理解與落實數學核心素養的幾點思考

楊虎++郝小海

[摘 要] 數學核心素養已普遍為人們所關注，其是對昨天數學教育教學的提煉與升華，是對明天數學教育教學的規劃與期待. 作為數學教師，應該以新一輪課程改革標準和教材修訂為契機，聯系數學教材內容理解核心素養體系及其內涵，結合教學實際去努力落實數學核心素養.

[關鍵詞] 理解落實；核心素養

在“教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見”頒布后，核心素養迅速成為熱詞[1]. 核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力. 其可概括為三大領域的九大素養. 三大領域即社會參與、文化修養、自主發展，三大領域又各自對應九大素養，分別為：社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新. 從這些關鍵詞可以體會到，核心素養是關于學生知識、技能、情感態度、價值等諸多方面的結合體，是個體適應未來社會，促進終身學習，實現全面發展的基本保障，是伴隨人的一生的可持續發展的動態過程. 高中數學課標修訂組給出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個數學核心素養，作為一線數學教師，我們如何理解數學核心素養，在數學教學中如何提升、落實數學核心素養，本文就此談幾點思考.

當前，數學核心素養也已普遍為人們所關注，報紙、雜志、網絡上討論這方面的文章鋪天蓋地，內容與看法也褒貶不一. 事實上，數學核心素養的詞是新的，而基于數學核心素養的思考與實踐卻不是一夜冒出來的[2]. 數學核心素養是在核心素養領域提出的，是對昨天數學教育教學的提煉與升華，是對明天數學教育教學的規劃與期待. 昨天，我們有三維目標：知識與技能，過程與方法，情感與態度；我們有四基教學：基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗. 所以說在課改的主線上數學核心素養是有跡可循的，不是從天而降的，盡管育人的“參照”在不斷變化，但教育規律和學生的成長規律卻是不變的. 那么，明天我們將如何理解數學核心素養，怎樣去落實數學核心素養？筆者以為，要以正常的心態迎接數學核心素養，沒有必要顯得“恐慌”，甚至以一種不屑一顧的態度去看待，諸如又是“一陣風”的冷嘲熱諷. 畢竟新事物的誕生與成長是艱難的，廣大一線教師對核心素養的認識也需要時間積淀，而落實更需要一個過程. 作為數學教師，更應該多一點“理性思維”，以新一輪課程改革標準和教材修訂為契機，聯系數學課程內容理解核心素養體系及其內涵，結合教學實際去努力落實數學核心素養.

[?] 理解數學核心素養

1. 外顯能力與內在思維品質

首都師范大學王尚志教授認為：“不嚴格地說，數學核心素養不僅包含外顯能力，還包含內在思維品質.”[3]在數學問題的解決中，外顯能力與內在思維品質對解決問題思想的理解深度上是有區別的. 例如，具有外顯能力特征的模仿及大量練習，是靠單純背概念、公式的記憶解決問題，而含有內在思維品質特征的感悟及經驗則以理解、歸納為主要手段，通過思維活動形成一般思想與方法，從而解決數學問題，最終讓學習者用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界[4]. 在學生數學核心素養的教學中，我們不僅要培養學生的外顯數學能力，更要關注學生內在思維品質的提升. 因為思維是人的理性認識的過程，在此過程中，個體將心理上認知事物的過程予以抽象，對事物的性質予以推理判斷從而獲得新知識. 同時思維能力的高低，更會直接影響學生數學學習的效果. 章建躍博士就說過“數學育人的核心是發展學生的理性思維”，而理性思維的提高又要依賴于思維品質的形成來落實[1].

2. 六個核心素養各自獨立又相互關聯

一方面，六個核心素養的每一指標都有其自身的獨立性，在數學教學中各自不同的階段、不同的環節發揮著獨特的作用，需要我們縱深挖掘與理解. 例如，就數學運算而言，其主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，求得運算結果[4]. 此時，教師在理解并落實數學核心素養時應縱向求深，重在理解運算法則的掌握、運算方向的探究以及運算方法的選擇，在運算中兼顧數學的思維性，達到多想少算的效果. 在培養思維中又滲透數學核心素養的生成，通過對問題的優化和完善，對解決問題方案的系統化，遷移至類似問題形成運算思維[5].

另一方面，我們更要注意到六個數學核心素養是一個有機聯系的整體，在直觀想象中蘊含著抽象、推理；抽象、概括又少不了直觀、模型；在數學建模中更需要直觀與推理……直觀想象是思維基礎，是發現問題、提出問題和解決問題的有效手段，亦是構建抽象結構的思維基礎；邏輯推理是重心，通過數學思考、數學運算、數據分析建立數量關系，形成數學模型. 由此可見，六個數學核心素養是一個多維的綜合體，不僅是知識、能力的體現，也是對“三維目標”的綜合體現，是對“四基”“四能”的拓展延伸，其內涵包括了比基礎知識、基本技能、問題解決更高形態的內容. 如學生對數學本質的理解，對數學概念結構的把握，對數學學習態度的確立，對數學思想方法的運用，對數學思維的領悟，對數學活動經驗的積累. 因此，六個數學核心素養是一個各自獨立又相互關聯的整體，綜合體現在“發現問題、提出問題和分析解決問題的過程中”.

3. 理性看待數學核心素養

核心素養一出臺，質疑聲就不絕于耳，比如說三大領域、九大素養，有人形容它“包羅萬象，無所不有”“全面發展，無所不能”，而全面發展的結果也可能導致全面平庸；同樣也有人認為，數學核心素養指標之多達六條，足見其沒有核心，每個指標的界定合理嗎？也有聲音質疑，數學抽象是一種提煉、抽取數學對象的手段，把它作為一種數學思想恰當嗎？總之，最近報紙、雜志對數學核心素養關注度較高，甚至有詆毀、打壓的意味. 有討論、有關注是好事，但一味地批判不見得理性，因為建設比批判更重要. 所以我們更應包容一點，容許事物在發展、壯大過程的“幼稚”與不完善，多一些客觀理解與善意的建議，少一點主觀打壓與諷刺.

[?] 如何落實數學核心素養

數學核心素養是高中數學課標修訂組從學術形態下的“純數學”層面給出的，我們需要將其從學術形態轉化成教育形態下的實際操作層面的教學，因此數學核心素養的落實應結合我們的教育對象，更要符合我們的教育實際. 而我們的教育對象是學生，我們的實際就是從教材出發，從學生的學情出發.

1. 理解教材、理解學生、理解數學

數學教材對學生數學核心素養的作用，主要通過教材教學來實現，同時教材也是落實課程標準的重要舉措，是連接課標與教師教學的橋梁，所以理解教材就顯得尤為重要[6]. 而理解教材要以教師扎實的數學功底和對教材的內容、本質的理解為前提，在此基礎上挖掘數學教材的育人價值，把發展學生的數學核心素養與數學教學相結合，特別要整體理解數學教材理念與目標，感悟數學核心素養，認識教材的內容結構，進而設計數學教學與實施數學教學. 一般而言，數學教材在數學課標里有完整的涵蓋，課標除了內容標準外都有教學建議與評價建議，所以理解課標也是理解教材的有效途徑.

課程標準明確了數學教學的內容和要求，而教師要通過教材這個載體把課標的規定內容轉化成具有可操作性的教學過程，首先要求教學內容及其教學方法要與學生的思維水平相適應，這就是理解學情，也即理解學生. 奧蘇伯爾認為：“影響學生學習新知識的重要因素之一是，學習者知道了什么，教師要了解這一點，并據此開展數學教學活動.”從學生的已有知識出發，從思維的“最近發展區”開展教學，由淺入深，由易到難. 考慮學習者的學習心理，重視學情，對于核心數學概念、思想方法，要引導學生逐步認識，鞏固、加深理解，且不可抱有一蹴而就的想法.

理解數學就是用數學的眼光看待世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言詮釋世界[3]. 通過數學學習，讓學生能夠在不同的情境中有運用和解釋數學的能力素養，這應該是數學學習的最高形態和終極目標.

理解教材就是搞清楚“教什么”，理解學生就是解決“如何教”，理解數學就是要明白“為什么教”，只有清楚教什么，如何教，為什么教，才能在“教”時有的放矢，從而將數學核心素養的落實真正融入數學教學中.

2. 加強數學模塊教學

基于數學核心素養的教學提倡教師能從一節一節的傳統教學模式中跳出來，創造性地開展教學工作，以“模塊”作為教學的思考與設計對象. 以“章”作為模塊，如將“平面向量”作為教學模塊，進行設計，也可以以“函數”或“方程”作為主線進行教學設計；再如進行變式教學，以“通性通法”作為模塊，設計問題串，做一題，會一類，通一篇，突出數學的本質——數學核心素養，培養學生自主探索能力，也對教師的教學水平有所促進與提高，做到用教材去教學，而不是“循規蹈矩”地去教教材. 在這一點上，職業高中的教材編排比較新穎，為教師開展“模塊”教學提供了更大便利. 以甘肅省職高教材為例，高一是基礎模塊，高二是專業模塊，高三是拓展模塊，當然這樣的安排更是為了突出“職業性”，但是我們何嘗不能從中得到啟示，把“模塊”教學運用到普高教學中來呢？

模塊教學就是要做到整體把握、整體分析、整體設計，突出知識的橫向與縱深聯系，打破傳統的一節一節的教學模式，進行大容量的教學，用“90分鐘”來度量一節課是否更合理？事實上，在平時的教學中，“45分鐘”要導入，要新授，要探索，要應用……時間是比較緊張的，筆者認為“45分鐘”對于小學生與初中生更符合他們的學習認知心理，比如注意力的持久程度、自我約束力等. 但對于高中生，心理相對成熟，自我管理與約束力增強，我們完全可以打破傳統的“45分鐘”，用“90分鐘”甚至更多的時間來度量“一節課”，進行較大容量的“模塊”教學，讓“一節課”顯得更緊湊，學生學習知識也將更連貫，思維也將更緊密.

3. 提倡發現式與情景創設教學

在數學課程目標中，特別提倡學生“發現問題，提出問題，分析與解決問題”作為主線的教學，這也是數學核心素養關注的重點[7]. 因為發現式教學更加突出學生的自主探索，主動地、自發地投入到學習中發現問題、提出問題，而在解決問題中也更加關心學生的參與程度，重視學生的心理感悟與情感體驗. 新課改已進行了多年，發現式教學也早已“深入人心”，被廣大一線數學教師廣泛地應用到數學教學中. 在基于數學核心素養的教學觀下，我們繼續提倡數學教學中采取發現式教學，以突出學生的主體地位，繼續深化、創新發現式教學，創造性地運用發現式教學.

作為數學核心素養所關注的另一種教學方式，創設情境教學也不容忽視，創設情境就是占據學生思維興趣的制高點，先入為主，利用情景把學生牢牢地吸引住，讓學生參與到數學學習、數學探索的廣袤天地里. 而情景則包括實際情景、文化情境、歷史情境等，情境創設的原則是便于學生理解學習內容，激發學生的學習興趣和學習熱情，其順利并有效實施需要教師的專業水平與教學藝術的高度融合.

從“雙基”到“四基”，從“三維目標”到“四能”，數學核心素養又在向我們招手，相比理論層面的指導我們似乎更需要“智慧”的踐行者去踏踏實實地落實. 那我們就從理解它開始，給它一個熱烈的擁抱，以數學人的“理性思維”理解其外顯與內在，理解各個指標的各自獨立又相互關聯，從學生的學情出發，結合自己的教學實際創造性地去落實它.

參考文獻：

[1] 章建躍. 高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J]. 課程教材教法，2016（7）：44-47.

[2] 朱偉義，曹鳳山. 忽如一夜春風來，素養之花遍地開[J]. 中學數學，2016（9）上：17-20.

[3] 王尚志. 如何在數學教學中提升學生的數學核心素養[J]. 中國教師，2016（5）：33-38.

[4] 王光明，張楠，周九詩. 高中學生數學素養的操作定義[J]. 課程教材教法，2016（7）：50-55.

[5] 陳玉娟. 例談高中數學核心素養的培養[J]. 數學通報，2016（8）：34-36.

[6] 石鷗，張文. 學生核心素養培養呼喚基于核心素養的教科書[J]. 課程教材教法，2016（9）：14-19.

[7] 何小亞. 數學核心素養指標之反思[J]. 中學數學研究（廣州），2016（7）上：3-7.