自省：讓數學思維走向深刻

張曼

【摘要】數學學習中的自省是指對數學學習過程、結果、方法的評價與反思。自省能力的培養有助于發現錯誤，培養思維的批判性；拓展思路，培養思維的廣闊性；把握本質和規律，培養思維的深刻性。為了培養這一能力，教師應通過設疑，喚醒學生的自省意識；通過引導，讓學生的自省更加深刻；適當放手，讓學生逐漸養成自覺自省的好習慣。

【關鍵詞】自省 數學思維 策略

數學是思維的科學，數學教學最根本也最重要的任務就是讓學生學會思維。重視數學思維是國際數學教育界的普遍趨勢。自省是思維達到更高階段的一個必要條件，或者說它是一種更高層次的思維能力。在現如今的小學數學教育實踐中，教師逐漸開始重視數學思維的培養，但忽視了自省能力的培養，導致數學思維的培養沒有收到令人滿意的效果。所謂數學學習中的自省是指對數學學習過程、結果、方法的評價與反思。數學學習活動中自省能力的高低直接決定了學生數學學習的質量，并進而決定了學生的數學能力。

一、小學生自省能力的現狀剖析

[現狀1]自省意識的缺失

請同學們打開數學書第50頁，找到想想做做第1題，獨立完成。看誰完成得又好又快！聽到老師的指示之后，學生們靜靜地拿起筆，不一會兒，就聽到“啪啪”的拍手聲，原來是一個學生做完了。個別不遵守規定的學生會大喊一聲：“老師，我好了！”在他的帶動下，這一聲音此起彼伏。教室里好不熱鬧！

在教師的暗示下，學生們已經養成了“好習慣”，即聽到老師發號施令就開始解題，獲得正確答案就心滿意足。在學生心中，已經形成了這樣的觀念：做完題目之后坐端正等待就一定能得到表揚，解題后的自省是浪費時間。在現行的數學教學中，我們可以普遍地看到這樣的現象。盡管我們的教師已經開始重視數學思維的培養，給學生思考的時間和空間，但卻常常以“速度”代替“深度”。教師的工作不僅是幫助學生尋找正確答案，還應該培養學生的數學思維。

[現狀2]自省深度的缺失

老師布置完課堂作業后提醒學生：“孩子們，作業完成后，要再回頭看一看，想一想，認真檢查。”十分鐘后，開始有學生舉手示意已經完成作業，老師再次提醒：“要檢查好才能交。”“聽話”的學生拿起筆來認真檢查，大約五分鐘后，開始有學生交作業：老師，我檢查過了，沒有錯誤。老師滿意地收下他的作業。

多數一線教師從低年級就注重培養學生檢查的好習慣，檢查就是自省的方式之一，是對學習結果的一種反思和評價。但是這種只對學習結果進行檢查、核對，答案正確就結束學習的狀態僅僅是自省的開始，是一種水平較低、缺乏深度的自省。

教師在教學過程中偏重于知識容量，很少要求學生自省學習過程，也不給學生自省能力的指導和訓練，學生也很少自覺地進行自省。大多數學生和家長認為會做數學題就是學好數學的標志，題目做得越多數學成績越好。缺乏對學習的自省是造成學習質量低下、數學思維發展水平不高的主要原因之一，這將嚴重阻礙學生數學能力的發展。因此，數學學習需要有意識地培養學生的自省能力。

二、自省能力對數學思維品質的影響

1.有助于發現錯誤，培養思維的批判性

思維的批判性是指在思維活動中周到、縝密、嚴謹、善于以批判性的眼光精細地檢查思維過程，善于發現問題、提出質疑、糾正錯誤的思維品質。在數學學習中，對學習過程和結果進行重新考查和驗證。在出現錯誤時深入地思考相應的做法為什么是錯的，這對于認識的深化顯然十分有益。

2.有助于拓展思路，培養思維的廣闊性

數學思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多方探究，從不同角度全面地看問題，又稱思維的發散性。在問題獲得了解決之后，對整個解題過程進行自省，即深入思考：我們能否用別的方法解決同一問題？是否存在更為簡單的解題方法？適當的比較可被看成“優化”的直接基礎，這是數學思維的又一重要特點。在面臨多種不同的解題方法時，注意分析它們的共同點與不同點。特別是，何者對于當前的目標更為合適，從而就可使得方法的“優化”成為學生的一種自覺行為。通過自省，往往能發現另外的思路，從而得出新的解法，同時將不同解法進行比較，使方法優化。這能有效地增強思維的廣闊性。

3.有助于把握本質和規律，培養思維的深刻性

數學思維的深刻性表現為能洞察所研究的問題的實質及問題的相互關系，善于從復雜的現象中把握事物的本質及規律，善于將已有事實變更、推廣為更深刻的結論。對數學知識能深刻理解、靈活運用，并能夠用數學知識創造性地解決各種數學問題，需要依靠數學學習的自省能力。對數學思維活動有了深刻體驗，掌握了豐富的關于數學思維方面的知識，才能真正把握數學知識的本質；在數學學習和問題解決中，有較強的選擇數學思維策略和方法的能力，才有可能靈活有效地解決問題；對自己的數學思維具有較強的評價、反思意識，才有可能對自己在數學活動中采取的方法、策略作出科學的評價，從而提高思維和活動的效率。因此，決定數學思維品質差異的內在因素，來自數學學習中自省能力的水平。

三、自省能力培養的策略

1.設疑—自省意識的孵化劑

數學學習中的自省意識不是學生天生具備的，需要后天的培養。培養學生的自省能力首先需要喚醒學生的自省意識。通過設疑給予學生充分的反思時間與空間，讓學生感受到自省的價值與意義，從而產生自省的內驅力。

[案例]“估算”教學片段

教師以“曹沖稱象”為背景（6次稱石頭所得出的重量分別為328、346、307、377、398和352，單位：千克），有學生采取了“小估”（300×6=1800），有學生采取的是“大估”（400×6=2400），也有學生堅持認為精確計算比估算好。學生通過實際估算和交流清楚地揭示了估算方法的多樣性。此時，本節課的教學目標應該說基本達成，但是吳老師沒有就此結束。

師：我們繼續來研究，精確值是2108千克，看著這個精確計算的結果，再看看同學們估的結果：2400，2100，

2080，1800，此時此刻，你想對剛才的估算結果做一點評或思考嗎？

生：我估的是1800，但是我覺得我估得太少了，那些數當中有一個是398，我把它估成300了，與實際結果差得就遠了些，現在我覺得應該估成400就更好了，我估少了。

師：你很善于思考，其實你估的結果已經可以了，但是你還能在與他人的比較中發現問題，進行調整，老師為你這種精神而感動。

生：我感覺估大了。我把307看成400了。如果縮小一點，可能就估得準一點。我很佩服“湊調估”，人家在估算中還能調整調整，這樣估比較接近準確值。

師：你不僅主動地反思自己的估算結果，更讓我感動的是你還能在反思中欣賞別人。

生：我覺得這些數相加的確不是很好算，再說求大象的體重，沒有必要精算。我的方法太麻煩了，太慢了。這時用估算比我的方法好。

學生在解題時往往滿足于做出題目，不習慣于評價解題方法，解題過程中出現的思路狹窄、過程單一、邏輯混亂等不足，是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現。因此，教師必須引導學生及時回過頭來評價自己的解題方法，努力尋找解決問題的最佳方案。在上述片段中，吳正憲老師在學生出現多種估算方法之后，及時進行追問：“你想對剛才自己的估算結果做一點評或思考嗎？”這正是在引導學生評價自己的方法。學生通過自省，發現自己的估算雖然方法正確，但是結果與實際情況相差較多。通過自省，學生還找出了自己差距大的原因，及時進行了調整。通過這一自省過程，學生的思維逐漸朝著靈活、嚴謹的方向發展。

2.引導—自省能力的助推器

在激起學生的自省意識后，還要注意給予學生適當的引導，促使學生的自省步步深入，充分發展學生的思維空間。數學學習中的自省包括對數學學習過程、結果、方法的評價與反思。在對學生的引導過程中，教師不僅要關注學生對學習結果的評價與反思習慣的培養，更要重視對學習過程與學習方法的自省能力的培養。

數學中的許多問題，其表現形式各異，但內在本質往往一致，通過適當的數學變換，可以把它們歸結為同一個問題。在解決了一個或幾個問題之后，啟發學生進行比較，從中找出它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使問題逐漸深化，還可使學生思維的抽象程度提高。這是自省的重要方式之一。這樣的教學不但使學生對數學知識的本質理解得更加透徹，而且可以使學生的思維品質得到很好的培養。這也是培養自省能力的重要方法。

3.放手—自省能力的潤滑液

自省能力的養成需要教師的示范和引導，但重要的是要學生自己學會自省，并在數學學習中自覺進行自省，逐漸養成一種自省的意識與習慣。因此，教師要給予學生機會進行自省，即適當地引導后放手讓學生自省，從而將自省行為變他律為自控。

（1）由教師問轉為學生問。在數學教學中，我們可以普遍地看到教師十分重視課堂提問，即高密度提問已成為課堂教學的重要方式。但提問者往往只是教師。當然，教師提出一些啟發性的問題對于學生的思維培養具有重要意義。但在學生已具備自省的意識和方法之后，讓學生適當地進行提問對于自省能力的培養同樣能收到意想不到的效果。

（2）由教師批改作業轉為學生自批。針對作業，傳統的做法是學生做完教師進行批改，然后學生進行及時訂正。這一方式往往會導致學生對作業不求甚解，即使出現錯誤也不會進行深入思考，這不利于自省能力的培養。作業做完才是學習的真正開始，讓學生自己批改作業，學生就有了機會與自己的作業進行親密接觸。在自批的過程中，學生不僅會嚴謹地考查和反思學習結果，對于學習過程也能進行深入的自省，尤其是查出錯誤后會深入思考錯誤的原因。

四、結語

自省是學生以“學會學習”為目的，以理性思考為特點，發展思維品質的過程。總之，教師首先要從理念上根植，充分認識到在傳授學生數學知識的同時，更要注重培養學生的自省能力，培養和開發學生的思維品質，讓學生的思維在自省中走向深刻。

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