方程應(yīng)用題教學(xué)中六元素列表分析法的應(yīng)用研究

摘 要：方程是初中代數(shù)中的主要內(nèi)容之一，列方程解應(yīng)用題是代數(shù)教學(xué)聯(lián)系實際的重要課題，它對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力具有重要意義。列方程解應(yīng)用題在教學(xué)中既是重點又是難點。教師感到難教，學(xué)生感到難學(xué)，很多學(xué)生看見應(yīng)用題就有一種說不出的恐懼感。因此，如何提高列方程解應(yīng)用題的教學(xué)質(zhì)量是數(shù)學(xué)教師需要不斷探索和研究的課題。筆者試著運(yùn)用六元素列表分析法來進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)，讓學(xué)生有章可循，并取得了很好的效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；方程；六元素列表分析法

一、方程應(yīng)用題教學(xué)中六元素列表分析法的應(yīng)用案例

1.路程問題

例：某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？

（1）列表分析。題中的六個元素是騎自行車的路程、速度、時間和乘汽車的路程、速度、時間，已知元素有兩個，而且是同一類量速度，未知元素有四個，如下表所示。

（2）設(shè)元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設(shè)目的地距學(xué)校x千米 ；由已知等量關(guān)系①得兩個路程未知量皆為x千米，應(yīng)用基本等量關(guān)系時間=路程/速度，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，騎自行車所用時間為 ，

乘汽車所用時間為。

（3）列出方程。用剩余的等量關(guān)系②列方程。

解：目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車所用時間

為，乘汽車所用時間為。 根據(jù)題意，得

（4）解得方程。解這個方程，得x=7.5。

（5）寫出答語。答：目的地距學(xué)校7.5千米。

2.消費(fèi)問題

例：小亮用20元錢買了5千克蘋果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售價是每千克蘋果售價的2倍。每千克蘋果的售價是多少元？

（1）列表分析。題中的六個元素是蘋果的價格、數(shù)量、總價和香蕉的價格、數(shù)量、總價，已知元素有兩個，而且是同一類量數(shù)量，未知元素有四個，如下表所示。

等量關(guān)系有兩個：價格（香蕉）=價格（蘋果）×2 ① 總價（蘋果）+總價（香蕉）=18元 ②

（2）設(shè)元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設(shè)每千克蘋果的售價是x元 ；由已知等量關(guān)系①得每千克香蕉的售價為2x元，應(yīng)用基本等量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，蘋果的總價為5x元，香蕉的總價為4x元。

（3）列出方程。用剩余的等量關(guān)系②列出方程：5x +4x=18。

（4）解得方程。解這個方程，得x=2。

（5）寫出答語。答：每千克蘋果的售價是2元。

3.工程問題

例：一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？

（1）列表分析。題中的六個元素是甲的效率、時間、工作量和乙的效率、時間、工作量，已知元素有兩個，而且是同一類量效率，未知元素有四個，如下表所示：

（2）設(shè)元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設(shè)甲、乙合作x天可以完成 ；由已知等量關(guān)系①得時間（乙）為（x+7）天，應(yīng)用基本等量關(guān)系：工作量=效率×?xí)r間，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，工作量（甲）為

，工作量（乙）為。

（3）列出方程。用剩余的等量關(guān)系②列出方程：

+=1。

（4）解得方程。（略）

（5）寫出答語。（略）

4.其他問題

例：時代中學(xué)在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答器，答對一次得20分，答錯、答不出或提前搶答均扣掉10分。七年級八班代表隊按響搶答器12次，最后得分是120分，這個代表隊答對的次數(shù)是多少？

（1）列表分析。題中的六個元素如下表所示，已知元素仍有兩個，而且是同一類量；未知元素有四個，而且是兩類量。

等量關(guān)系也有兩個：

答對的次數(shù)+答錯、答不出的次數(shù)=12 ①

答對的得分+答錯、答不出的得分=120 ②

（2）設(shè)元表示。這個代表隊答對的次數(shù)是x；由已知等量關(guān)系①答錯、答不出的次數(shù)為（12-x）次，應(yīng)用基本等量關(guān)系表示兩個得分為答對得20x，答錯、答不出的得分-10（12-x）。

（3）列出方程。用剩余的等量關(guān)系②列出方程：20x-10（12-x）=120

（4）解得方程。（略）

（5）寫出答語。（略）

二、方程應(yīng)用題教學(xué)中六元素列表分析法的規(guī)律步驟

第一，列表分析。分析題意，找出題中的六個元素（數(shù)量），并明確已知元素、未知元素有哪幾個（一般有兩個已知量，而且都是同一類元素，四個未知，一般是兩類未知元素）；尋找等量關(guān)系（一般兩個，一般是未知的兩類元素中，同類元素之間的等量關(guān)系）。

第二，設(shè)元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示；用其中一個等量關(guān)系及本題型基本等量關(guān)系把其余三個未知元素用未知數(shù)表示出來。

第三，列出方程。根據(jù)剩余的一個相等關(guān)系列出方程。

第四解得方程。求出未知數(shù)的值；并檢驗方程的解是否正確、符合題意。

第五，寫出答語。下結(jié)論，寫答語。

三、方程應(yīng)用題教學(xué)中六元素列表分析法的教學(xué)說明

第一，方程應(yīng)用題教學(xué)中六元素列表分析法的適應(yīng)范圍主要適用于具體基本數(shù)量關(guān)系的幾種題型，這幾種題型的數(shù)量在初中的數(shù)量應(yīng)用題中占了大多數(shù)。但本方法對于某些題型并不完全適合，因涉及的數(shù)量太多（超過六個）或太少的一些應(yīng)用題型，如利率問題、利潤問題、簡單的調(diào)配問題等。教師在教學(xué)中要對這一問題進(jìn)行說明，避免學(xué)生生搬硬套。

第二，六元素列表分析法不只應(yīng)用于第一步，但其真正的作用，主體體現(xiàn)在對于第二三步的應(yīng)用上，同時在應(yīng)用的過程中需要教師注意引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的總結(jié)和靈活的運(yùn)用，應(yīng)用的難點是能引導(dǎo)學(xué)生梳理出具體問題中的六個元素和兩個等量關(guān)系以及未知量的表示。

作者簡介：李兆龍（1971— ），男，山東諸城人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，教科室主任，研究方向：初中教育教學(xué)與管理、初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法。