多移動機器人避障與協作避碰研究

鄧計才， 孟森森， 王 佳， 張大偉

(鄭州大學 信息工程學院 河南 鄭州 450001)

多移動機器人避障與協作避碰研究

鄧計才， 孟森森， 王 佳， 張大偉

(鄭州大學 信息工程學院 河南 鄭州 450001)

依據李雅普諾夫穩定性分析法，結合移動機器人的運動控制模型和避碰函數，設計了適合每個機器人的控制器.該控制器考慮了多移動機器人的軌跡跟蹤與避障避碰.通過仿真實驗進行了驗證，實驗結果表明該控制方法可有效地應用于多移動機器人的避碰和軌跡跟蹤.

移動機器人； 李雅普諾夫穩定性分析； 避障； 協作避碰

0 引言

多移動機器人的路徑規劃既需考慮機器人的靜態避障，又要考慮多機器人之間的協作避碰[1].避碰避障控制算法主要有：人工勢場法、遺傳模糊控制法、神經網絡控制法、交通規則法和柵格法[2-4]等.文獻[5]對傳統人工勢場法進行了改進，解決了單個機器人避障控制中的局部極小值問題，但未涉及多機器人之間的協作避碰.文獻[6]結合遺傳算法，通過模糊控制器的輸出，實時調整每個機器人的線速度和角速度，提高了機器人的自主導航能力，但要構造全局模糊規則非常復雜.文獻[7]用BP神經網絡實現Q學習算法，解決了機器人的避障問題，該算法不需要先驗知識，但需要在線或離線訓練，占用大量系統資源，嚴重影響控制系統的實時性和收斂性.文獻[8]中當多個機器人相互接近時，機器人沿同一方向(即逆時針方向)運動避開障礙物，該方法忽略了動態誤差，可靠性較差.文獻[9]提出了基于柵格法的多機器人路徑規劃方法，將其他機器人視為動態障礙物，根據刪格值確定運動路徑，缺陷是機器人數量越多算法越復雜.上述文獻中的算法在一定程度上解決了機器人的避障避碰問題，但是對穩定性的分析還不夠完善.

本文基于機器人的運動學控制模型和自定義的避碰函數，設計了一種用于多移動機器人避障避碰的控制器.在非完整約束下，該控制器同時考慮了機器人的軌跡跟蹤和避障避碰.通過李雅普諾夫法分析了整個多移動機器人系統的穩定性，采用分布式控制方案，進行了多機器人的軌跡跟蹤與協作避碰仿真實驗.

1 控制策略和運動建模

在本文中，多移動機器人系統的整體控制策略是：在跟蹤給定參考軌跡的同時，不與靜態障礙物或其他機器人發生碰撞；機器人Ri的位姿、參考軌跡以及障礙物位置(或者其他機器人Rj，i≠j)三者決定了機器人Ri下一步的運動速度和角度；采用分布式控制方案，假設每個機器人知道自己的位姿信息，并且能夠檢測到一定范圍內的任何物體.

在直角坐標系中，機器人Ri的位置、方向角、平移速度及旋轉速度分別用(xi，yi),θi,vi,ui來表示,其中i=1,…,N.采用非線性常微分方程(組)運動學模型

2 多移動機器人避碰規劃

為保證機器人在跟蹤期望軌跡的過程中，能夠實時檢測并躲避障礙物及其他機器人，令pi=[xiyi]T，pj=[xjyj]T，其中xi∈R，yi∈R(i,j∈N, i≠j).

定義1 機器人Ri的避碰函數為

(1)

其中:R>0，r>0，并且R>r,R的是機器人檢測半徑，r是避碰半徑(機器人與障礙物之間的最小距離)；pi表示機器人Ri的坐標，pj表示機器人Rj的(或者靜態障礙物)坐標.由式(1)可知，當機器人Ri與Rj的距離大于R時，F(pi)值恒為零，當兩者距離大于r且小于R時，F(pi)值不為零.此函數在檢測區域內有無限個取值，在檢測區域以外值為零.

定義2 機器人Ri的避碰區和檢測區為：Ζ={piT:(xi，yi)∈R2,‖pi-pj‖≤r}，Λ={[piT:(xi，yi)?Ζ,r<‖pi-pj‖≤R}，令lij=‖pi-pj‖，對避障函數F(pi)求導，

(2)

機器人Ri的參考軌跡為(xri,yri)，且其導數滿足有界.Ri實際位姿與期望位姿的誤差定義為exi=xi-xri，eyi=yi-yri，當(ξxi,ξyi) ≠(0，0)時.

(3)

由式(3)可知，θri由機器人Ri的參考位置、實際位置和障礙物位置共同決定，相對應的角度誤差eθi=θi-θri.對受非完整約束的多移動機器人系統，做如下假設：

假設1意味著參考軌跡是一條連續且可導的曲線，角度誤差滿足的條件表明機器人不會發生90°急轉.假設2意味著機器人在跟蹤參考軌跡的過程中，如果遇到障礙物，會立刻凍結接收到的參考軌跡數據，優先處理避碰問題，一旦避碰結束，又會接收參考軌跡數據.

3 多移動機器人控制器設計

除避碰邊界點，對V求導

其中：Kθi，Ki為增益參數，且都大于零.可通過提高增益參數的值減少跟蹤誤差.該控制器的設計綜合了多機器人系統運動模型和定義的期望方向角θri，且滿足上述假設1和2.

綜上所述：無論是躲避障礙物(包括機器人)還是跟蹤給定的參考軌跡都有dV/dt<0,所以該系統是漸近穩定的.

4 仿真與分析

本文通過兩個仿真實驗來驗證多機器人系統避障與協作避碰算法的有效性.

仿真1 靜態避障.

通過穩定性條件和參數靈敏度分析，得到公式(4)中的一組近似最佳參數為K1=1，Kθ1=10.在仿真中，機器人跟蹤的參考軌跡為(xr(t),yr(t)).靜態障礙物坐標為(xo,yo)=(2.6, 2),機器人初始位置為(x0,y0,θ0)=(3, 2, π)，避碰與檢測半徑分別為r=0.1、R=0.2.單個機器人的參考軌跡為xr=2+0.55 cos(0.1t)，yr=2+0.55 sin(0.1t). 利用所設計的控制器，機器人進行靜態避障，其運動軌跡分別如圖1-a(t=20 s時)、圖1-b(t=80 s時)所示.其中實線是所給參考軌跡，虛線是機器人實際軌跡，＊是障礙物.從圖中可以看出，機器人在運動過程中前后成功進行了兩次靜態避障.

圖1 靜態避障運動軌跡

仿真2 協作避碰.

機器人R1的初始位置為(x1,0,y1,0,θ1,0)=(-6, 11, -π)、參考軌跡為xr1(t)=6+7 sin(0.1t+π)，yr1(t)=12+7 sin(0.1t+π).機器人R2的初始位置為(x2,0,y2,0,θ2,0)=(26, 12, -π)、參考軌跡為xr2(t)=21+7 sin(0.1t)，yr2(t)=12+7 sin(0.1t).檢測和避碰半徑分別為R=4、r=2.在連續運動情況下，機器人R1繞過靜態障礙物，通過公式(4)調節跟蹤誤差，繼續跟蹤參考軌跡，如圖2-a(t=20 s時)所示.當機器人R1、R2相互進入對方的檢測區域時，優先處理它們相互之間的避碰問題，如圖2-b(t=36 s時)所示，當避碰結束后繼續跟蹤各自的參考軌跡，如圖2-c所示(t=50 s時).圖2-d是整個實驗連續的運動軌跡.

圖2 協作避碰運動軌跡

5 總結

本文針對受非完整約束的多移動機器人系統進行了避障避碰研究，首先建立了多移動機器人運動模型，然后提出一種多機器人的避碰算法，該算法能夠使機器人實時檢測并避開障礙物(包括其他機器人).結合避碰函數，根據李雅普諾夫法對該非線性系統進行穩定性分析.從仿真效果來看，應用本文所提出的控制策略及方法，移動機器人具有良好的路徑跟蹤能力，并且能夠實時地避開靜態和動態障礙物.由于多機器人實時隊形控制需要考慮機器人的避障避碰問題，未來擬將本文方法應用到多移動機器人的編隊控制及協調合作中.

[1] 山丹.多移動機器人路徑規劃及避碰研究[D].沈陽：沈陽理工大學，2012.

[2] 游文洋，章政， 黃衛華.基于模糊改進人工勢場法的機器人避障方法研究[J].傳感器與微系統，2016，35(1)：14-18.

[3] 李奕銘.基于人工勢場法的移動機器人避障研究[D].合肥：合肥工業大學，2013.

[4] TRILAKSONO B R.Distributed consensus control of robot swarm with obstacle and collision avoidance[C]//International Conference on Information Technology, Computer, and Electrical Engineering.Indonesia，2015：2.

[5] 楊一波，王朝立.基于改進的人工勢場法的機器人避障控制及其MATLAB實現[J].上海理工大學學報，2013，35(5)：496-500.

[6] 王劍，肖龍.基于遺傳模糊控制的多機器人避碰規劃[J].工業控制與應用，2009，28(1)：24-30.

[7] 段勇，陳騰峰.基于強化學習的多機器人避碰算法研究[J].信息技術，2012，(6)：100-103.

[8] JIN J F，KIM Y G，WEE S G，et al.Decentralized cooperative mean approach to collision avoidance for nonholonomic mobile robots[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Seattle，2015：35-41.

[9] 歐陽鑫玉，楊曙光.基于勢場柵格法的移動機器人避障路徑規劃[J].控制工程，2014，21(1)：134-137.

[10]張永華，苑文法.李雅普諾夫函數的構造及應用[J].榆林學院學報，2011，21(6)：21-23.

[11]王東署，段誼海，王佳.未知環境中移動機器人的環境探索與地圖構建[J].鄭州大學學報( 理學版)，2014，46(3)：96-101.

[12]MOHAMMADI K，TALEBI H A，ZAREINEJAD M.Lyapunov stability analysis of a bilateral teleoperation system interacting with active environment[C]//RSI International Conference on Robotics and Mechatronics.Tehran，2015：96-101.

[13]王佳，王艷新.基于滑動模型與圖論的多機器人跟蹤控制[J].計算機仿真，2010，27(10)：156-159.

[14]NASCIMENTO T P. Multi-Robot nonlinear model predictive formation control：the obstacle avoidance problem[J].Robotica，2016，34(3)：549-567.

(責任編輯：方惠敏)

Research on Obstacle Avoidance and Cooperative Collision Avoidance of Multiple Mobile Robots

DENG Jicai， MENG Sensen， WANG Jia， ZHANG Dawei

(SchoolofInformationEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

By combining the movement control model with collision avoidance function of mobile robot, the controller suitable for each robot was designed by the Lyapunov stability analysis method. The controller achieved the collision avoidance of multiple mobile robots as well as their trajectory tracking. The proposed control approach was verified by simulations.The results demonstrated that the control approach could apply to obstacle avoidance, collision avoidance and trajectory tracking of multiple mobile robots effectively.

mobile robots； Lyapunov stability analysis； obstacle avoidance； cooperative collision avoidance

2016-06-21

國家自然科學基委-民航聯合基金(U1433106)；2016年度河南省科技攻關計劃項目(162102210162).

鄧計才(1964—)，男，河南鄭州人，教授，主要從事競技機器人研究，E-mail:iejcdeng@zzu.edu.cn；通訊作者：張大偉(1982—)，男，河南鄭州人，講師，主要從事多機器人協作研究，E-mail:iedwzhang@zzu.edu.cn.

TP24

A

1671-6841(2017)02-0096-05

10.13705/j.issn.1671-6841.2016170