不同版本教材中乘法模型的建構

吉星月

（浙江省余姚市實驗學校，浙江余姚，315402）

乘法的意義是學習乘法計算和用乘法解決問題的基礎。為了讓學生理解乘法的有意義，“乘法的初步認識”這一課使用了大量同數連加的現實情境，為學生提供了豐富而生動的直觀表象，同時通過與情境中非同數相加的情況的對照，使學生形成對乘法現實模型的認識。這節課的核心是讓學生依據乘法的意義構建一個乘法模型，如何有效建構乘法模型？

【片段】感知“幾個幾相加”，理解乘法的含義

1.出示主題圖

師：請仔細觀察樂園里小飛機、小火車、過山車上小朋友的數量，你能找到哪些數學信息？能列出算式嗎？

學生發現數學信息并列出連加算式。

2.探究體驗，建立乘法的表象

師：觀察黑板上的算式，你發現了什么？

生：都是加法算式。

生：加數都是一樣的。

師：這里的“一樣”意思就是“加數相同”，你能再編幾個加數相同的算式嗎？（生答，師板書：6+6+6+6+6，7+7+7+7+7+7+7+7）

師：好多7啊，吉老師記不清楚是幾個7了，怎么辦？誰來幫助老師？

生：再說一遍，7+7+7+7+7+7+7+7。

生：8個7相加。

師：哪位同學的表述更清楚？（大多數贊同第二位同學的表述。）

師：25個2會寫嗎？

生：會寫，但有些麻煩。

師：這種加數相同的加法，還可以用乘法表示……

【分析】這堂課通過比較長的導入讓學生來主動建構乘法的意義。學生在寫相同加數連加的算式時感受到用加法算式表述連加時的麻煩，從而引發思考：怎樣說容易記?。吭鯓訒鴮懖鸥唵?？能不能說成“幾個幾相加”？學生充分體驗了乘法運算形成的數學化過程，調動學生的數學思維；同時，遵循兒童的認知規律，從具體逐步過渡到抽象，讓學生將實物圖轉換成“幾個幾”，再寫出加法算式及乘法算式，進行乘法意義的圖形表征到語言表征再到符號表征。但是在練習中，部分學生是不能理解7×2既可以表示7個2相加也可以表示2個7相加，這堂課失敗的地方在于乘法模型構建，學生并不是基于乘法的意義而構建乘法模型來解決問題的。從加法出發如何建構乘法模型呢？

【反思】同加數連加是乘法的本質屬性。當遇到解決同加數求和的問題時，學生會建立一個乘法模型，而這個模型必須依據乘法的意義才能建立。怎樣引導學生從加法出發建構乘法模型呢？不同版本的教材的引導方式也是不同的。

1.蘇教版、人教版

這兩版教材都是先設定一個情境，讓學生從這個情境中找出數學信息并提出數學問題，如蘇教版中兔有幾只？雞有幾只？人教版中坐摩天輪的一共有多少人？坐過山車的一共有多少人？

學生根據數學問題列出算式，教師讓學生分析加法算式的特點并改寫成乘法算式，加法算式和乘法算式進行比較，找出共同特點，體現乘法的本質屬性。將連加算式改寫成乘法算式是對原有連加模型的升級改造，體現出乘法與加法之間的聯系，使乘法各部分具有意義，學生頭腦中的乘法模型結構逐漸清晰。數形結合幫助學生建立數模型，建構乘法的意義。

2.西師大版、浙教版

西師大版本教材中，出示的是植樹圖，通過植樹圖可以列出兩道不同的連加算式。浙教版教材是隊列圖，通過隊列圖也可以列出兩道不同的連加算式。

這兩個版本的教材所出示的情境有所不同，學生橫著看或豎著看列出兩道加法算式，并將兩道加法算式改寫成乘法算式，引導學生發現同一道乘法算式可以表示兩道加法算式。學生通過三步來體會乘法模型的意義：首先在比較中發現這樣的規律：求8個4的和4個8的和（西師大版教材），3個5的和與5個3的和（浙教版教材）可以用同一道乘法算式表示。其次操作并比較，驗證規律。最后使用規律。這三步架起了兩道加法與乘法之間的橋梁，幫助學生認識乘法的意義，加強對乘法模型的認知。

3.北師大版教材

北師大版教材中，讓學生使用點子圖照樣子做一做、說一說。想一想、擺一擺中讓學生在點子圖中擺出4×7，學生可以擺出兩種不同的排列方式：7行4列和4行7列。學生通過不同的排列方式建立解決問題的乘法模型，感受到加法和乘法之間的聯系，體現乘法的價值。

雖然各個版本教材的設計不同，但核心都是讓學生親自經歷將數學模型從現實問題中抽象出來，并理解應用的“模型思想”。這正是《數學課程標準》所倡導的。通過分析不同版本教材，筆者重新進行了教學設計，對人教版的教材進行了改編，設計了三個主要環節：

第一環節：揭示本質。通過情境設計，讓學生列出連加算式，用“幾個幾相加”進行表述，引出幾個幾相加可以用乘法表示。比較乘法算式和加法算式，從而理解乘法算式中的兩個乘數所表示的含義。學生在比較中建立起乘法與加法的聯系，理解乘法算式中各個部分的意義，在頭腦中形成比較明晰的乘法模型結構。

第二環節：深化認知。使用北師大版教材中例2進行教學，讓學生在點子圖中表示出3個5和5個3，發現求3個5和5個3的和使用的乘法算式是一樣的，建立乘法與兩道加法模型之間的聯系。再在點子圖中表示出4×7，學生可以擺出兩種不同的方法。讓學生進一步認識乘法的意義，豐富對乘法模型的認知。

第三環節：凸顯價值。借鑒使用西師大版本教材中的植物問題，“一共種了多少棵樹”是一個現實問題，學生依據植樹排列方式，在理解乘法含義的基礎上構建解決問題的乘法模型，從而解決實際問題，提現乘法的價值。

重新設計后，在教學中突出了“比較”這一數學活動，并貫穿始終，促進學生有效建構乘法模型。數學模型將數學與現實生活緊密結合在一起，學生運用已經構建完成的乘法模型來解決現實生活問題，進一步加強了對乘法模型的認識。

參考文獻：

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[3]李玉紅，張玉子.學乘法—“乘法的初步認識”，教學實踐與思考[J].小學教學（數學版），2013（14）：100-103.