萬用右手定則

董玨麒

摘要：電磁學中，為了確定力、電流、磁場或運動向量三元組的方向關系，總結出了若干規則，這些規則本身準確清晰，但是也給記憶、理解和使用造成了不少麻煩。本文分析了麻煩的原因，提出了一條統一的定則，通過三種典型情況和兩個擴展例子進行了驗證，最后，對文中結論進行了總結和提升。

關鍵詞：電磁學 電磁力 磁場 運動 方向

1 引言

電磁學，作為物理學中的重要分支，向來總是為無數研究者所癡迷。近300年來，庫侖、奧斯特、法拉第、安培、洛倫茲、麥克斯韋等耳熟能詳的科學家，都在電與磁的領域中傾注了大量的心血，并總結出了改變了世界的物理定律，為我們打開了電與磁神奇的大門，甚至開啟了人類工業化的腳步。

時至今日，電磁學早已成了教科書標準內容【1，2】，讓我們在中學階段就可以站在巨人的肩膀上窺視這個美妙而神奇的世界。但煩惱也隨之而來：在電磁場中考慮電磁感應或動力學問題的時候，經常涉及到三個垂直向量之間的關系，一會用左手定則、一會用右手定則、一會用安培定則，一不留神就忘了該伸出的是哪只手。學習和使用的時候讓有的同學疲于應對，常常被繞得稀里糊涂，苦不堪言。作者甚至聽人背過“左手電生力，右手力生電”這樣生硬的口訣。

其實哪有那么麻煩？作者自學完物理書后，嘗試把上述多條規則總結成了一條統一的規則；表述和記憶與前述任何一條規則相似，并不比其中任何一條復雜；不需要記什么時候用右手、什么時候用左手——新規則只用到右手、不需要使用左手，從而降低了記憶的負擔和出錯的可能性。事實證明，作者在做與電磁場問題相關的方向判斷時，從未出過錯。何以做到這些？這就是本文將要介紹的方法——萬用右手定則。

本文組織結構如下：第2節，我們給出萬用右手定則，并在楞次定律、安培力和洛倫茲力三種情形下檢驗了新規則的有效性。第3節，我們將新規則擴展到通電導體的磁效應并稍作修改。第4節進行了總結。

2 萬用右手定則及其驗證

萬用右手定則

伸出右手，使四指并攏，大拇指與四指垂直，然后四指指磁場方向，大拇指指向“原因”的方向，掌心朝向“結果”的方向。

此處的“原因”和“結果”是動力學意義下的，具體含義在下面自明?，F在我們用這個新規則重新檢驗楞次定律、安培力和洛倫茲力：

2.1 楞次定律

在磁場中運動的導體總是會產生阻礙導體運動的感應電流，而電流方向可以通過右手定則確定：

伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一平面內；讓磁感線從手心進入，并使拇指指向導線運動方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向。如下圖所示

這里的速度是因、電流是因產生的果，可用萬用右手定則確定電流方向如下：

用右手四指指磁場方向（右手定則中手背對著的方向），大拇指指運動的方向（與右手定則相同），這時，手心所對的方向（右手定則中四指所對的方向）就是電流的方向。

結論：新舊規則確定的方向是一致的。

2.2 安培力

通電導體在磁場中受到力的作用，這就是安培力。在中學的物理教材中，安培力通常是用左手定則判斷的：

伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。

這里的電流是因、力是因產生的果，可用萬用右手定則確定力的方向如下：

伸出右手，使四指并攏，大拇指與四指垂直，然后四指指磁場方向（即左手定則中手背的朝向），大拇指指電流方向（即左手定則中四指所指的方向），掌心朝向即受力的方向（即左手定制中大拇指所指的方向）。

另外，磁場方向也可以這么判斷，只是四指指向處在外面的環（環狀的磁場或線圈），大拇指指向中間的直線狀物體。

2.3 洛倫茲力

運動電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力，同樣用左手定則判斷。由于洛倫茲力是安培力的微觀體現，自然判斷的方法完全一樣，此處就不多說了。

3 萬用定則的擴展

另外，對于確定通電導體旁的磁場方向，也可以用萬用右手定則，只不過要稍作修改。

3.1 通電導體旁的磁場

運動的電荷會產生磁場，所以通電的導體周圍也自然會有磁場，而磁場的方向通常用安培定則判斷：

用右手握住導線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環繞的方向。這大概可以看作一個特例吧，不過同樣用一個右手可以確定。

3.2 通電螺線

其實與通電導體旁的磁場本質相同，不過判斷時變成了：右手四指指電流方向，大拇指所指的就是磁場方向。

所以，放在高中所學的與磁場相關的定律中，萬用右手定則只要稍作修改，便可以通用于安培力、洛倫茲力、楞次定律和電流的磁效應的判斷了，即：

右手四指指向線條多的物理量（想想布滿整個空間的磁感線和環裝的線圈），手指指“原因”的方向，手掌輸出“結果”的方向。

其實，楞次定律，安培力與洛倫茲力是相同的，為什么這么說呢？其實物理學中有這么一條規律：一切物體總是試圖去失去能量，也就是說能量其實是物體的一個負擔，就像一個胖子身上的肥肉，他們總是想要將其去掉。好比摩擦力，將物體動能轉化為熱能散失掉。磁場中也是一樣：一個在磁場中運動的導體會想辦法將自己的動能轉化成熱能散失掉，于是產生了與運動方向垂直的電流，這便是楞次定律·，而這與運動方向垂直的電流便會產生與運動方向相反的力，這就阻礙了物體運動，使物體動能轉化為電能，再轉化為熱能散失，這就是安培力。

4 結論

至此，相信很多同學已經體會到了萬用右手規則的簡便之處。喜歡思考的同學可能會追問：楞次定律、安培力和洛倫茲力這些定律或公式中的那些規則為什么那樣規定？為什么萬用右手規則能對這幾個不同的規則進行統一？背后有沒有更深層次的物理或數學原因呢？大學物理中，上面這些定律或公式都是通過向量“叉乘”來表述的，比如，磁場中運動電荷受到的洛倫茲力 ，其中， 是洛倫茲力， 是電荷量， 是運動速度， 是磁感應強度，“ ”是向量叉乘運算。洛倫茲力方向等有關問題都是叉乘運算兩條關鍵性質的結果：叉乘后的向量垂直于原來兩個向量；交換運算順序，將得到方向相反的向量。類似可以理解楞次定律和安培力中相應的規則，以及本文中提出的新規則。

參考文獻：

1 《普通高中課程標準實驗教科書·物理·選修3-1》，人民教育出版社，2010年4月第3版。

2 《普通高中課程標準實驗教科書·物理·選修3-2》，人民教育出版社，2010年4月第3版。