高中生數(shù)學學習潛能的激發(fā)策略

杜云豐

[摘 要] 新課程體系要求教師關注學生數(shù)學學習潛能的開發(fā). 本文從數(shù)學學習潛能的概念及內(nèi)涵出發(fā)，聯(lián)系實際，深入探討了高中數(shù)學學習潛能的激發(fā)策略.

[關鍵詞] 高中生；數(shù)學學習潛能；激發(fā)策略

常規(guī)化的數(shù)學課堂往往側(cè)重于數(shù)學知識與方法的教學，新課程體系下，我們倡導學生更加高效地進行數(shù)學學習，實現(xiàn)這一目的的關鍵就是進一步激發(fā)學生數(shù)學學習的潛能.對此，筆者有以下思考.

[?] 數(shù)學學習潛能的概念及內(nèi)涵

所謂“數(shù)學學習潛能”，就是學生在數(shù)學學習方面的潛在能力，具體表現(xiàn)為學生通過運用數(shù)學知識、數(shù)學方法以及數(shù)學思想，在獨立分析的基礎上研究數(shù)學情境，并從中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后再結合觀察、實驗、比較、類比、聯(lián)想等思維機制形成猜想，在此基礎上對已有的數(shù)學知識進行綜合而靈活的運用，從相關情境中進一步探求證據(jù)，進而形成證明過程或列出反例，最終總結出問題解決的方案，創(chuàng)造性地實現(xiàn)問題的解決. 數(shù)學學習潛能一般包括以下幾方面能力：學習知識的能力、邏輯推理的能力以及巧妙運用數(shù)學知識和思想的能力.

學習知識的能力實際上就是學生對于陌生的數(shù)學情境，能夠在閱讀和理解的過程中，及時捕捉并發(fā)掘其中的隱含信息，由此進行總結、歸納和概括，并充分運用新學知識，結合原有知識基礎，通過進一步運算、分析和推理的方法來分析并解決問題的能力.

邏輯推理的能力是學生立足于教師所提供的數(shù)學情境，采用觀察、實驗、比較、類比等理性思維機制形成猜想，并在此基礎上探索證據(jù)、進行證明或列出反例的科學探究能力.

巧妙運用數(shù)學知識和思想的能力是指學生在數(shù)學問題解決的過程中，能夠積極而正確地采用方程與函數(shù)、分類與綜合、類比與化歸、數(shù)形結合、數(shù)學建模以及歸納總結等思想和各類數(shù)學方法，這是較高層次思維領域中探索能力、感性思維能力、邏輯推理能力以及策略構建能力的復合體現(xiàn).

[?] 數(shù)學學習潛能的激發(fā)策略

結合教學實踐，筆者認為可以從以下幾個方面來激發(fā)學生的數(shù)學學習潛能.

1. 注重學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)

正如烏申斯基所言：脫離興趣的強制性學習將是對學生探求真理欲望的直接扼殺. 由此可見，學生的興趣是學習動力的主要源泉，興趣同時還是學生創(chuàng)造力的基礎. 此外，興趣能激活思維，而思維的推進需要相應的知識基礎，因此如何有效引導學生發(fā)展數(shù)學興趣是促進學生數(shù)學潛能開發(fā)的關鍵. 實際教學中，教師結合教學內(nèi)容為學生呈現(xiàn)難度適當?shù)膯栴}，讓學生在“跳一跳”的過程中，成功摘到“桃子”，這樣的處理能有效激活學生的積極性，讓學生產(chǎn)生數(shù)學學習的成就感，由此強化他們的數(shù)學學習興趣.

例如，教師在引導學生探索無窮等比數(shù)列在其公比絕對值小于1的情形下的各項和公式時，可以先安排學生復習已經(jīng)學習過的等比數(shù)列前n項的求和公式，在此基礎上提出問題：無窮等比數(shù)列是否也屬于等比數(shù)列？學生必然給出肯定的答案，教師進一步提出問題：能否采用等比數(shù)列前n項的求和公式來求無窮等比數(shù)列的各項和呢？如果可以，如何在其中體現(xiàn)“無窮”這一數(shù)學特征？在教師的循循善誘下，學生開始進行思考與討論，很快他們從已學知識中想到極限的概念，即讓n無限逼近“∞”，在此基礎上他們將由常規(guī)化等比數(shù)列前n項的求和公式出發(fā)，對其求解n趨近于無窮的極限. 上述探索過程教師以問題來激活學生的思維，通過問題引導學生運用已學知識實現(xiàn)思路的突破，最終幫助學生高高跳起，在問題解決的過程中實現(xiàn)了能力的飛躍，學生的學習信心將由此樹立，他們的興趣也將成功激發(fā).

2. 關注學生觀察能力的培養(yǎng)

心理學家魯賓斯指出，任何思維活動，無論多么強調(diào)抽象和理論，都離不開對感性素材的觀察和分析. 由此我們可以發(fā)現(xiàn)觀察力的重要性. 觀察力是個體有目的、有計劃地對客體進行認知的能力，觀察能力強調(diào)對事物之間的差別和特征的有效辨別. 可以這樣講，觀察力是人類智慧的門戶，更是數(shù)學潛能的根基所在.因此，要充分發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學潛能，就必須關注學生觀察力的培養(yǎng)，這也是學生創(chuàng)新意識有效成長的土壤.在高中數(shù)學教學中，教師提供問題讓學生對其深刻觀察并積極思考，由此奠定問題解決的基礎，這也是學生觀察能力不斷發(fā)展的良機.

例如有這樣一個問題：已知α，β∈0

，，并且sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，求α-β. 如果學生沒有對其進行認真而細致的觀察，可能就會將上述兩個式子平方之后進行相加，化簡可得：cos（α-β）=. 考慮到α，β∈0

，，則-<α-β<，進一步化簡可得α-β= ±. 但是如果能夠更加仔細地觀察、細致地分析，學生應該可以進一步結合題目中的α，β∈0

，和sinα-sinβ=-<0挖掘出隱含條件：α<β，由此迅速確認答案為：α-β=-.

3. 促進學生想象力的發(fā)展

正如物理學家愛因斯坦所言，想象要比知識更加重要，因為知識畢竟是有限的，但是想象卻可以覆蓋整個宇宙. 因此想象是推動思維的翅膀，在數(shù)學教學中，教師引導學生進行有策略的數(shù)學想象，能有效縮短學生問題解決的時間，由此獲取數(shù)學靈感. 實際教學中，我們應該如何促進學生想象力的發(fā)展呢？筆者認為，我們首先要有效關注學生的數(shù)學基礎；其次，教師也要認識到數(shù)學知識的形成不僅源于嚴密的推理和研究，更包含著數(shù)學家的想象元素，因此教師要從教學內(nèi)容中發(fā)掘這些潛在的教育素材，為學生營造適合想象的情境，并提供想象的基本材料，誘導學生實施富有創(chuàng)造力的想象. 此外，教師也要能指導學生掌握一些科學化的數(shù)學想象方法，例如類比和歸納等等.

新課程相關理念指出，教師在進行教學時，要幫助學生放開束縛，進行大膽的猜想.充分的想象能夠讓學生超越時空的束縛，將不同時期和階段所獲取的知識多方位地整合起來，并進行進一步的整理和加工，由此構成一個全新的結論.例如，有關等差數(shù)列前n項的求和公式推導，教師可以通過法國數(shù)學家高斯幼年時求解從1一直加到100的故事進行引入：設S=1+2+3+···+99+100，則S=100+99+98+···+2+1，兩式相加之后可以得：2S=101×100，因此有結論：S=5050.在此基礎上，教師再引導學生進一步形成猜想：等差數(shù)列{an}前n項的求和公式應該遵循類似的做法：Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1，兩式相加，同樣有結論2Sn=n（a1+an）. 在猜想形成后，教師還要鼓勵學生勇于質(zhì)疑，即等式右邊能否寫成n（a1+an）？質(zhì)疑將有效引起學生的思考和爭論，在此基礎上，學生將形成更加深刻的認識，教學難點也就迎刃而解.

4. 側(cè)重學生質(zhì)疑能力的提升

正所謂：“學起于思，思源于疑.”問題就學生的認識發(fā)展而言有著非常重要的地位，愛因斯坦也說過：相比于一項科學成果的發(fā)現(xiàn)，問題的提出過程更加重要. 由此可見，質(zhì)疑最能調(diào)動學生進行學習、探索、討論的積極性. 可以講，質(zhì)疑能力是人類認知不斷發(fā)展的動力之源.長期以來，我們的課堂一直定位為“教師問，學生答”的模式，這是一種被動的學習方式，學生好問的天性因此被抑制，逐漸地他們不再主動思考和質(zhì)疑，他們的思維也趨于惰性. 在倡導主動學習的新課程體系下，教師要尊重學生學習的主體地位，要將“一言堂”的數(shù)學課堂逐漸演變?yōu)閹熒e極互動的課堂.在這樣的課堂上，教師要以飽滿的激情、真摯的微笑面對每一個學生，讓他們深切感受到教師對他們的關愛和期盼，從而真正意識到自己的主體地位，并逐漸與教師形成和諧融洽的師生關系. 這樣的數(shù)學學習氛圍將有助于學生敢想敢問、敢做敢說，充分彰顯個人的思維活力，積極釋放自己的數(shù)學潛能.

根據(jù)高中數(shù)學的學科特點，教師要積極引導學生多維度地觀察和分析數(shù)學情境，由此從中形成問題，并對問題進行精細的分析，同時教師還要啟發(fā)學生進行猜想，對學生的質(zhì)疑精神多加鼓勵.事實上，質(zhì)疑是一種習慣，更是學生的一種權力. 對此，教師要激勵學生敢于解放思想，適當?shù)臅r候，教師還可以在教學內(nèi)容講解的過程中，故意埋下幾個較為顯眼的錯誤，讓學生進行質(zhì)疑，在學生點出相關問題后，教師則對他們予以積極的鼓勵和肯定. 此外，在學生對某些數(shù)學問題和結論提出自己的見解時，教師不應立刻給出結論，而應該倡導學生相互進行討論和分析，教師只是適時地進行點撥和啟發(fā)，讓學生真正成為課堂學習的主人，充分體驗“由疑而問、由問啟思、由思求索”的學習過程，他們的質(zhì)疑能力也將在這一系列過程中得到發(fā)展.