分類討論及其數學應用

趙玲

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-028-01

一、分類討論的內容

分類是自然科學中的邏輯方法之一。數學中的分類是于比較為基礎的。對特定的數學問題，比較識別出數學對象之間或涉及的范圍的共同點和差異點，然后根據共同點將數學對象或有關范圍歸結為較大的類；根據差異點將數學對象或有關范圍劃分為較小的類，從而將數學對象或有關范圍劃分為有一定從屬或包含關系的不同的等級系統。分類分化了數學問題的難度，對每個子問題而言，原來問題中的不確定因素變成了確定因素（附加了條件），使消極因素變成了確定因素，為問題的解決創造了有利的條件。分類討論在解決一些數學問題的時候，往往起到很重要的作用。

分析：這次分類也是按有關參數所滿足的范圍（條件）進行的分類。不同于例題1，這次在解題開始就進行了分類，應注意到在解題之前通過分析原式的特征理解到 和 將會使得問題向兩個不同的方向發展，這要求我們按 所滿足的條件進行分類討論。

參數所滿足的條件隱含在數學問題之中，需要我們認真分析，找到問題

的本質屬性，進行有效的分類給我們解決問題帶來益處。

三、分類討論方法的運用總結

分類討論是一種邏輯方法，也是一種重要的數學思想。它有著自己的思維程序和運用方法，分類討論的思想可以用下面的方框圖來表示：

用分類討論的方法解決一般的數學問題一般如下面的過程操作：1、明確對象的全體，確定需要討論的對象。這一步要求弄清數學問題要研究的對象以及解決數學問題要達到的目的。2、確定分類的標準。這一步是關鍵，也是解決數學問題的突破口，理解數學問題的本質，找到恰當的分類標準，在沒有完成某一級分類前所用的標準是確定的。3、定法。即按確定的標準恰當的分類。分類問題時要求分類簡明扼要，常見的方法有二分法，三分法等等。4、歸納總結，得到結論。

筆者認為：分類討論做為一種解決數學問題的方法時不應是孤立的，也應該適當的和其他的數學方法結合，使我們的方法更為簡捷，思路更開闊另一方面分類討論也有其不足的地方，有些問題不用分類也會更簡單在研究分類討論方法的同時我們也應注意研究簡化討論的方法。

事物的辯證性要求我們多方面，全方位的考慮問題，希望本文的工作能夠給讀者一些啟示。