講述數學符號來源 讓概念的獲得更自然生態

林明進

摘 要：本文以講述符號“”、“”來源，輔助學生感悟并形成定積分概念的核心思想為例，呈現講述符號來源是如何幫助學生理解記憶數學核心概念的，并提出概念教學建議——重視符號教學，積累符號材料，將符號講述作為概念教學的有機組成部分，用符號形式、含義與來歷促進概念理解，讓學生更自然生態地形成數學概念。

關鍵詞：數學符號 教學 概念理解

學生在學習新概念時，會很好奇，“為什么用這個符號去代表這個數學名詞術語？這個符號又是怎么來的？”之所以生疑符號，要弄懂符號，是因為數學符號能簡潔、清楚、準確地表達數學概念、定理以及數學邏輯關系，只有在清楚數學符號代表的意義，形成有意義記憶的基礎上，才能更好地理解形成相關概念定理，才會自覺的使用數學符號去進行數學表達。然而，學生害怕數學符號，覺得數學符號陌生、生硬、難記、不知其意。教材很多時候沒作符號說明，有些教師授課時也不作解釋，導致學生心中對符號的陌生感無法解除，再次遇到時仍感害怕，甚至聯想不到該符號表示的意義，更不用談數學理解與數學解題了。下面以講述積分符號“”、微分符號“”來源為例，談談教師講述符號來源輔助學生感悟建構數學核心概念的一些探索。

一、問題提出

定積分的定義：函數在區間上的定積分記作，

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定積分的幾何意義：果在區間上函數連續且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積. [1]由定積分的定義可知，定積分的核心思想是分割→近似代替→求和→取極限。

在解題過程中，學生看到的是形如的定積分式，常疑問“符號‘、‘是什么意思？為什么要用這個符號？”，教科書對定積分符號“”，微分符號“”沒有進行說明，教師沒作解釋的話，學生心中的陌生感與疑惑就難以解除，面對更不會聯想到定積分的核心思想。

二、問題分析

學生只有清楚符號“”、“”的來歷，明確它們的形式與含義，明白使用該符號的緣由，才會自主建構定積分的概念，一旦形成了數學概念，也會促使符號的理解與使用。

數學符號的來源是多方面的。有些符號是數學名詞英文單詞的縮寫，可借助其英文單詞的解釋去更自然地理解數學概念，例如排列數的符號A對應的單詞arrangement有“安排，排列”之意，組合數的符號C對應的英文單詞combination有“聯合，組合，結合”之意，所以使用A代表排列數，C代表組合數便是順其自然的了。

有些符號能“意會”數學概念，形象描述相關概念，所以使用它，比如，“+”是在橫線上加一豎，表示增加的意思，“-”是在加號上減去一豎，表示減少，“×”是增加的另一種表示方法，所以將加號“+”斜了過來，“÷”的意思是表示分界，所以用一橫線把兩點分開，“=”是16世紀英國學者列科爾德發明，他認為世界上只有用這兩條平行而又相等的直線符號來表示等值最為恰當。有了這些“意會”是不是對加減乘除等于運算有了更原味更生態的理解了呢？

符號“”、“”也能意會“分割”、“求和”嗎？會不會也是“分割”、“求和”英語單詞的縮寫呢？

三、問題解決

講述符號“”、“∫”由來，讓定積分概念的獲得更自然生態。

1675年德國哲學家、數學家萊布尼茲分別引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分.微分符號“d”取微分的英文單詞differential的首個字母， differential有“差距， 細分，分化”的意思.可見符號“”體現定積分中對x無限“分割”“取極限”思想.

在積分的研究中，萊布尼茨以“omn.i”表示i的總和（積分（integrals）），而omn為omnia（即所有、全部之意）之縮寫。其后他又改寫為“∫”，以“∫i”表示所有i的總和（Summa）。∫為字母s的拉長。此外，他又于1694年至1695年之間，在“∫”后置一逗號，如。至1698年，伯努利把逗號去掉，便發展為現今之用法：。

創立微積分符號的萊布尼茲，具有淵博的知識，在學史上他是最偉大的符號學者，并且具有符號大師的美譽。萊布尼茲曾說：“要發明，就要挑選恰當的符號，要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達和比較忠實地描繪事物的內在本質，從而最大限度地減少人的思維勞動。”

綜上所述，教師講述積分符號“”、對x微分（differential）符號“”的來源，讓學生了解符號的原意與演變，解開了符號的神秘面紗，學生覺得符號不再生硬、陌生、神秘可怕，而是有血有肉充滿感情的活體.由“”容易聯想到對x的無限“分割”“取極限”思想，由“”容易想到是s的拉長，體現了“求和”（summa）的思想，因面積也用符號“S”，繼而聯想定積分的幾何意義就是求曲邊梯形的面積。無形之中，學生形成了定積分的概念，可謂“潤物細無聲”。教師講述符號來源，也讓學生深深感受到，選擇簡明、有意義、好理解的符號對于概念學習與研究的促進作用。

四、教學建議

一是教師轉變符號解釋一筆帶過的觀念，樹立講述符號來源能幫助學生原生態地體驗感悟數學概念培養數學文化素養的“生本”理念。通過還原符號的原英文單詞意思，體會符號的用意，輔助理解相關的數學概念。體驗符號對數學概念的“意會”即形象描述（如符號 + - ），加深概念的理解。講述符號來源與演變的故事，潛移默化了學生數學文化素養。

二是積累符號產生、符號演變、符號故事等材料。面對一個生硬的符號，能講述一個關于它的生動形象引人入勝的數學故事，不僅讓學生加深對符號與概念的理解，而且能激發數學學習熱情，還為老師贏得學生的崇敬。

三是符號講述與概念教學設計有機融合在一起，做到符號的講述與概念的理解相輔相成，以符號促概念，以概念用符號。符號有了概念賦予它的意義，便會運用自如，概念有了符號的表述，便會簡潔易懂好用。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書數學.任教A版.選修2-2[Z].北京：人民教育出版社，2007年.

[2]黃學軍.中學數學符號的教學[J].成都大學學報（教育科學版），2007， 第21卷第12期：76-77.