小數運算，怎一個“點”字了得

錢正英

小數是學生在接觸整數后的另一種數。小數在我們的生活中應用非常廣泛，比如五角錢、三斤四兩、半桶米，等等。學好小數對學生非常重要，在高年級的數學中小數是非常常見的。對于小數的四則運算，先從加減開始，再到小數的乘除。小數的加減和整數的加減類似，但是需要將位數對齊。小數的相乘，由于小數點的存在，所以要考慮小數點后的位數。小數的除法是最難的，需要去除小數點、增加位數等。我們可以將小數的四則運算分為三類，逐個擊破。

一、相加減，點對齊

雖然小數只不過是加了個小數點的整數，但小數點非常重要，小數點點錯位置，可能導致重大的錯誤甚至災難。小數在進行加法和減法運算的時候，需要以小數點為中軸線，將兩個小數上下對齊。

在講“小數的加減法”的時候，我先讓學生們去算四位數的加減法。對于“4521+5124”這樣的加法，學生們已經能夠熟練掌握了。小數點的后面依次是十分位、百分位、千分位……在計算小數的加減法的時候，先確定小數的位數，將兩個數上下對齊，再用整數的加減法定則來進行下面的運算，最后點上小數點。我給學生的例題是2.54+12.11，這個是小數位相同的計算，把點對齊，1211+254=1465，再在倒數第二位點上小數點就是14.65。對于減法，我特地選了一道十分位減不過的題目11.2-3.85，被減數有兩位小數，但是減數只有一位小數。被減數擴大100倍，相應的減數也要擴大100倍，最后就變成“1120-385=735”，由于擴大了100倍，所以735縮小100倍就變成了7.35。在小數和整數的混合加減運算中，可以認為整數也有小數點，只是小數點后面是0所以省略了。對于小數點的加減不僅要考慮將小數點對齊，還應該從位數的最低位開始算，最后將所得的數結合到一起，但是一定要注意相加大于10時要進位。

小數的加減法是小數運算中最基本的，也是在小學中應用很廣泛的算法。只要在算的時候注意小數點的位置，將兩個數對齊，不管是加法還是減法，都可以迎刃而解。

二、整數乘，點后點

小數的乘法和整數的乘法其實是相通的，經過了這么多年，我還是應用這個定律，將小數的小數點去掉，用整數相乘的定律算完之后，數一數兩個乘數總共的小數位，再將所得的數點上小數點。

在講完“小數的加減法”后，學生初步了解了小數的性質。我再講“小數的乘法”，先讓學生練習了一下整數乘法，對于“1.2×0.8”，我們就可以將1.2和0.8化成12和8，原先的數小數點累計有2位，在算的時候去掉，即擴大了100倍，所得為96，把乘積還原，必須把96縮小100倍，變成0.96。在整個的操作過程中，需要正確地移動小數點的位置，來達到正確算數的目的。我將整數口訣推廣到小數乘法，對于小數乘小數、小數乘整數都很適用。我在課堂上給學生看了一道應用題，題意是：“小明到商店買風箏，店里有4種風箏，單價分別是4.6元、3.5元、7.8元、6.4元。小明買了4.6元的風箏2個，問花了多少錢？”開始我讓學生用小數的加法去求，然后我讓學生用小數的乘法去求。雖然剛開始學生不太熟練，先擴大倍數再縮小倍數，學生算得雖然慢，但是這種算法可能要跟隨他們一生。

小數的乘法也遵循“一 一得一……九九八十一”的規律，它與整數的不同是小數點導致的，只要把小數點的問題解決了，那么小數乘法的問題就會解決。教師應該讓學生有充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程做出合理性的解釋。

三、整數除，點謹記

無論是整數還是小數，除法都是最難的，所以教師應該讓學生們自主探索、合作交流、自主構建，理解小數的除法法則。教師應該在這方面多下點功夫，讓學生謹記小數除法的法則。學生將法則記準后，通過練習，就能夠熟練地掌握小數的除法。

小數除法應該先按照整數除法的法則去除，商的小數點應該與被除數的小數點對齊。當除數除到被除數的末尾仍然有余數的時候，就在余數的后面補零然后繼續除。我給學生們提供了一道應用題方便他們理解：“蝸牛每個小時爬行0.3米，一共爬行了6.12米，問蝸牛爬行了多少小時？”6.12擴大100倍成為612，0.3擴大100倍成為30，于是得出“612÷30=20.4”，此時商不用變化，除數和被除數同時增大，在相除的時候就將倍數除掉了。對于有些學生比較難理解商里有小數，教師就應在這里慢慢講解，612除掉30，先出來600，612-600=12，此時12不能將30整除掉，所以12現在要擴大10倍達到120，120就可以將30整除掉。由于在計算的時候擴大了10倍，所得的商就應該縮小10倍成為20.4。在教授新知識的時候，這些計算的教學往往會讓學生們感到很枯燥。在新課的開始，教師可以通過一些實際應用來鋪設有趣的情境，在這個過程中，既可以讓學生做好對新知識的儲備，又能激發學生的興趣，增加其學習的欲望。

小數的四則運算是數學計算的一個基礎，在初學的時候掌握好，以后的計算就能避免出現低級錯誤。小數的四則運算能夠很好地提高學生謹慎細致的計算能力。計算只要遵循定則就可以，但是只要一步算錯就會步步錯。教師應該考慮學生以后的數學道路，給他們打好堅實的基礎，才能讓他們步步高升。

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘橋實驗小學）