淺談數學教育研究發展觀

梁朝月

【摘要】數學教育研究科學發展之路，應接受哲學的宏觀指導，充分利用信息論、控制論、系統論等新興學科提供的新思想、新方法，以數學思維規律的研究為核心，這是數學教育研究的科學之路。

【關鍵詞】數學教育研究；數學思維；數學哲學；科學化

一、引言

數學教育研究的主要對象是數學課程理論，數學學習論和數學教學論。數學課程論通常指教學的內容的選擇與編排，數學課程的發展及評價等；數學學習論研究數學學習的心理規律、數學能力與數學思維；數學教學論主要研究數學教學的目的和任務，教學原則，數學教學過程，教學組織形式以及手段、教學方法及教學效果的檢測與評價。

目前，許多學者對有關數學課、學習論、教學論的某一方面、某一分支研究甚多，但數學教育研究本身的研究，少之甚少，原因之一：對數學研究的重要與必要性未完全了解，另一方面，當前我國對數學教育改革，要推動改革的順利進行，實現數學教育現代化，必須依靠數學教育理論指導。如何將大量零星分散的經驗去偽存真、加以分析篩選、系統總結，上升到理論高度來指導實踐，如何實現數學研究系統化、理論化、科學化？這是當前數學研究一個值得深思與探論的問題，一個數學教育研究定位的問題，也是一個根本性的問題。

二、數學教育研究的科學化趨勢

從數學教育研究本身特征及與哲學教育理論、心理理論及與社會發展的密切關系，可知數學教育研究除了以教育學、心理學、社會學為理論基托，發掘本身規律以外，其科學化的發展研究道路還應有以下幾點。

1.自覺接受哲學的宏觀指導

數學美學是近年來發展很快的一門新學科理論，它從哲學的審美角度提示數學的形態和特征。事實上，數學無論在其內容上、內在邏輯結構上、思想方法上都具有自身的某種美，即所謂的數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性；結構系統的協調性、對稱性；數學命題與數學模型的概括性、典型性和普適性；數學的奇異性等等。這些數學美的精神，在數學教學中加以提示是很有意義的。學生的學習也應該是主動的、富有美感的智力活動所帶來的美的愉快和享受是推動學習的最好動力。教學中注重對數學美的提示，既有利于激發學生對數學科學的熱愛，克服長久以來對數學枯燥乏味的習慣認識，也有助于增長他們的創造性思維能力。因此，數學教育中應把數學的審美原則盡可能地體現到數學教材和教學方法中去。由此可見，從哲學的高度強調數學美學對數學教育研究的指導作用就具有重要的現實意義。

當前，數學教育改革中的許多問題，也首先是教育哲學觀的問題。比如，教育與社會政治、經濟的相互影響和制約關系；對數學教育現代化的理解；關于數學教育思想的更新和發展；對數學人材結構的認識等等。

2.充分利用“三論”提供的新思想、新方法

“三論”是本世紀40年代新崛起的三門理論學科，它們不是研究某一具體的物質運動形式或某一具體的客觀對象，而是為提示一切系統的共同現象提供新思想、新方法的綜合性理論。 “三論”作為一個整體，可以抽象出三條基本原理：整體原理、有序原理、反饋原理，這些原理能用以指導數學教育理論研究。根據有序性原理，數學教育系統不應是封閉的，而應是多層次的開放系統，各子系統之間都應獲得交流，包括師生之間、教師之間、學生之間、數學與其它學科、課內與課外、校內與校外等，這種交流能促進各系統之間的相互關聯作用，從而獲得更大的整體功能。在教學中師生共同探討、學生相互交流、課內課外結合、運用知識解決社會實際問題、提倡討論課的教學形式、鼓勵積極思考等等都是符合有序原理的，應成為教學的發展趨勢，同時也為數學教育研究提供了新途徑。

數學教育過程實質上是一個信息傳遞的過程，一般地，學生根據主要來自教師、教材的信息進行獲取、加工、儲存，再通過一定方式將信息輸出，教師根據獲得的反饋信息，進一步調控以后的信息輸出，如此循環往復，這是所謂“學對教的”反饋。教學中還同時存在其它幾種回路的信息反饋，比如教師的評語、評分、評價等形成的“教對學的反饋”，以及教的“自我反饋”和學的“自我反饋”。

總之，“三論”是用一種嶄新的思想和方法提示教育過程的實質，為提高教育功能效應提供了新的思路和途徑。因此是進行數學教育研究的重要的方法論基礎，應引起跔的重視，對這一問題的研究，目前國內尚處于探索的階段，還有待進一步深入。

3.以數學思維規律的研究為核心

從數學教育的特點看，數學科學本身就是人類思維的產物。進行數學概念、原理、方法的學習過程也就是數學思維形成、發展的過程。無論對知識的理解、掌握、應用都是以思維作支撐的。離開了思維，數學教育就無從談起，當前數學教育研究中，一系列重要課題也是直接與思維培養相關的，如數學思維的結構、類型；課程、教學與學生思維發展的關系；各年齡段的學生思維可能達到的水平；后進生思維的特點等等。

從教育過程的本質看，教育過程是一系列思維信息的傳遞過程。數學教育的內部機制就是借助于數學知識形成的獲得最大功能效應時，教與學在思維交流方式上的內在聯系。

從數學教育存在的不良傾向看，忽視知識發生過程的教學；忽視數學思想方法的教學；忽視知識的智力價值，偏重于知識的工具性；忽視解題規律的探尋，偏重于記憶題型模式等現象還比較普遍，產生上述問題的理論上的原因，就是忽視了數學思維過程。

由此可知，思維科學的原理、規律將對數學教育起重要的指導作用。蘇聯心理學家魯賓斯坦就說過：“真正有價值的是對思維過程的研究”。錢學森也認為：“教育工作的最終機理在于人腦的思維過程”。

當前對數學思維規律的研究已經有很大的進展，從數學教育研究看，對邏輯思維的研究已由形式邏輯思維發展到辯證邏輯思維；由重理發的誰思維進入到注重探索性的非論證思維；由求同思維進入發散思維的研究；探討形象思維與數學教學的關系取得一定進展；對數學思維的內容、培養途徑和方法的研究不斷深化等，創立數學思維學的基礎已逐步形成。

三、小結

以上簡要說明數學研究的科學發展之路，即：接受哲學的宏觀指導，綜合運用相關學科原理和“三論”提供的新思想、新方法，著實以數學思維規律研究為核心，力求運用計算機等現代化工具，在教育實踐的基礎上建立起了數學教育理論體系，這也正是當前數學教育研究的科學化趨勢。

參考文獻：

[1]周友士 楊泰良 數學教育研究科學化之我見[J] 教學研究 2002年3月（1）

[2]張維忠 對數學教育研究方法論中幾個問題的探討[J] 數學教師 1992（4）

[3]周春荔 張景斌 數學學科教育學[M] 北京：首都師范大學出版社 2001

[4]喻平 湯服成等 數學教育學導引[M] 廣西師大出版社 1998