GPS實時定軌誤差對姿態確定的影響分析

王文妍,楊盛慶， 2,吳敬玉,彭仁軍

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109;3.上海衛星工程研究所,上海201109)

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GPS實時定軌誤差對姿態確定的影響分析

王文妍1,楊盛慶1， 2,吳敬玉1,彭仁軍3

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109;3.上海衛星工程研究所,上海201109)

對GPS實時定軌誤差對衛星姿態確定的影響進行了分析。因用位置、速度確定的坐標轉換矩陣無法直接給出姿態角確定誤差的解析表達，基于近圓、近極軌軌道假設，根據位置、速度和開普勒軌道六要素間的轉換關系，給出了小姿態角偏差條件下轉換矩陣的全微分形式，進而給出了各姿態角關于各軸分量的偏導數形式，在分別分析位置和測速誤差對姿態角影響的基礎上，給出了綜合的姿態角確定誤差，推導了姿態確定誤差的解析表達式。研究發現：速度矢量主要引起偏航角的誤差，對俯仰和滾動方向幾乎無影響；位置矢量主要引起俯仰和滾動軸的姿態角誤差，對偏航角方向幾乎無影響。仿真結果驗證了分析的正確性，并發現GPS定軌誤差引起的姿態角確定誤差小于0.001°，基本可忽略。

GPS接收機； 實時定軌； 慣性系位置、速度信息； 坐標轉換； 姿態角誤差； 開普勒軌道要素； 近圓軌道； 近極軌軌道

0 引言

在軌進行姿態確定時，星載計算機通常需根據當前軌道信息建立軌道坐標系。一般來說，由星上軟件實現的軌道預報，其位置、速度精度受算法原理的制約，實時精度較低。特別地，隨著時間積累，位置、速度的偏差會達到不容忽視的量級，這些定軌誤差直接反映到姿態確定上，對姿態確定精度造成較大的影響[1]。為保證星上位置、速度的實時測量精度，可用星載GPS接收機進行軌道的精確定位[2-4]。目前，在軌運行3～5年的衛星GPS接收機實時定位精度為位置精度優于50米/軸、速度精度優于0.45 m/s；新一代的GPS接收機的實時定位精度為位置精度優于10米/軸、速度精度優于0.1 m/s。

分析定軌誤差對姿態確定的影響，需給出慣性系至軌道坐標系的轉換矩陣及其全微分形式。對一般的橢圓軌道，用笛卡爾坐標表述的轉換矩陣，非線性較強，難以給出其全微分形式中偏導數的解析表達式。近地軌道的各類氣象衛星、資源衛星多采用近圓、近極軌軌軌道[5-7]。針對此類衛星，進行GPS定軌誤差對姿態確定的影響分析有充分的必要性，且此類軌道動力學特性較一般橢圓軌道更易描述，為誤差影響的理論分析提供了可能。目前，國內在姿態角確定誤差分析領域尚未有基于姿態角全微分解析形式的理論分析方法。本文在近圓、近極軌軌道假設的基礎上，根據位置、速度和開普勒軌道六要素間的轉換關系，給出了小姿態角偏差條件下轉換矩陣的全微分形式，進而給出了各姿態角關于各軸分量的偏導數形式，分析了GPS定軌誤差對姿態角的影響，給出了姿態確定誤差的解析表達式，并通過仿真進行了驗證。

1 軌道動力學

1.1 軌道坐標系

由衛星軌道坐標系的定義可知：根據某時刻的位置和速度矢量，衛星軌道坐標系相對地心慣性坐標系的轉換矩陣Aoi可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：

1.2 轉換矩陣的全微分形式

式中：C為轉換矩陣間的傳遞系數矩陣，且

此處：φ，θ，ψ分別為滾動角、俯仰角和偏航角[9]。若轉換矩陣間相差不大，則其誤差可表示為

(5)

于是有

(6)

式中：E為單位陣。

(7)

式(7)右端可簡記為

(8)

2 定軌誤差對姿態角的影響

2.1 位置誤差引起的姿態角確定誤差

軌道的慣性系位置、速度與Kepler軌道要素的滿足關系

(9)

(10)

式中：u為衛星軌道的緯度幅角；i為軌道傾角；Ω為升交點赤經[10-11]。

對近圓軌道，滿足|r×v|≈|r||v|。Aoi關于x的偏導數、各姿態角關于x的誤差滿足

(11)

φx=ΔAx(2,3)Δx=[Δx/|r×v|]×

sinucosicosΩ)-(-sinusinΩ+

(12)

cosucosisinΩ]

(13)

cosucosicosΩ)-(-sinusinΩ+

cosucosicosΩ)(cosusini)]≈0

(14)

式中：

a31=cosusini

由上述誤差公式可知：位置矢量在X軸上的誤差Δx引起的姿態角確定誤差主要影響φ，θ的誤差，對ψ基本無影響。滾動角誤差與誤差Δx成正比，與升交點赤經的正弦成正比，與緯度幅角無關。俯仰角誤差與誤差Δx成正比，由于軌道傾角接近90°(近極軌軌道)，因此誤差基本與升交點赤經的余弦成正比，與緯度幅角正弦成正比。

同理，可得各位置測量誤差對姿態確定角的影響。結果見表1。

表1 位置測量誤差對姿態確定角的影響Tab.1 Attitude errors caused by position detection

2.2 測速誤差引起的姿態角確定誤差

(15)

sini(-cosusinΩ-sinucosicosΩ)-

(-cosusinΩ-sinucosicosΩ)×

(-sinusini)]=0

(16)

(17)

(-sinusinΩ+cosucosicosΩ)+y(cosusini)]=

cosucosicosΩ)-(-cosusinΩ-

sinucosicosΩ)(cosusini)]≈

(18)

根據上述誤差公式，可發現：位置矢量在Y軸上的誤差Δy引起的姿態角確定誤差主要影響滾動角和俯仰的誤差，對偏航角基本無影響，滾動角誤差與誤差Δy成正比，與升交點赤經的余弦成正比，與緯度幅角無關，俯仰角誤差與誤差Δy成正比，由于軌道傾角接近90°，誤差基本與升交點赤經的正弦成正比，與緯度幅角正弦成正比。

同理，可得各速度測量誤差對姿態確定角的影響。結果見表2。

表2 速度測量誤差對姿態確定角的影響Tab.2 Attitude errors caused by velocity detection

2.3 綜合的姿態角確定誤差

綜上所述，GPS接收機的定軌誤差導致的姿態角確定總誤差最大值為

(cosi)Δz]+0+0+0

(19)

(-sinusinΩ+cosucosicosΩ)Δy-

(cosusini)Δz]+0+0+0

(20)

(21)

由式(19)～(21)可知：速度矢量基本引起偏航角的誤差，對俯仰和滾動方向幾乎無影響；相反，位置矢量主要引起俯仰和滾動軸的姿態角誤差，對偏航角方向幾乎無影響。

假設GPS的位置精度優于50m(單軸1σ)，測速精度優于0.45 m/s(單軸1σ)，取誤差為隨機誤差，則最終得總的姿態角確定誤差為：φ≈0.000 635°；θ≈0.000 63°；ψ≈0.000 48°。由此可得GPS提供的速度和位置誤差引起的姿態角確定誤差小于0.001°，該項誤差基本可忽略。

3 仿真驗證

3.1 位置誤差引起的姿態角確定誤差

設|r|=7 000 km，單軸位置誤差1 000 m，則由該誤差引起的姿態角確定誤差見表3。此處：取誤差大于GPS誤差的目的是為通過仿真發現該誤差對某些方向的影響確實幾乎為0。

表3 位置測量誤差影響的定量分析Tab.3 Numerical analysis of attitude errors caused by position detection

在位置誤差[1 000 0 0] m，速度誤差[0 0 0] m/s的條件下，仿真所得升交點赤經從0°開始，緯度幅角從0°開始，隨時間變化，沿X軸方向的位置誤差引起的姿態角誤差的變化如圖1所示。由圖1可知：仿真曲線與理論分析的解析結果一致。

3.2 測速誤差引起的姿態角確定誤差

設|v|=7 544 m/s，單軸速度誤差4.5 m/s，仿真所得由該誤差引起的姿態角確定誤差見表4。

在位置誤差[0， 0， 0] m，速度誤差[4. 5， 0， 0] m/s條件下，仿真所得緯度幅角從0°開始，隨時間變化，沿X軸方向的速度誤差引起的姿態角誤差的變化如圖2所示。由圖2可知：仿真曲線與理論分析的解析結果一致。

表4 位置測量誤差影響的定量分析Tab.4 Numerical analysis of attitude errors caused by velocity detection

3.3 姿態角確定綜合誤差

設位置誤差[1 000 1 000 1 000] m，速度誤差[4.5 4.5 4.5] m/s，仿真所得緯度幅角從0°開始，隨時間變化，同時沿X、Y、Z軸方向的位置誤差和速度誤差所共同引起的姿態角確定誤差的變化如圖3所示。由圖3可知：GPS的定軌誤差引起的姿態角確定誤差小于0.001°，與理論分析的解析結論基本一致。

4 結論

姿軌控系統中姿態確定算法使用的軌道信息通常由GPS實時定軌信息轉換而來，分析GPS實時定軌誤差對姿態確定誤差的影響有重要的研究意義。針對近圓、近極軌軌道，本文給出了分析GPS定軌誤差引起的姿態確定誤差的理論分析方法。研究發現，由GPS定軌誤差引起的姿態角確定誤差表現為：位置矢量主要引起俯仰和滾動軸的姿態角確定誤差，對滾動角方向幾乎無影響；相反，速度矢量主要引起滾動角的誤差，對俯仰和滾動方向幾乎無影響。分析表明：由GPS定軌誤差引起的姿態角確定誤差小于0.001°，基本可忽略。本文的研究成果給出了基于GPS實現定軌信息的姿態角確定誤差分析方法。由GPS定軌誤差造成的姿態角偏差時姿態角確定誤差的重要組成部分，本文的結論對衛星姿態確定的工程應用有實際的借鑒意義。

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Analysis on Attitude Errors Caused by Real-Time Orbit Determination of GPS

WANG Wen-yan1, YANG Sheng-qing1, 2, WU Jing-yu1, PENG Ren-jun3

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The attitude errors caused by real-time orbit determination of GPS were analyzed in this paper. Because the analytical expression of attitude error could not be reached directly from position and velocity information, the full differential form of transfer matrix was given according to the relationship among position, velocity and Kepler orbit elements, which was based on assumption of near-circle and near-polar orbit. The partial derivation forms of the branch in three axes for the attitude angular were also given. Based on analyzing the effect of position errors and velocity errors on the attitude angular, the integrated determination errors of the attitude angular were obtained. The analytic expressions of the attitude errors were derived. It found that the velocity vector would bring on yaw angle error mainly and had a little effect on pitch angler and rolling angler, and the position vector would bring on pitch angler and rolling angler error mainly and had a little effect on yaw angler. The simulation results proved the correctness of the theory analysis. It is believed that the attitude error caused by real-time orbit determination of GPS is smaller than 0.001° which can be almost ignored.

GPS receiver; real-time orbit determination; position/velocity information in inertial frame; coordinate transformation; attitude error; Kepler orbit elements; near-circle orbit; near-polar orbit

1006-1630(2017)02-0144-06

2016-11-10；

2017-02-09

上海市青年科技啟明星計劃資助(17QB1401400)

王文妍(1975—)，女，研究員，主要研究方向為衛星軌道/姿態動力學與控制。

V482.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.016