課改十年，我的課堂模樣變為……

董仁思

新一輪高中課程改革從2007年開始在我省全面實施，至今已近十年。作為一名高中數學教師，伴隨著新課程磕磕碰碰地走了過來，如今我的課堂的確變了模樣——

人人學有用的數學

不可否認，課程標準的理念是全新的，科學的，它盡可能揭示教育的本質功能。作為教師在教學中，當遇到一些新情況、新問題，對教材把握不準時，只能去認真研讀課標，以課程標準為依據，而不能因某個新增內容高考可能不考，就隨便應付一下。也不能說某內容在以前教材中是一個重點，就像過去一樣在這里“廣種糧，深挖洞”。具體說吧：課程標準對立體幾何這部分的教學要求是：直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算。現行教材中的立體幾何部分，先讓學生從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，通過觀察、實驗和說理，讓學生歸納出平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，從而使學生學會使用數學語言，表述幾何對象的位置關系，并解決一些簡單的推理論證及應用問題。對立體幾何部分應怎樣立足課標，把握教材來進行教學呢？下面是本人處理《直線與平面垂直的判定定理》這一節時的課堂教學片斷：

教師：請同學們把課前準備的三角形紙片拿出來，我們一起來做一個實驗，（教師也準備了一塊大三角形紙片作為教具，并在紙片上標出點A、B、C、D）

學生：紛紛拿出課前準備好的三角形紙片。

教師：過三角形ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎直放置在桌面上（邊BD，DC與桌面接觸）。

全體學生開始做實驗，教師在教室中巡視，并指導他們做實驗，待實驗做完后——

教師：折痕AD與桌面垂直嗎？

學生：經過短暫討論后，積極發言，有的說不垂直，有的說垂直，并且都拿出他們的實驗結果來證明自己的結論是正確的。

教師：肯定他們對紙片進行不同的折法從而得到不同的結論：折痕AD與桌面垂直或不垂直。又不失時機地提出第二個問題：請同學們再觀察一下，剛才實驗中在折痕AD與桌面所在平面垂直的三角形紙片中，折痕AD與邊BC有什么共同特點？

學生：經過觀察分析后，很快得出結論，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，即翻折后，AD⊥CD，AD⊥BD。

教師：很好，由這個實驗你能得到什么結論？

學生展開探究，各抒己見，暢所欲言，其中一個學生這樣回答：如果一條直線與一平面內的兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直。教師要馬上抓住這個瞬間，控制好課堂節奏，并把這個同學的結論板書在黑板上，讓同學們討論這個結論準確與否。

學生：提出質疑，由于CD與BD是相交的，平面內的兩條直線必須相交，并且舉出反例，如平面內兩條平行直線則不可以。

在經過同學們的充分討論后，教師在黑板上板書出直線與平面垂直的判定定理。

在以前的教材中，對直線與平面垂直的判定定理都進行了詳細的證明，證明要分兩種情況分別考慮，證明過程較繁鎖，在過去實際的教學中也發現，大部分學生對這條定理的證明感到很難接受和理解，如果花大量的時間和精力去證明這條定理，這樣反而給學生增添了不少學習障礙。新教材把這條定理的證明刪掉，正是貫穿了新課標精神。由這個案例我們可以看出新舊課標，新舊教材的顯著差別。高中數學新課程，倡導讓學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式，使學生的學習過程成為教師引導下的再創造過程，作為高中數學教師，我們在課堂教學中一定要立足課標，貫徹新課程精神，保證學生有足夠的時間和機會建構性地接觸、認識數學，理解數學，從而達到人人學有用的數學的目的。

教學源于教材，又高于教材

新課程倡導教師要立足教材，強調教師不僅是教材的使用者，更是教材的開發者和再設計者，教師應該創造性地合理使用好教材。記得剛開始使用這套新教材時，初一看覺得教材內容“簡單”，不足以應付高考，于是有時就脫離教材，大量使用教輔。經歷一段時間后，效果并不好，首先是教輔上一些習題過于繁鎖，依然是老套路，與課改精神不合拍。其次是花了大量的時間而學生形成不了自己的能力和思想方法，也無法完成新課程教學計劃。經過反思，覺得還是自己對新課改認識不到位，對新教材研究不透，對學情把握不準，沒能創造性使用好教材。

例如，新教材《函數的極值與導數》這一節中，教材只給出了一個例題：求函數f（x）=x3-4x+4的極值。怎樣靈活運用教材進行教學呢？本人作了如下嘗試：

練習一：已知函數： f（x）=x3-4x+4，（1）求f（x）的單調區間；（2）求f（x）的極值。

學生上黑板板演（過程略）：（1）函數f（x）的單調增區間為（-∞，-2），（2，+∞），單調減區間為（-2，2）。（2）當 x=-2時， f（x）有極大值，當x=2時， f（x）有極小值-。

教師：你能根據已經解決的兩個問題畫出f（x）的大致圖像嗎？請一名學生到黑板上畫圖，待學生畫完后，對該學生畫的圖像點評并修改。利用數形結合，幫肋學生逐步加深理解，也為后續教學作好鋪墊。

變式一：已知函數：f（x）=x3-ax+4在區間（-2，2）上為減函數，在區間（2，+∞）上為增函數，求實數a的值。

學生（上黑板板演）：f ′（x）=x2-a，由已知x=2時使函數f（x）取得極小值，所以f ′（2）=0解得a=4。

教師：這樣做有沒有缺陷？

學生：還要檢驗，經過檢驗該結果是符合題意的。該題在練習一的基礎上采用了逆向思維。

變式二：若方程：x3-4x+a=0有三個不同的實數根，求a的取值范圍。

教師：先讓學生思考兩分鐘，然后提示該題與上面兩題有什么聯系？

學生：構造函數f（x）=x3-4x+a，要使方程有三個不同的實數根，即函數f（x）的圖像與x軸有三個不同的交點，由練習一圖像可知：f（x）極大值大于0，f（x）的極小值小于0，解得-

變式三：若方程：x3-4x+a=0只有一個實數根，求a的取值范圍。

學生：由變式二很快可得出結果：a<-或a>。

點評：由于教材的“基礎性”與高考的“選拔性”有目標差異，首先，在讓學生熟練掌握教材的基礎上，通過問題的精巧設計，讓學生在新的問題情境中，運用作圖、猜想、歸納、驗證等方法解決問題，從而進一步完善數學認知結構。其次，設計了有層次性的“問題”和富有梯度的“變式”，學生的思維和創造性的空間較大，不僅使學生產生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且使學生加深了對一些數學思想方法的理解和掌握，使自身的數學素養獲得了新的生成。

依據學生的學情，由一個基本問題變式而生出互相關聯的問題鏈，使學生學一道題，會一類題，有助于學生掌握解決這類問題的規律，掌握數學問題設計的真正結構，并使原有的孤立的零碎的知識整體化，促進對知識塊整體的認識，增強系統性和條理性。從而使教學源于教材，又超越了教材。

探究式教學成為一種常態

高中數學探究式教學是指學生在教師的組織和指導下，對數學事實進行觀察和分析后，用歸納、類比和猜想等合情推理的方法探求數學結論，用演繹推理的方法對結論作出證明，最后對探究結果和解決問題的思維過程進行反思和交流。為貫徹新課程理念，新教材幾乎在每一個新知識點處都設計了探究問題，因此，在每一節數學課堂教學中，都可以根據具體的班情、課情，選擇合適、有效的方式進行探究。對于一個具體的探究課題，我們可以在不影響整體效果的情況下，根據實際情況將探究活動的問題設在那些主干知識以及學生學習和探究能力有所發展的地方，做到屬于讓學生產生獨立探究行為的要素，應該充分發揮學生的自主性，讓學生獨立去完成；對于不屬于本課題的過程目標，教師可以大膽指導，甚至于可以通過陳述的辦法順利越過這一環節，讓學生把主要精力放在教師事先設計需要強化的要素上，也就是說探究過程沒有必要刻意地追求某種固定模式、程序和細節，完全可以根據教學的需要進行靈活處理。

例如，新教材必修四1.3節《三角函數的誘導公式》，教材設計了一個思考與一個探究問題，因為我們是利用單位圓來定義三角函數的，而圓具有很好的對稱性，能否利用單位圓的對稱性來探究角？琢的終邊與角？仔-？琢、？仔+？琢等的終邊有什么關系？從而由角？琢的三角函數值得到角？仔-？琢、？仔+？琢的三角函數值。本人在處理這一節課時，就完全放棄了傳統的講授方式，而是在提出問題后，全部交由學生自己通過“合作學習”進行探求，然后把誘導公式一至公式六的全半部分寫在黑板上，每一個學習小組派一個學生來探求結果，并要求學生詳細說明你得到這個結論的理由。最后讓學生觀察、分析這些公式的形式及其內在聯系，從而引導學生歸納出誘導公式的十字口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。 從學生后續的學習、檢測及反饋情況看，學生不僅對該節知識掌握得很好，而且很樂意接受這樣的教學模式。

“合作學習”法使傳統的以教師為中心學生被動接受教師指導的學習方法轉變為突出學生的主體地位，教師則為學生的管理者和技術“顧問”的教學過程，真正發揮了學生主觀能動性和創造性。因為在每一個學習小組中指導者只是比學習者基礎稍好一些，現在讓他（她）自己做小老師去教別人，他（她）就會想如何才能教好同伴，這樣給指導者技能的進一步發展提出了更高的要求，也為他（她）的各方面的能力培養創造了機會，符合素質教育的要求，同時在指導同伴練習時看到同伴的成功也會激發自己在練習中更努力更加完善地完成教師交給的任務，形成你追我趕的局面。這種“合作”的方法其實是通過教來促進學的過程，學生不僅自己能積極主動地學習，還能有效地指導他人進行學習，使學生可以從中更深刻地體驗到課中成功的快樂和喜悅，從而形成良好的學習氛圍，讓學生在輕松、愉悅中學到知識，培養了能力。

隨著課程改革的不斷加深，人們在數學教學實踐中達成了這樣的共識：理想的課堂教學是一個動態生成的過程，課堂的精彩往往來自精心預設基礎上的絕妙生成，這樣一個洋溢著學生探究的熱情，張揚著學生個性的靈光，煥發著師生生命活力的數學課堂，是每一位數學教師不懈追求的目標。

（作者單位：湖南衡東第一中學）

責任編輯 鄒韻文