分類思想在小學數學教學中的應用

周智

摘 要：《數學課程課標（2011版）》比較《數學課程課標（實驗版）》最大區別，就在于“雙基”變為“四基”。基本數學思想的滲透漸漸從隱形的地位，變成教師們競相關注的目標。分類思想在小學數學的學習中有很多應用，同樣的教學內容，如果引導學生從分類的角度認識新知，往往有直擊數學本質的效果。

關鍵詞：課程課標 分類思想 概括能力

人們面對比較復雜的問題。有時無法通過統一研究或者整體研究解決。需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐類進行討論，再把每一類的結論綜合。使問題得到解決，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。

《課標（2011版）》在總目標中要求學生能夠運用數學的思維方式進行思考，數學思考的部分特征就包括有順序地，有層次地，全面地，有邏輯性地思考，分類討論就是具有這些特征的思考方法。因此，分類討論思想是培養學生有條理的思考和良好數學品質的一種重要而有效的方法。

分類思想在小學數學的學習中有很多應用，數的認識中對于正數、0、負數的認識，真分數和假分數的認識，奇數和偶數的認識，質數、合數和1的認識；圖形的認識中銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的認識，等邊三角形和等腰三角形的認識；統計中數據的分類整理和描述。

除了這些典型的分類思想的應用以外，還有一些地方也可以巧用分類思想。下面談談自己在實際教學中的一點體會。

一、研究要素時用，經歷抽象的過程

“圖形的旋轉”在北師大四版教材中，被安排在六年級下冊第三單元圖形的運動一章。因為圖形的旋轉相對于平移和軸對稱來說，學生不好理解。所以，教材設置了兩課時完成，圖形的旋轉（一）主要是結合具體情境，引導學生從“繞哪個點”“向什么方向”“旋轉多少度”三個要素來認識圖形的旋轉。

通常，教師會通過讓學生觀察鐘面，并說說時鐘、分針、秒針是怎么旋轉的？來引導學生體會旋轉的三要素。實際的教學中，學生很難達到教師預設的效果。導致接下來的描述公路收費站橫桿的運動時，語言敘述條理還是不清。

如果教師用投影出示一些具有旋轉特征的實物動畫，如：車輪、風扇、蹺蹺板、鐘面、蕩秋千、風車、老式座鐘的鐘擺。讓學生根據一定的標準進行分類，并說說你的分類依據。實際教學中，學生把能旋轉一周以上的分一類，如：車輪等，不能旋轉一周的分為另一類，如：蕩秋千等，教師順勢讓學生發現旋轉的角度有大有小；還有學生把順時針旋轉的分一類，逆時針旋轉的分一類，教師可以引導學生發現旋轉的角度有不同；最后，教師可以再讓學生觀察，不論怎么分，這些物體的旋轉有沒有相同的地方？進而引導學生發現旋轉的第三個要素旋轉中心。

二、理解概念時用，構建知識框架

“正比例”是北師大版小學數學六年級下冊第四單元的內容，教材引導學生結合“正方形周長與邊長，正方形面積與邊長，路程、時間與速度”等情境，經歷正比例意義的建構過程。

通常，教師會讓學生填表（正方形周長與邊長的變化表，正方形面積與邊長的變化表），再談發現。當學生發現兩個表中的量都是一種量增加，另一種量也隨著增加；一種量減少，另一種量也隨著減少時，再引導學生發現除了相同的變化規律以外，還有沒有不同的變化規律？從而學生發現周長與邊長的比值不變，面積與邊長的比值不相等。然后放手讓學生探究路程、時間與速度的變化規律，再發現總結正比例概念。這樣設計的弊端是學生在老師設計好的程序里發現了正比例的概念，但是并沒有縱向從小學數學整體把握的角度認識正比例的意義和位置。只見樹木，不見森林。

如果教師在教學正比例意義時，承接上節課“變化的量”一課的內容，給出一些語句，讓學生判斷哪些量是相關聯的量，哪些不是；然后引導學生對相關聯的各組量進行分類，發現每組都有兩個變量，可以分成四類：兩個量的比值一定，兩個量的積一定，兩個量的和一定，兩個量的差一定。在此基礎上引導學生探究正比例的意義。在分類的過程中，一層一層撥出概念的本質，學生會對正比例意義有一個整體架構。

三、抽象概念時用，水到渠成

“方程”一課是北師大版小學數學四年級下冊第五單元的內容。

通常，教材提供了多個實例，有含有字母的、有不含有字母的。教材先安排學生說說這些實例中的等量關系。再用含有字母的算式表示這些等量關系，再發現這些算式的共同點，從而抽象引導學生概括出方程的意義。

有經驗的教師會根據班級學生的實際情況，運用分類思想，化解教學難點。如：教師先通過多媒體演示天平稱量不同重量的物體，平衡或傾斜的現象，得出如下式子：22+30=50，80﹤100， 80+x=100，80+x﹥100，80﹤2x， 3x=180， 100+y=3×50；再讓學生仔細觀察這些式子，你能將它們分分類？并說說，你是按什么標準來分的。學生分類的方法一般有這樣兩種，在一次分類基礎上，教師引導進行二次分類。對于分類越是精細，思維越是清晰和深入。不管哪種分類方式，兩次分類后，都得到“含有字母”的“等式”這一子類。教師指出今天的學習對象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”兩個概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助這樣的一些式子為載體，讓學生實實在在的看到“方程”的模樣，有利于他們初步認知“方程”。

分類，可以充分利用新舊知識的相互作用，新舊知識之間的比較，概括等思想活動，順應兒童的學習心理，使學生對概念的關鍵屬性認識更加清晰。方程概念的學習水到渠成，不露痕跡。

四、總結規律時用，使規律更清晰

“展開與折疊”是北師大版小學數學五年級下冊第二單元長方體（一）的內容，教材引導學生經歷長方體和正方體的展開與折疊的過程，加深對長方體、正方體的認識。

通常，教師在課上會讓學生把正方體學具剪開，看看展開后的平面圖形有什么特點？此環節，學生大多能根據自己的觀察發現一些特點，但是不夠全面，不夠系統。

如果教師在此處，引導學生把剪好的平面圖形進行分類。引發學生對于剪好后的平面圖形特征的深層次思考，通過實際教學的檢驗，學生還是能自主按每行小正方形個數分出141，231，222三類，共11種不同圖形。及時學生剪的不全，也會通過此環節發現并補全。

分類的數學思想和方法，貫穿于整個數學體系。教師要結合所教知識的來龍去脈和學生學習新知的知識基礎、生活經驗，采用分類分層的教學，不僅大大提高課堂教學效率，也能促進孩子概括等能力的發展，為后續的學習奠定基礎。