“消失的手指”

李蕾　徐曉梅　張洋　羅艷琳　楊衛平

【摘 要】本文通過消失的手指這一實驗，從定性和定量兩個角度解析手指消失的原因，探析實驗中隱藏的折射與全反射規律，進而也解釋了與此實驗類似的日常生活中的物理現象。

【關鍵詞】光的折射；光的全反射；定量分析

【基金項目】 本文系國家自然科學基金（61168003，60968001）；國家級大學生創新創業訓練計劃項目（201510681004）的階段性成果。

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0018-02

水是生命之源，是維持我們身體正常運轉的必需物質。我們每個人每天都要喝大量的水。那么當你喝水時，有沒有發現這樣有趣的現象：

如圖1所示，當透明杯中盛有一定量水時，我們從杯子的正上方觀察握著杯子的手指，發現手指消失了，它們去哪里了呢？如果我們把杯中的水喝完，再從相同的角度觀察我們的手指，發現手指又變回來了。這是為什么呢？你想知道其中的原因嗎？那么，我們回歸到物理實驗中來解釋這一常見的生活現象。

一、實驗裝置

如圖2所示，實驗器材是十分常見的圓柱形玻璃杯（玻璃杯的折射率為n=1.51），水和手指。

二、實驗的定性分析

如圖2所示，手指放于玻璃杯外部側壁處，此時不往玻璃杯中加水，從玻璃杯的上方觀察手指，是可以看到手指的。當杯中沒有盛水時，手指反射的光經過玻璃杯折射，進入人的眼睛，這時人可以看到手指。只是觀察到手指的位置與其實際位置會有些偏差而已，光路圖如圖3所示。

向玻璃杯中倒入一定量水后，同樣，從玻璃杯的上方觀察手指，發現在一定的角度可以看到手指，在一定的角度則看不到。當杯中盛有水時，由于玻璃杯具有一定的厚度，光不僅在玻璃杯中傳播，同時更要在水中經過較長的路徑。

在一定角度范圍內，手指是消失的，這是因為光從玻璃射入水中，再從水中折射到空氣中時，發生了全反射現象，且全反射現象可能發生在光從玻璃射入水中時，也可能發生在由水折射到空氣中時，使得來源于手指的光直接反射回玻璃或水中，并未折射到空氣中，所以我們看不到手指的像。

三、實驗的定量分析

根據全反射發生的條件，即光從光密介質進入光疏介質，且入射角大于或等于臨界角時，將發生全發射。假設本實驗中光從玻璃進入空氣發生全反射的臨界角為ic，那么根據光的可逆性，光從空氣進入玻璃后的折射角的最大值等于臨界角ic。如圖4，我們設光從空氣進入玻璃后折射角的最大值為∠a，即∠a=ic。

已知光從水射入空氣，發生全反射的臨界角為48.80°，當入射角∠d在41.41°～48.80°之間，光從水射入空氣時，不會發生全反射現象，且光線會以∠e的角度發生偏折，直至其偏折的角度為90.00°，發生全反射現象。也就是說光線逃逸出水面的范圍是∠f所在區域，即0.00°～28.36°，而發生全反射現象的范圍是∠e所在區域，即0.00°～61.64°，觀察者觀察不到手指范圍的臨界值為61.64°。

根據以上定量分析，可以解釋本實驗中手指消失的原因。來自手指的光，經過玻璃杯壁、水的折射，最終能逃逸出水面，發生折射的角度范圍為0.00°～28.36°，在這個范圍內，觀察者是可以觀察到手指的。但這個范圍遠遠小于發生全反射的范圍即觀察不到手指的范圍（0.00°～61.64°），所以我們發現手指消失了。

將水的折射率n水=1.33代入到（20）式中，得出∠e=61.64°，與實驗中定量分析得出的結論一致，說明存在這樣一個簡單的計算方式，可以直接得出觀察者觀察不到手指范圍的臨界值。在這個計算公式中，∠e的大小與水和空氣的折射率有關，與實驗中涉及的玻璃折射率無關，那么也就是說，如果將實驗中的水換成其他液體，已知該液體的折射率，就可以直接算出觀察者觀察不到手指范圍的臨界值。臨界值的計算公式為arcsin，但這一公式只適用于所觀察物體位于類似玻璃杯這類容器的外部側壁，且觀察者的角度在這一容器的正上方時。

本文對消失的手指實驗進行了全面深入、定性加定量的分析，解釋了實驗中手指消失的原因，進而也解釋了本文一開始所描述的日常生活現象，為什么握杯子的手指消失了。簡單而又常見的折射與全反射現象要解釋清楚，需要考慮更多的光在介質中傳播的性質，這并不是一個簡單的問題，其中的傳播規律需要運用更多的光學知識來進行探究。

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（編輯：楊 迪）