化歸思想在高中函數教學中的運用研究

田宇龍

[摘 要] 數學中的化歸思想方法，其特點就是使問題簡單化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知識和方法來解決復雜問題. 本文通過對相關例題的分析和總結，使化歸思想滲透到了函數教學的每一個環節. 作為高中數學教師，要給學生呈現出解決問題的過程、方法，培養學生的探究、合作意識，強化對學生數學思想方法的培養，提升學生的思維品質，真正做到“授人以漁”.

[關鍵詞] 化歸思想；高中函數；運用研究

數學教育家波利亞曾說過：“不斷地變換你的問題，重新敘述它，變化它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止”. 他所指的“變換”就是使用化歸思想來解決數學問題.

數學中的化歸思想方法，指在研究和解決有關數學問題時，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題，最終求得問題解答的一種手段和方法. 化歸思想的特點是使問題簡單化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知識和方法來解決復雜問題.

[?] 高中函數教學中化歸思想的重要意義

高中數學教育的對象是年齡在16-18歲的學生，他們正處于思維習慣養成的關鍵時期，在這個時期如果數學教學使用“題海戰術”進行訓練，學生會對數學學習失去興趣，甚至產生厭惡情緒.因此，高中數學教學必須要有行之有效的方法對學生進行培養，這其中主要是利用各種教學環節對學生進行數學思想方法的教育，讓學生逐步了解、理解和掌握高中數學知識. 而化歸思想是高中生必須掌握的數學思想方法之一，在高中數學教學中占據著重要的地位.

高中數學中的函數部分相當重要，在高一年級初期進行學習，在高二年級中期也要結合導數進行研究，在高三復習、高考試卷中又處于最為關鍵的位置.因此在函數教學中使用化歸思想對學生進行教育，引導學生在解決問題的過程中積極思考，多向研究，提高思維的靈活性、深刻性和科學性，加大推理的深度和廣度，培養創新意識. 最終培養學生良好的思維品質，讓學生形成良好的思維習慣.在高中學習的初期，讓學生提高學習興趣，找到適合自己的學習方法，從而有利于學生系統地掌握數學知識；在高中學習的最后的復習階段，利用化歸思想，還能提高學生解決復雜數學問題的能力.

[?] 化歸的原則與常用形式

化歸思想作為數學中的基本思想之一，其基本理念是：將待解問題一通過適當的轉化變為問題二，問題二比較容易解決，這樣就可以通過解決問題二而達到解決問題一的目的.

（一）應用化歸思想的基本原則

1. 熟悉化原則. 將未知的、陌生的問題轉化為已知的、熟悉的問題. 對于一些看似陌生的問題，可以將其轉化為熟悉的基礎題型來研究，例如：將求函數y=x4-2x2+3的值域轉化為求函數y=t2-2t+3（其中t≥0）的值域.

2. 簡單化原則. 將復雜問題轉化為簡單問題.將難度較高的問題轉化為簡單的問題，再通過已知的方程、函數等方法來解決.

3. 具體化原則. 將抽象問題轉化為具體問題. 將抽象度較高、邏輯性較強的問題運用具體的例子進行研究，再將解決方案放到原問題中進行思考，從而得到某種啟發或依據，進而解決問題.例如對抽象函數單調性的研究就可以使用具體化原則.

4. 和諧化原則. 將問題展現形式轉化為符合數學本身和諧統一特點的問題.在某些問題研究的過程中，有意識地放寬問題的“視角”，通過對于問題的整體形式、結構等特點進行研究，有助于讓學生看到問題所涉及的對象之間的本質聯系.