從抽象到具體談流體力學教學幾點體會

王衛星

摘 要：站在學生角度開展流體力學教學。從物理本質結合生活實例講解流體力學知識，讓理論形象化、生活化；開展自主創新綜合試驗和數值仿真，讓流動具體化、圖形化，培養學生自主創新意識與團隊協作精神；讓流體力學走進生活、貼近生活，讓學習趣味化。多角度、多層面進行知識講解，調動學生積極性和互動性，做到理論從抽象到具體。

關鍵詞：流體力學 教學方法 自主實驗 抽象到具體 工科院校

中圖分類號：O35 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（c）-0199-02

流體力學是力學的一個重要分支，是流體機械專業重要的專業基礎課，在航空、航天、航海、水利、機械等領域擁有廣泛的應用，因此學生學好這門課對后續課程的學習以及日后從事相關研究工作非常重要。但流體力學不同于理論力學、材料力學等力學學科，流體力學研究對象比較抽象，通俗來講就是研究對象看不見、摸不著，理論性強、數學表達式復雜非線性強，講課好像有點空對空的感覺。一些關鍵概念比如雷諾輸運定理、隨流導數等學生理解起來比較困難，如果純粹從數學角度開展教學，學生聽起來比較枯燥、積極性不高、課堂互動性不強。為了提高教學效果，目前國內很多流體力學教學工作者已經探索了很多教學方式方法，比如哈爾濱工業大學的“流體力學的多尺度創新性實驗課”[1]、南京航空航天大學的“流體力學設計性實驗競賽”[2]、北大通過結合重大事件與自主試驗調動學生積極性、培養創新精神[3-4]等。

本人目前承擔工程流體力學、實驗流體力學、計算流體軟件應用分析以及流體教學實驗開發等與流體力學相關的教學工作并從事一定的科研工作，讓本人能從理論、實驗、計算等不同層面并結合自己的科研工作對流體力學教學方式方法進行一些嘗試，中心理念是站在學生的角度，從流動本質講授，讓抽象的知識具體化、形象化。該文將結合自己的教學經歷談幾點這方面的體會。

1 賦予公式物理含義，讓公式形象化、理論生活化

流體力學與學生在基礎課學習階段學習的大學物理、理論力學、材料力學中的力學在本質上是相同的，依然要滿足牛頓第二定律，同時滿足質量守恒定律、能量守恒定律，但在研究方法與研究對象方面存在很大的差異。流體力學所采用的研究方法主要是歐拉方法，研究對象是流場。流場是個空間概念，而質量守恒、動量守恒、能量守恒這三大守恒定律僅適用于流體質點或者流體質點組成的體系。這就需要把流場與質點或者體系兩種研究對象、歐拉方法與拉格朗日方法兩種研究方法聯系起來，換句話講就是如何用空間流場參數的分布與變化表示流體質點或者體系運動參數的變化，隨流導數和雷諾輸運定理就是建立這種關系的橋梁。隨流導數在數學形式上是某種物理量對時間的全微分，從數學角度講解學生沒有任何異議，但這不代表學生理解了它的物理內涵。隨流導數由當地導數與遷移導數構成，首先需要讓學生明確隨流導數對象是流體質點，三大守恒定律適用于它；當地導數與遷移導數針對流場，其中當地導數表征流場參數隨時間變化，即流動是定常的還是非定常的，遷移導數表征流場參數空間分布均勻性，在此三大守恒定律不適用。下面的問題是讓學生如何理解兩者之間的關系。首先舉個簡單的例子，讓學生從感性上認可這種關系，即可以用空間流場的變化與分布表示流體質點運動參數的變化。比如以教室里溫度分布為例，夏天或者冬天開空調，教室里面溫度分布不均。假定空調功率穩定，此時可以認為溫度空間分布是穩定的。一個人在教室里面走動，感受到溫度的變化，并且走動速度越快感受到的溫度變化越快，這時人感受到的溫度的變化是教室溫度場分布均勻度與人走動速度兩者的綜合效應，這部分由溫度空間分布不均導致，對應隨流導數中的遷移導數。假如空調功率不穩，那教室里溫度也不穩定，此時即便站在一個位置不動，也能夠感受到溫度的變化，這部分對應隨流導數中的當地導數。假如人走在一個空調功率不穩定、溫度空間分布不均勻的教室里，這時人感受到的溫度變化就是以上兩種作用的綜合效應，對應隨流導數，也就是質點溫度對時間的變化率。人比擬到流場里面就是一個質點的角色，流體質點溫度隨時間的變化率可以用流場溫度的空間分布與變化表征，即可以用流場的信息獲得流體質點運動參數的變化。這樣學生理解起來比較容易、比較具體，并且對公式的物理內涵理解也比較深刻。雷諾輸運定理其實是隨流導數的積分形式，這部分給學生講透了，雷諾輸運定理理解起來也就比較容易。隨流導數、雷諾輸運定理的理解非常重要，它是一種研究方法、思維方式的轉變，是開展流體動力學研究的基礎。

任何一個數學公式都有其物理含義，授課過程中要力爭從學生理解的角度，從公式背后的物理含義與物理過程角度講解，并輔以生活中的例子，讓公式形象化、理論生活化。

2 開設自主創新實驗，讓問題具體化，提高學生積極性、提升學生綜合能力

第一部分立足于學生對關鍵知識點的理解，這部分談談如何讓學生帶著興趣去學習、創造性應用所學知識。

與理論相比，學生更喜歡自己動手去開展一些探索性試驗。同時結合數值仿真讓看不見摸不著的流場具體化、圖像化，這對提高學生學習、探索、思考問題的積極性非常有益。在教學過程中可以給學生布置一些探討性課題，讓學生組成團隊，獨立從理論分析、數值仿真及試驗驗證方面開展課題研究，采用答辯的方式把講臺交給學生，提高學生的應變能力以及學生的參與度，針對一個課題讓大家共同探討。理不辯不明，通過辯論加深了學生對問題的認識，增強了學生學習的積極性，培養了學生獨立分析問題的能力與團隊協作精神，而獨立分析問題能力與團隊協作精神是大學教學一個關鍵的落腳點。下面舉一個教學中的例子。

圓柱繞流以及圓柱在流場中所受阻力是一個經典的流動現象，可以讓學生從試驗、數值仿真的角度去研究分析影響阻力的因素并給出影響規律。試驗設備方面實驗室提供拖拽力實驗設備，主要功能為測量圓柱在流場中所受阻力。該實驗設備提供了3種測量阻力的方法：（1）用天平直接測力；（2）測量出口速度分布，采用動量定理計算出阻力；（3）測量圓柱表面壓力分布計算所受阻力，同時可以調節來流速度。計算軟件方面提供給學生相關計算流體軟件并講授軟件基本功能與操作。讓學生自由組團，獨自開展研究方案設計、試驗與數值仿真、結果對比分析與報告撰寫，公開答辯、互動參與。這樣學生結合實驗與數值仿真結果進行對比分析，對流速、流態對圓柱阻力的影響理解就比較深刻，同時學生在這個過程中鍛煉了獨立分析解決問題的能力，培養了協作精神。

3 貼近生活，學習趣味化

人類生活在流體中，很多生活中的現象都可以用流體知識解釋，因此在教學中可以嘗試著讓理論走進生活，讓學習充滿趣味。

比如好多男學生喜歡踢足球，估計弧線球很多學生也會踢，但足球的軌跡為什么呈弧形，可能好多學生不知道，可以把這個問題提出來讓大家討論。上課時，提出這個問題后整個課堂氛圍一下就活躍起來了。這時候與學生一起分析足球近壁面流動并結合伯努力方程講解足球的受力，學生一下就明白了足球軌跡為什么可以呈弧形。再比如還可以播放一些生活中有趣流動現象的視頻與圖片，引導學生分析與討論。

4 考核多元化

流體力學要想充分調動學生的積極性，還需要對考核方式做調整，不再唯卷面分數論。本人在教學實踐中從以下幾個方面進行考核：（1）卷面成績；（2）創新性綜合實驗，綜合考慮試驗效果、結果分析、答辯情況等；（3）課堂互動，對于在課堂上積極互動提出疑問的同學給予平時成績加分，甚至可以將講臺交給學生，讓學生給大家講解；（4）課后作業與講解，鼓勵學生給大家講解，并給予加分鼓勵。

5 結語

流體力學是一門學生認為比較難的專業基礎課，作為授課老師應該站在讓學生容易理解的立場，從流動的物理概念和物理過程出發，賦予抽象難解的理論、公式具體的物理含義，并結合常見的流動現象讓理論形象化、生活化；開展自主創新綜合試驗結合數值仿真，讓抽象的流動具體化、圖形化，提高學生的積極性、激發學生的創造性、培養學生的團隊合作精神；把講臺交給學生，通過課題答辯、習題講解，增強學生互動；讓理論走進生活，引導學生用流體力學理論知識分析生活中的流動現象，提高學習的趣味性；通過多元化的考核，增加學生學習的積極性。總之，以學生為本，從物理本質上講解理論知識，讓理論走進生活貼近生活，從抽象到具體，多層次增強學生對知識的理解。

參考文獻

[1] 李小斌，李鳳臣，姜寶成，等.基于創新意識培養的流體力學實驗教學探索[J].實驗實踐教學，2014（15）：119-121.

[2] 金志光.工科高校培養創新思維的流體力學設計性實驗競賽[J].科技創新導報，2009（8）：145-146.

[3] 嚴宗毅，蘇衛東.在流體力學教學中調動學生學習主動性，培養創新精神[J].力學與實踐，2001（23）：53-55.

[4] 嚴宗毅，鄭桂珍.在流體力學教學中通過重大事件實例教書育人[J].力學與實踐，2002（4）：68-69.