借助直觀表征 培養(yǎng)抽象概括能力

徐擁軍

【背景與導(dǎo)讀】分?jǐn)?shù)的意義是《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級下冊（人教版）》的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)時，我在學(xué)生已有的知識儲備中，改革課本呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，采用理解 、理解 二個環(huán)節(jié)進(jìn)行的操作理解，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的問題情境，提供充分的感性材料，讓學(xué)生全身心的參與學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動。使學(xué)生在動手操作、動腦思考、觀察討論、合作交流、自主探究的過程中感受和理解分?jǐn)?shù)的意義。在理解分?jǐn)?shù)含義的過程中，滲透比較、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生的理解、分析、抽象、概括等能力。讓他們在知、情、意方面得到和諧的發(fā)展。

【片段一：理解 】

1.師：下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察大屏幕，（課件出示：一個圓平均分成4份）我們已經(jīng)知道把一圓看作一個整體平均分成4份，其中涂黃色的一份用 表示，想一想涂藍(lán)色的3份可用哪個分?jǐn)?shù)表示呢？。

師：（指名學(xué)生）你是怎么想的？真聰明。（課件出示）

2.師小結(jié)：把一個圓看作一個整體平均分成4份，其中涂黃色的一份可用 表示，涂藍(lán)色的3份可用 表示。

3.師：（課件出示8個草莓圖的平均分）我們再來看看這8個草莓，誰能找出這個整體的 ？

生：其中的3份就是這個整體的 。（學(xué)生回答）。

4.師小結(jié)：無論是把一個圖形還是把一些物體看作一個整體，平均分成4份，表示這樣的3份就是這個整體的 。

【評析】通過一個具體分?jǐn)?shù)，喚醒學(xué)生已有認(rèn)知，為后面表示 作好鋪墊。

【片段二：理解 】

1、探討分?jǐn)?shù)的意義

師：看來同學(xué)們都理解了 所表示的含義了，下面就請同學(xué)們以小組為單位任意寫一個分?jǐn)?shù)（課件出示： ）

師：先請大家看清楚要求。（課件出示如下要求）

（1）先小組同學(xué)共同確定一個你們喜歡的分?jǐn)?shù)寫下來；（寫在老師給你們準(zhǔn)備的這張紙上）

（2）再用小棒擺一擺或用長方形，正方形，圓形紙片折一折，涂一涂來表示你們喜歡的這個分?jǐn)?shù)；

（3）最后小組內(nèi)同學(xué)互相說一說這個分?jǐn)?shù)表示什么。

（學(xué)生自己開展活動，分一分、畫一畫、說一說分?jǐn)?shù)的意義。教師巡視，然后集體交流）

師：誰愿意上來把你們組研究的結(jié)果給大家展示一下？

生1（投影展示）：我們組寫的分?jǐn)?shù)是 （教師板書），把一張紙平均分成10份，其中的7份是這張紙的 ；

生2（投影展示）：我們組寫的是 （師板書），把8根小棒平均分成4份，拿走3份是這個整體的 ，剩下的兩根是這個整體的 ；

生3（投影展示）：我們組寫的是 （師板書），把10根小棒平均分成5份，拿走3份是這些小棒的 ，其余的是這些小棒的 。

2、討論概括分?jǐn)?shù)的意義

（1）師：同學(xué)們介紹的都很好，（課件出示圖形）像這樣的一個物體，一個平面圖形，一種計(jì)量單位，一些物體等等都可以把它看作一個整體，這個整體我們可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。師板書：單位“1”

師：齊讀一遍。

（2）師：（課件出示圖形）誰來說說這幅圖的單位“1”是什么？（指名匯報(bào)）

師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對單位“1”已經(jīng)有了一個全新的認(rèn)識，單位“1”可以表示一個物體，也可以表示一些物體，當(dāng)它表示一些物體的時候，這個整體可以很小，也可以很大。比如可以把我們班同學(xué)看作一個整體，還可以把全校學(xué)生看作一個整體，等等。

（3）師：（課件出示糖果圖）下面請看大屏幕，這里把什么看作單位“1”了？

生：把一堆糖看成單位“1”。

師：把一堆糖果也就是把單位“1”平均分成2份，每份是這堆糖的幾分之幾？（指名回答）如果把單位“1”平均分成3份，4份，6份呢？

師：真聰明。

（4）師：（師手指黑板和大屏幕分?jǐn)?shù)）通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們舉了很多分?jǐn)?shù)的例子，誰能用一句話概括一下，什么樣的數(shù)叫分?jǐn)?shù)？

（5）師引導(dǎo)：把誰平均分？它表示的是一個什么數(shù)呢？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

師：真會概括。師完成板書，學(xué)生齊讀一遍。

【評析】在上述操作、反思、交流活動中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察，抓住與分?jǐn)?shù)有關(guān)數(shù)學(xué)要素（“單位1”、“平均分”、“若干份”、“這樣的一份或幾份”），幫助學(xué)生從本質(zhì)上把握分?jǐn)?shù)的特征。在分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)過程中，積累了學(xué)生抽象的活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展。

【課堂反思】

1、對于五年級的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從許多有一定聯(lián)系的材料中，借助直觀表征，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，從而分辨抽象出事物的主要的本質(zhì)特征。

2、在經(jīng)歷了動手操作、自我創(chuàng)造等活動后，讓學(xué)生歸納概括分?jǐn)?shù)的意義這個環(huán)節(jié)還可以這樣去設(shè)計(jì)：只給一個分?jǐn)?shù)，如幾分之一 ，讓學(xué)生舉例交流它的含義，之后再給學(xué)生兩個幾分之幾的分?jǐn)?shù)讓學(xué)生再去交流它們的含義，從而讓學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)的意義，并理解“分成若干份”和“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”這些關(guān)鍵詞語。