基于問題導向，發展度量感

鄭慧躍

【教學片段1】因惑而“度”，精準定位度量起點

師：同學們對于角的了解還真不少，剛剛我們在選擇彈弓的時候，同學們說到了角是有大有小的，那么怎么度量角的大小呢？用什么工具測量呢？（量角器）

師：啊！都知道，你是怎么知道的？

師：之前測量不都是用直尺嗎？直尺能測量角的大小嗎？

生：不能，因為直尺是測量長度的。

師：你確定？都確定？直尺到底能不能測量角的大小，這個問題我們先放一放。快快請出你們的量角器吧！仔細觀察下量角器，并跟直尺相比較，看看關于量角器你都有什么疑問？

學生反饋，教師提煉出三大問題：量角器為什么是半圓形，而不是直的？量角器為什么有兩圈刻度？怎么用量角器量角？

師：你們的問題都很有水平。咱們現在對量角器有許多的疑問，那咱們就帶著這些問題打開書本第40頁，自學書本，看看能不能找到這些問題的答案？

【賞析】邵老師尊重學生的認知基礎，直面學生的疑難困惑，聆聽學生想探索的未知事物。從眾多問題中提煉最值得研究的三個大問題，全課圍繞這三個問題展開教學。從這三個大問題引申出一系列問題鏈，學生在解決這些問題中構建度量系統，發展度量感知。

【教學片段2】因思而“度”，借勢豐富度量體系

師：先把你的收獲和你的同桌分享。再來說說你自學的收獲。

生：要準確測量一個角的大小，應該用一個合適的角作單位來量。

師：是的，度量得有單位。還有嗎？

生：人們將圓平均分成360份，將其中的一份所對的角作為角的度量單位，它的大小就是1度，記作1°。根據這一原理，人們制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圓分成180等份制成的。

師：通過自學我們知道了角的度量單位是1度，那咱們再一起來看看這1°是怎么來的？（課件展示）

師：人們將一個圓平均分成360份，每一份角的大小就是1°。

師：咱們再把目光關注到這些1°角，我們把這些1°角拿來疊加看看會發生什么？

生：一個圓一周所對的角是360°，一半就是180°。180個1°的角疊加就成了一個半圓形。

【賞析】學生以問題為導向，帶著思考有方向性地進行自主學習。學生在自學過程中很自然地認識度量角的單位“度”，并通過課件直觀展示1°角。學生通過比劃1°角、圓中找1°角和數疊加1°角等活動中了解到量角器這一測量角的工具，其實就是由1°角這一基本單位的疊加而形成的。這跟以往學習過的測量長度的工具——直尺本質上是一樣的，即由基本單位的累積而形成的。從而自覺地將度量角的新單位“度”融入自己的認知結構，有效地將新知和已有的長度單位、面積單位、質量單位等度量單位納入度量體系，豐富學生度量感。

【教學片段3】因繁而“度”，沖突再造度量工具

師：現在我們已經會在量角器上找角了，剛剛還有同學提出第二個問題“量角器為什么有兩圈刻度”，我也覺得像這樣只有一圈不是挺好的嗎？為什么要有兩圈？咱們就用這樣的量角器來玩一個“讀角游戲”如何？

分組讀數，設置四個角度。（圖1）

師：110°？70°？這是怎么了？說角度為110°的同學是怎么想的？

生1指著刻度是110°的地方。

師：讀70°，你又是怎么想的？

生2：180°-110°=70°。

師：還有嗎？

生3：可以用數一數的方法。

師：那是不是以后像這樣開口朝右的角每次都得這樣來計算呢？你想說什么？

生4：要是0刻度從右邊起，再標一圈就好了。

課件出示內圈刻度。

師：是這個意思嗎？現在知道為什么量角器要設置兩圈刻度了嗎？

生：為了方便讀數。

師：像這樣在量角器上，外圈的刻度就叫作外圈刻度，內圈的刻度就叫作內圈刻度。

【賞析】在解決問題的過程中，教師設置讓學生在量角器上找角和分小組讀角兩個環節，順勢呈現反向角制造認知沖突。原本讀角很方便的外圈刻度便不夠用，每次都要用180°去減顯得麻煩，因此產生設置兩圈刻度的必要性，學生深刻體會兩圈刻度的優越性。看似不經意實則讓學生自悟如何選擇內外圈讀刻度的方法，為學生探索量角的方法埋下了精彩的伏筆，有潤物細無聲之效。到此完善整個量角器，同時也對量角器實現再認識。

【教學片段4】因錯而“度”，自主探索度量方法

師：現在找角、讀角對大家而言都不是問題了，那“怎么用量角器量角”呢？想不想自己嘗試一下？請拿出學習單和量角器，試著完成第2題。

1. 初次量角。

師：剛剛同學們在嘗試量角的時候，老師抓拍了幾張美美的照片，想看嗎？

（1）展示學生作品。

（2）進行錯例辨析。

此環節圍繞三種常見問題展開：①量角器不知如何擺放。②中心點會對，但0刻度線不會對。③讀數的問題，內外圈讀數問題。

2. 小組討論：學生嘗試總結怎么用量角器測量角的大小？

師：現在你能用自己的話，嘗試著說一說怎么用量角器來測量角的大小？先獨立思考，再把你的想法在四人小組內交流。

3. 交流分享：把量角器的中心與角的頂點重合，0度刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

【賞析】學生在深度認知量角器構造原理之后自主探索量角器使用方法。學生對量角器的認識，由最初的直觀感知到系統完善量角器的基礎鋪墊，正確掌握量角的方法就是水到渠成的事了，很多學生都能正確使用量角器量角。教師出示學生錯例留給學生質疑問難的空間和時間，在糾錯中建構量角方法，在思辨與碰撞中形成技能。

【教學片段5】因異而“度”，拓展思辨發展度量感

師：我發現同學們的歸納總結能力同樣了不起，相信現在再來量角肯定沒有問題了，快速完成學習單上的第3題。（圖2）

師：我看了下，第一個角大部分同學都能量對，是多少度呢？第二個角好像就有些困難咯，請一位同學到黑板上來測量。

師：你覺得量這個角跟其他角有什么不一樣？

生1：要旋轉一下量角器。

師：誰知道他旋轉量角器的目的是什么？

生2：0刻度線和角的一條邊不就重合了。

師：一定要旋轉量角器嗎，有沒有其他方法？

生3：我不旋轉量角器，我旋轉紙。

師：多機靈的孩子啊！還有其他方法嗎？

生4：我直接放下去，用110°-60°=50°。

師：其實測量就是把終點的數減去起點的數，看看被測量的物體有多少個這樣的單位。當然，一般我們把起點定為0刻度線，這樣讀起數來就方便多了。

【賞析】二次量角旨在熟練學生的量角技能。對特殊位置角的度量，呈現三種不同方法，深刻體現了教師的教學理念，關注課堂生成，觸碰學生最近發展區，在突出問題導向的課堂中維護學生主體地位。本環節鞏固學生量角技能，又剖析量角本質，被測物體有多少個這樣的度量單位就是有多少個度量單位累加。提升思維品質，發展學生度量感。

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。邵老師這節課的教學給了我們很好的詮釋。基于問題導向的課堂是高效的，學生的每一次“度量”都是發自對疑惑的探究，都是帶著問題去思考，帶著思考去建構，學生的度量感得到充分發展。

（作者單位：福建省廈門市湖里第二實驗小學 責任編輯：王彬）