一種改進的模糊C均值圖像分割算法

劉洪普， 楊 樂， 侯向丹， 顧軍華

(1.河北工業大學 計算機科學與軟件學院 天津300401; 2.河北工業大學 河北省大數據計算重點實驗室 天津 300401)

一種改進的模糊C均值圖像分割算法

劉洪普1,2， 楊 樂1， 侯向丹1,2， 顧軍華1,2

(1.河北工業大學 計算機科學與軟件學院 天津300401; 2.河北工業大學 河北省大數據計算重點實驗室 天津 300401)

針對傳統的模糊C均值(FCM)圖像分割算法效率較低和分割結果對噪聲敏感等問題，提出了一種改進的模糊C均值圖像分割算法，可以有效地根據圖像灰度分布信息選取初始聚類中心，同時充分考慮了鄰域像素對于聚類的影響.結果表明，該算法能夠根據圖像特征自動初始化合適數量的近似聚類中心，對噪聲圖像具有較好的分割效果.

模糊C均值； 初始聚類中心； 圖像分割； 灰度直方圖； 鄰域

0 引言

圖像分割是圖像處理中很重要的一部分，也是圖像識別過程中一個很重要的子過程，圖像分割效果的好壞將直接影響到圖像識別的準確率.為取得更好的分割效果，越來越多的研究者將其他領域的理論模型和已有分割技術相融合產生出新的分割方法.其中基于模糊聚類分析的圖像分割技術應用非常廣泛[1-3]，模糊 C均值(FCM)算法[4]為其中的典型代表，該方法通過圖像中各像素點與聚類中心的灰度值的歐氏距離，將不同的點歸屬于不同的聚類.由于在此過程中需要較少的人工參與，更有利于圖像分割自動化的實現.然而FCM算法有其自身的缺點：① 該算法無法自動確定聚類數目，需要手動確定聚類中心數目(聚類數)；② 原始算法只考慮了單個像素的灰度特征，忽略了鄰域空間特征，因此分割結果很容易受到噪聲的影響[5].

針對上述缺點，隨后出現許多改進的FCM圖像分割方法.文獻[6-7]中引入了灰度以外的其他特征作為聚類分割的考慮因素，文獻[8-9]中引入了圖論方法輔助圖像分割，文獻[10]提出了子圖分割再合并的FCM方法，文獻[11]中提出了一種能自適應模糊加權指數m的FCM方法，這些方法在圖像分割方面比傳統FCM方法取得了更好的效果，但大都忽略了鄰域對于圖像分割的影響.文獻[12]提出了鄰域加權 FCM (neighboring weighted FCM，NW-FCM)方法，根據原圖鄰域像素信息生成新圖像，然后根據新圖像和原圖像進行新的FCM的圖像分割，此方法對于含噪聲圖像具有較好的分割效果，但仍需要人為確定聚類數目并隨機初始化聚類中心.因此，本文在考慮圖像中像素灰度分布和像素鄰域空間信息的基礎上，提出一種基于圖像灰度分布直方圖和空間鄰域信息的FCM分割算法，該算法能夠自動選取合適的初始聚類中心，并有效減少噪聲影響.

1 傳統FCM算法

假設圖像由含n個像素的集合P={p1,p2,…,pn}組成，圖像分割就是將圖像中的所有像素點分別劃分到c個聚類中，V={vi}(i=1,2,…,c)為聚類中心矩陣,每一個聚類對應圖像中一個部分的分割結果，通過不斷迭代使得目標函數不斷收斂，最終完成聚類和圖像分割.其中pj表示第j個像素的灰度值，其目標函數[7]為

(1)

式中：‖·‖表示歐氏距離；m為模糊加權指數，且m∈[1, ∞)；定義一個c×n的二維隸屬矩陣U，U中的元素uij表示第j個數據點pj屬于聚類i的隸屬度.式(1)需滿足以下約束條件：

(2)

根據拉格朗日乘子法，可以求得當目標函數取得最小值時，隸屬度和聚類中心的求解式(3)和(4)，可通過不斷迭代這兩個公式求得目標函數的最小值從而完成最終聚類.

(3)

(4)

2 改進的FCM算法

2.1 通過直方圖尋找初始聚類中心

提出了一種基于圖像灰度分布直方圖信息尋找初始聚類中心的方法.該方法通過對原灰度直方圖形成新的灰度分布直方圖，使圖像灰度分布趨勢更加明顯，再在新的直方圖中確定初始聚類中心.具體方法如下：

1) 求出輸入圖像的灰度分布直方圖數據，并進行以n為單位長度的區間合并，用t表示合并后的新灰度級，x表示新灰度級中包含的圖像中各級灰度像素點平均數.

圖1(a)為文獻[13]中圖像分割庫的一幅圖片，用它來提取直方圖信息，圖1 (b)為圖1 (a)的灰度級直方圖，可以清楚地看出圖中主要的波峰和波谷，但由于細小的波峰、波谷的存在，程序很難對主要變化趨勢進行準確的判斷.為此，以灰度值范圍256的約數32、16、8、4作為單位長度n的可選值，對原直方圖進行灰度區間合并，在新的分布直方圖中灰度表示為ti，i的范圍為1～256/n，ti的集合用t表示，以新的灰度ti中包含的原來各灰度值的像素的數量平均值作為新數量值xi，xi的集合用x表示，這樣就形成了一個趨勢變化很明顯的分布圖，更有利于對于主體變化趨勢的判斷，如圖1(c)所示.可以看出，原直方圖灰度區間合并后，灰度分布較為集中的區域(t1-t3，t3-t5，t5-t8)更為凸顯，有助于劃分像素分布集中的灰度區間.

圖1 兩種灰度分布圖的對比Fig.1 Comparison of the two kinds of gray level distribution

2) 在區間合并后的直方圖中尋找極大值點和極小值點.

極大值點： sgn(xi+1-xi)-sgn(xi-xi-1)=-2，

(5)

極小值點： sgn(xi+1-xi)-sgn(xi-xi-1)=2.

(6)

4) 根據求得的分割區間位置將整個區間t劃分為c個新的區間，步驟如下：(i) 將lseg1作為第一個分割的位置,將t分為左右兩個部分；(ii) 以下一個分割點lseg2將(i)分割后的右側區域分為左右兩部分；(iii) 按照(ii)的方法依次類推，直到最后一個分割區域位置lsegend，新灰度區間t被分為c個子區間.每個子區間表示為subq，每一個子區間在t中的起始位置為lsubq，當q≠1時，lsubq=lsegq-1；當q=1時，lsubq=1，q∈(1,c).

5) 求出各劃分子區間的平均灰度值作為初始聚類中心.將劃分后的t灰度區間轉化為原來灰度區間,求取各區間灰度平均值，由于分成了c個子區間，則產生c個初始聚類中心，n為區間合并的單位長度，設分割子區間subq中t的個數為numtq，可求得numtq=lsubq+1-lsubq，hist(g)表示灰度為g的像素點的數量，第q個分割區間上的聚類計算公式為

(7)

2.2 結合鄰域信息的FCM

傳統的 FCM圖像分割算法僅考慮了圖像的灰度信息，忽略了空間信息的影響，使算法對噪聲非常敏感，很難取得令人滿意的分割效果.為此，在文獻[12]中NW-FCM方法的基礎上提出了一種改進的FCM算法.

在一幅h×n圖像的每一個r×r的鄰域中，鄰域中心坐標為(x，y)，p(x+u，y+v)(u，v∈{-r,0,r}∧(u，v)≠(0,0))是坐標為(x+u，y+v)處像素的灰度值，gap(u，v)定義為鄰域像素與中心像素的距離，則有

(8)

(9)

滿足(9)式的p(x+u，y+v)為鄰域干擾元素，將此元素定義為pjam，這些像素屬于異常像素，將會對圖像分割造成干擾，故需要刪去.令p*(x,y)為鄰域權值圖像，可以表示為

(10)

在FCM基礎上加入鄰域像素影響的新目標函數為

(11)

式中：a為懲罰因子，控制懲罰項的懲罰效果；N=h×n為總像素點數.改進后的迭代公式為

(12)

(13)

2.3 改進算法的實現

設P={p1,p2, …,pn} 為原圖像中各點，算法具體步驟如下：

1) 通過2.1中算法求出圖像的初始聚類中心{Ci(0)}(i=1,2,…,c)；

2) 根據式(8)～(10)計算鄰域加權均值圖像；

3) 用當前聚類中心Ci根據式(12)計算隸屬度函數uij；

5) 用當前隸屬度函數uij根據式(13)修正聚類中心，返回3).

3 實驗結果及分析

為了驗證所提出算法的性能，對幾幅不同圖片進行初始聚類中心測試實驗，并通過幾幅人工合成圖片和真實圖片對本文算法的分割性能進行測試.

3.1 自適應聚類中心方法的實驗

實驗所用部分圖片如圖2所示，其中圖2(b)、2(c)來自文獻[14]，用圖2的3個圖片對直方圖初始聚類中心方法的準確度進行了測試. 由于FCM方法獲得的最終聚類中心與實際聚類中心十分接近，因此，將直方圖方法獲得的初始聚類中心和FCM方法最終得到的聚類中心進行對比，結果如表1所示.

可以看出,當圖像比較簡單時(如圖2(a))，本文直方圖方法查找到的聚類中心與傳統FCM方法最終收斂到的聚類中心非常接近.對于較復雜圖像(如圖2(b)、2(c))，本文方法所得聚類中心與實際聚類中心仍比較接近.同時在此過程中，實驗中的圖片都得到了較為準確的聚類數. 因此，相比于隨機初始化聚類中心的方法，本文方法具有較好的參考價值，并可省去人為確定聚類數的操作.

圖2 實驗所用部分圖片Fig.2 The pictures used in the experiment

圖片FCM方法本文直方圖方法聚類數圖片1113473，209798，22981111680，207179，307903圖片2169238，49315190768，672692圖片365604，18081683742，1954772

3.2 圖像分割實驗

為了驗證分割方法的有效性，通過FCM、NW-FCM和本文算法對于人工合成噪聲圖片、實物(樹木)圖片和遙感圖像進行了分割測試實驗.

首先對于人工合成噪聲圖片進行了分割測試.測試圖片為黑白灰的棋盤圖像，其中含有高斯噪聲(均值為0，方差為0.01)，參數設置為c=3，α=50，r=2(5×5鄰域).實驗結果如圖3所示.

圖3 人工合成噪聲圖片分割結果Fig.3 The segmentation effect of synthetic noise image

FCM算法沒有考慮鄰域信息的影響，分割效果很差，分割后的圖像中仍然含有較多噪聲.NW-FCM算法由于較好地考慮了鄰域像素的影響，因此分割后的結果去除了絕大部分噪聲，僅在不同灰度像素的交界處有零星噪聲.而本文方法由于充分考慮了鄰域像素的影響，效果最佳.

對圖1(a)樹木圖片進行了分割測試，結果如圖4所示.可以看出，通過傳統FCM算法分割的結果在地面見光處的噪聲比較多，分割的區域并不連貫；樹冠中的細小噪聲也沒有很好地消除.對于NW-FCM算法，由于考慮了鄰域信息的影響，因此在樹冠和地面上的分割效果有明顯改善.本文方法則更好地去除了噪聲的干擾，在樹冠和地面處取得了更為連貫的分割區域，分割結果更佳.

圖4 樹木圖片分割結果Fig.4 The segmentation results of tree image

對形態更為抽象雜亂的遙感圖像進行了分割測試，分割結果如圖5所示.可以看出，對于遙感圖像分割的結果，NW-FCM和本文算法明顯優于FCM方法，這兩種方法在分割效果上非常接近，本文算法在局部細節上略優于NW-FCM算法.

圖5 遙感圖像分割結果Fig.5 The segmentation results of remote sensing image

可見本文結合鄰域信息的FCM算法對于人工合成噪聲圖像、實物圖像和遙感圖像的分割結果都要優于FCM和 NW-FCM算法.

4 結束語

針對FCM圖像分割算法無法以合理的方法獲得適當數目近似初始聚類中心，以及分割結果容易受到噪聲影響的缺點，提出了一種通過圖像灰度分布直方圖信息初始化聚類中心，同時考慮鄰域信息的改進FCM算法.實驗結果表明，該算法能夠較好地確定初始聚類中心的近似位置及數目，有效減少聚類過程噪聲的影響，相對于FCM和NW-FCM聚類圖像分割算法，本文算法分割效果更好.

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(責任編輯：孔 薇)

An Improved Fuzzy C-means Algorithm for Image Segmentation

LIU Hongpu1,2， YANG Le1， HOU Xiangdan1,2， GU Junhua1,2

(1.SchoolofComputerScienceandEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China; 2.KeyLaboratoryofBigDataComputingofHebeiProvince,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China)

The traditional fuzzy C-means (FCM) image segmentation algorithm suffered from low efficiency and noise susceptibility. An improved fuzzy C-means algorithm for image segmentation was proposed. In the improved algorithm, the greyscale distribution of the original image was used to define the initial cluster centers; then the effects of the neighboring pixels on clustering were considered. Experimental results validated the effectiveness of the proposed method, demonstrating that the automatically chosen cluster centres enhanced the clustering efficiency. Additionally, the method was robust, with the clustering being less affected by noise in the original image.

fuzzy C-means; initial cluster center; image segmentation; greyscale histogram; neighborhood

2016-11-01

天津市自然科學基金項目(16JCYBJC15600).

劉洪普(1977—)，男，河北廊坊人，講師，主要從事圖像處理及智能算法研究，E-mail:liuii@scse.hebut.edu.cn； 通訊作者：侯向丹(1976—)，女，河北石家莊人，副教授，主要從事智能算法及圖像處理技術研究，E-mail: hxd@scse.hebut.edu.cn.

TP391.4

A

1671-6841(2017)02-0066-06

10.13705/j.issn.1671-6841.2016328