(wěn)定控制器、混合控制器和最優(yōu)控制器四種。其中：反饋控制法通過(guò)非奇異坐標(biāo)變換求解非線性問(wèn)題，主要用于原系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的情況；時(shí)變穩(wěn)定控制法通過(guò)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的收斂，用于系統(tǒng)參數(shù)實(shí)時(shí)可測(cè)的情況；混合控制法結(jié)合多種線性控制，通過(guò)控制器的切換實(shí)現(xiàn)對(duì)魯棒性要求不高的系統(tǒng)控制；最優(yōu)控制法通過(guò)構(gòu)建一個(gè)特定的性能指標(biāo)，求該指標(biāo)極值求解控制器，主要用于非線性較弱的系統(tǒng)[7-11]。欠驅(qū)動(dòng)航天器閉環(huán)姿態(tài)穩(wěn)定控制器主要有不連續(xù)定常狀態(tài)反饋控制器和連續(xù)時(shí)變狀態(tài)反饋控制器兩大類[12]。本文對(duì)用于欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制方法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種分段解耦控制器。與前人方法相比，本文方法可適于多種情況下的欠驅(qū)動(dòng)控制：若僅俯仰角需進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制，則只用第1、2個(gè)分段控制器；若僅是滾動(dòng)角需進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制，則用前3個(gè)分段控制器即可；若只需偏航角進(jìn)行機(jī)動(dòng)，則用前5個(gè)分段控制器；若三個(gè)軸均需進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制，則可用6個(gè)分段控制器。本文設(shè)計(jì)的分段控制器均為PD控制器，其形式較非線性控制方法簡(jiǎn)單，工程中易實(shí)現(xiàn)。

1 欠驅(qū)動(dòng)航天器數(shù)學(xué)模型

定義航天器本體坐標(biāo)系三軸沿其主慣量軸方向。不考慮干擾力矩和耦合，剛體航天器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中：H為航天器的總角動(dòng)量，且H=Iω；ω為航天器角速度，且ω=[ω1ω2ω3]T∈R3；I為航天器的慣量矩陣，且I=diag[IxIyIz] ∈R3×3(取最一般情況Ix≠Iy≠Iz)；T為執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制力矩。式(1)可寫成

欠驅(qū)動(dòng)航天器中無(wú)法提供三軸控制力矩。不失一般性假設(shè)欠驅(qū)動(dòng)軸為z軸(即z軸上無(wú)控制力矩)，則T=[TxTy0]T。將I，ω，T代入式(1)并展開，可得

(2)

定義中間變量

(3)

則動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為

(4)

式(4)即為z軸欠驅(qū)動(dòng)時(shí)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。其中：c3為常數(shù)；u1，u2為控制器的輸入變量。

按3-1-2轉(zhuǎn)序，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(5)

定義控制系統(tǒng)狀態(tài)變量為列向量

控制器輸入u=[u1u2]T。此處：φ，θ，ψ為姿態(tài)角。由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程可導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程為

(6)

式中：A，B為系數(shù)矩陣，且

2 分段解耦控制器設(shè)計(jì)

為降低失效軸角速度對(duì)系統(tǒng)的影響，先實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中動(dòng)力學(xué)部分的鎮(zhèn)定，再考慮對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分進(jìn)行解耦。在每個(gè)分段中設(shè)計(jì)了一個(gè)PD控制器，該控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)現(xiàn)，且選取適當(dāng)?shù)膮?shù)后可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量的漸近穩(wěn)定性。

2.1 角速度鎮(zhèn)定

對(duì)動(dòng)力學(xué)方程式(4)中的第三式求導(dǎo)，可得失控軸角速度分量的二階導(dǎo)數(shù)

(7)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(8)

式中：k1d，k1p為控制器參數(shù)；ε為一充分小的正數(shù)，用于避免奇異。

將式(8)代入式(7)，可得

(9)

收斂為

2.2θ鎮(zhèn)定

該分段控制器目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由第一個(gè)中間狀態(tài)s1控制到第二個(gè)中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(10)

式中：k2d,k2p為控制器參數(shù)。

2.3φ鎮(zhèn)定

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s2控制到第三個(gè)中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(11)

式中：k3d,k3p為控制器參數(shù)。

2.4θ收斂至π/2

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s3控制到第四個(gè)中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(12)

式中：k4d,k4p為控制器參數(shù)。

2.5ψ鎮(zhèn)定

該分段控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s4控制到第五個(gè)中間狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(13)

式中：k5d,k5p為控制器參數(shù)。

2.6θ鎮(zhèn)定

該分段的目標(biāo)是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量由s5控制到最終狀態(tài)

設(shè)計(jì)該段控制器為

(14)

式中：k6d,k6p為控制器參數(shù)。

3 仿真與分析

仿真中設(shè)：航天器慣量

I=diag[1 600 1 200 1 000] kg·m2

初始姿態(tài)

[ωx(0)ωy(0)ωz(0)]T=[2 3 1] (°)/s

[φ(0)θ(0)ψ(0)]T=[30° -40° 60°]

目標(biāo)姿態(tài)為航天器最終達(dá)到三軸穩(wěn)定，c3=0.4，ε=0.000 1。取控制器參數(shù)k1d=0.5，k1p=0.05，k2d=0.2，k2p=0.02，k3d=0.3，k3p=0.03，k4d=0.1，k4p=0.01，k5d=0.3，k5p=0.03，k6d=0.2，k6p=0.02。用分段解耦控制器控制，當(dāng)姿態(tài)角控制到目標(biāo)姿態(tài)位置，誤差在0.01°內(nèi)時(shí)進(jìn)行控制器切換。仿真所得姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、控制輸入和控制力矩分別如圖1～4所示。

由圖1～4可知：系統(tǒng)經(jīng)本文設(shè)計(jì)的分段解耦控制器后能達(dá)到三軸穩(wěn)定狀態(tài)。控制系統(tǒng)在第一個(gè)控制器作用下110 s處達(dá)到三軸角速度的鎮(zhèn)定，開始切換至第二個(gè)控制器；在第二個(gè)控制器作用下約170 s處將θ收斂至0，開始切換至第三個(gè)控制器；在第三個(gè)控制器作用下225s處將φ收斂至0，開始切換至第四個(gè)控制器；在第四個(gè)控制器作用下360s處將θ收斂至π/2，開始切換至第五個(gè)控制器；在第五個(gè)控制器作用下420s時(shí)將ψ收斂至0，開始切換至第六個(gè)控制器；在第六個(gè)控制器作用下480s處達(dá)到三軸穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文用分段解耦方法研究了欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問(wèn)題。先建立航天器數(shù)學(xué)模型，由動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程導(dǎo)出控制系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程。再對(duì)狀態(tài)微分方程進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了六個(gè)分段控制器，通過(guò)控制器間的逐個(gè)切換控制，最終使控制系統(tǒng)狀態(tài)微分方程的狀態(tài)變量收斂至零：先通過(guò)一個(gè)非線性狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)微分方程中角速度部分的收斂，然后先后通過(guò)6個(gè)不同的控制器，每個(gè)控制器實(shí)現(xiàn)特定的控制目標(biāo)，逐漸將系統(tǒng)狀態(tài)微分方程中歐拉角部分收斂為零，最終實(shí)現(xiàn)了整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。用分段解耦方法設(shè)計(jì)的控制器可實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)穩(wěn)定和大角度姿態(tài)控制，但也存在不可忽略的缺點(diǎn)。一是控制器魯棒性較差，每一步解耦的前提是此前分段控制器的控制誤差要盡量地趨近于零，對(duì)存在不可忽略的干擾力矩、非零慣量積等情況,就需為每分段設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制器。二是分段解耦控制器需逐個(gè)切換設(shè)計(jì)的各個(gè)控制器，切換過(guò)程易造成姿態(tài)抖動(dòng)。三是分段解耦控制的控制時(shí)間很長(zhǎng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤，不能完成一些要求快速響應(yīng)的姿態(tài)控制任務(wù)。后續(xù)，需對(duì)存在干擾力矩、耦合情況下的欠驅(qū)動(dòng)航天器的控制，以及分段解耦控制器控制效率的提高進(jìn)行研究。

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Study on Attitude Control Method of Under-Actuated Spacecraft

LIU Mei-shi, WU Jing-yu, WANG Wen-yan, YANG Sheng-qing

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The attitude control of under-actuated spacecraft was studied in this paper. The subsection decoupling controller which could be suitable for various conditions was designed, which solved the difference of input and output dimension of the control system by using subsection decoupling method. The state differential equation of the attitude control system was established by coupling items in dynamic equation. To reduce the effect of angular velocity of failure axis on the system, first the dynamic parts in the control system were stabilized, and then the kinematic parts were decoupled. A PD controller was designed in each subsection, which had total six controllers for angular velocity stabilization, pitch angle stabilization, roll angle stabilization, pitch angle convergence to π/2, yaw angle stabilization and three-axis stabilization. By switching the controller one by one, the state variables in the state differential equation were converged to zero. So the attitude control system could be asymptomatic stabilized. The numerical simulation proved the effectiveness of the control algorithm designed. The design of the controller was simple and easy to realize in engineering. The asymptomatic stabilization of the state variables of the system would be guaranteed after the applicable parameters having been selected.

under-actuated spacecraft; attitude control; subsection decoupling; dimension; coupling; differential equation; switch control; asymptotically stability

1006-1630(2017)02-0106-06

2015-07-14；

2017-02-28

上海市青年科技啟明星計(jì)劃資助(17QB1401400)

劉美師(1991—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.011