情境驅動下的“直線的傾斜角與斜率”教學設計

吳婷

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-047-02

課題“直線的傾斜角與斜率”選自中等職業教育課程（基礎模塊）（下冊），主要內容是直線傾斜角與斜率的概念以及數形結合的思想方法。本節課通過微課設置情境幫助學生理解概念，利用幾何畫板幫助學生探究傾斜角和斜率的變化規律。學習和借鑒了翻轉課堂的教學理念。課前，讓學生觀看教學視頻，并完成課前練習反饋表。課堂上，解決學生課前自學中產生的疑惑，并借助幾何畫板演示傾斜角與斜率的變化過程，推動學生去發現傾斜角與斜率的變化規律，促進知識的內化；通過課后分層作業，拓展學生思維，針對作業中存在的問題，制作了發展題的解題視頻，便于學生重復觀看，自主學習，達到突破難點的目的。

【教學過程】：

一、課前自學

教師活動：

使用qq群共享文件，將微課視頻，課前練習反饋表傳給學生，讓學生課前自學。

學生活動：

觀看微視頻，完成課前練習，找出困惑并反饋

設計意圖：

在微課中，通過蹺蹺板，雨刮，汽車轉速表這些例子，引導學生發現“過一點的直線有無數條，它們的區別是傾斜程度不同。”，然后建立直角坐標系，引出傾斜角的定義。再通過小游戲“憤怒的小鳥”中彈出小鳥的角度，高度，前進的距離三者的關系，以及“汽車上坡”中坡角，升高量、前進量三者的關系，引出斜率的定義。

二、課堂活動 答疑解惑

教師活動：

活動一 如圖所示，說出圖中正各邊所在直線的傾斜角

根據學生在課前練習中出現的錯誤情況，總結以下困惑：

問題1、“為什么要按逆時針方向旋轉”？

學生活動： 學生復習角的定義，理解“為什么要按逆時針方向旋轉？

解決方案：復習角的定義，其中規定“按逆時針方向旋轉得到的是正角；按順時針方向旋轉得到的是負角；不發生旋轉為0角。

問題2、怎樣理解“最小正角”？

解決方案：讓學生觀看視頻

從x軸正方向旋轉到與直線重合有多種情況，角不是唯一的，為了保證每條直線的傾斜角是唯一的，所以限定為最小正角。

對學生進行一對一輔導，答疑解惑

學生活動：

學生觀看視頻，理解“什么是最小正角？”

學生以小組進行討論，分析自已的錯誤原因并更正。

設計意圖：

根據學生在課前練習中出現的錯誤，總結學生對概念理解的偏差，剖析概念，加深學生對概念的理解。

教師活動：

活動二 讓學生自己出題，考察其他同學

如圖所示，說出圖中正各邊所在直線的傾斜角

學生活動：

學生合作討論，變換三角形的位置，考察其他同學

設計意圖：

讓學生做學習的主人，自主出題，解題，激發學生的探索熱情，培養學生的創新能力

教師活動：

活動三 已知直線的傾斜角，回答其斜率的值

以搶答賽的形式，小組搶答積分

設計意圖：

以搶答賽的形式，活躍課堂氣氛，針對學生對某些特殊角的正切值還不熟悉的情況，幫助學生記住特殊角的正切值。

教師活動：

活動四 （1）已知直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是___

（2）已知直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是____________

解決課前提高題的困惑

解決方案：

1、觀察活動三中完成的表格，讓學生總結規律

2、通過幾何畫板演示傾斜角與斜率的動態變化過程，讓學生總結規律，畫出正切函數的圖像

設計意圖：先通過活動三中的特殊角與它們所對應的斜率值，讓學生初步認識到傾斜角與斜率的變化規律；再通過觀看幾何畫板中傾斜角與斜率的動態變化過程，讓學生直觀體驗傾斜角與斜率的變化規律，讓學生體會從特殊到一般的認知規律。

教師活動：

活動五 關于直線的傾斜角和斜率，其中說法是正確的是___

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大

C.平行于軸的直線的傾斜角是或

D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E.直線斜率的范圍是（-∞，+∞）

F. 一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線

G.一傾斜角可以唯一確定一條直線

學生活動：

學生小組討論，畫圖，找出反例，判斷命題的正誤

設計意圖：

通過對7個命題的判斷，讓學生更好的理解傾斜角和斜率定義及其關系，進一步突破難點

教師活動：

活動六 在同一直角坐標系中作出下列直線，，

并指出它們的斜率，你能發現什么規律？

先讓學生畫出圖像，求出斜率，然后請學生總結規律

設計意圖：

通過這個活動，讓學生認識到：

1、可以通過解直角三角形的方法去求斜率

2、通過求出的斜率的值，推動學生發現斜率和一元一次函數中的系數之間的關系

課堂小結

提出問題：有哪些方法可以確定一條直線的位置

1、兩點可以確定一條直線的位置

2、一點傾斜程度可以確定一條直線的位置

傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率從代數角度刻畫了直線的傾斜程度。

分層作業

基礎題：1、如圖所示，說出圖中正方形 ABCD各邊所在直線的傾斜角及斜率

思考：

（1）兩直線平行，它們的傾斜角有什么關系？斜率呢？

（2）兩直線垂直，它們的傾斜角有什么關系？斜率呢？

2、填表

發展題：（1）已知直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍（2）已知直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍

設計意圖：

對于不同層次的學生都有收獲，同時把數學的學習延伸到課外，理論與實踐相結合

課后感悟：

課前的微型教學視頻，時間短，形式新，能很好的吸引學生的注意力，促進學生自主學習。課堂中，解決學生課前自學中產生的疑惑，并借助幾何畫板的動態呈現，讓教學更加直觀，使學生更容易發現規律。課后，布置了分層作業，并補充發展題的教學視頻，有助于知識的延伸，特別是給有學有余力的學生創造了更大的學習空間。