由一道思考題引發的思考與建議

湖北省公安縣楊家廠鎮綠化小學 陳又元

由一道思考題引發的思考與建議

湖北省公安縣楊家廠鎮綠化小學 陳又元

從平日課堂教學的觀察來看，小學高年級學生已經有了一定的抽象思維能力，教者以及教材應盡可能地引導學生用字母來表示數。用字母來表示數的確能夠簡明、概括地表達運算定律、公式和一些數學結論，更容易看懂，更便于記憶，而且學生對此也很感興趣。

字母；結論

人教版五年級數學下冊有這樣一道思考題：

14、21都是7的倍數，14、21的和是7的倍數嗎？

18、27都是9的倍數，18、27的和是9的倍數嗎？

就題中的數字，學生通過分析解答出來之后，我意猶未盡，心里隱隱感到些許遺憾：時間一長，數字一變，同學們還能迅速做出來嗎？于是，我大膽地引入字母，獲得了令人滿意的效果。

一、思考題輔導回放

師：（出示篇首提到的思考題）我們已經掌握求一個數的因數和倍數的方法，那么大家一定能做出這道思考題！

生1：14、21的和是35，它當然是7的倍數；18、27的和是45，它當然是9的倍數。

師：說得對。大家進一步思考一下：把每小題的前后兩部分聯系起來——因為14、21都是7的倍數，所以14、21的和是7的倍數；因為18、27都是9的倍數，所以18、27的和是9的倍數。同學們能運用我們過去所學的知識，講講其中的道理嗎？

生2：把14看作7×2，把21看作7×3。它們都是7的倍數，它們的和一定是7的倍數。7×2+7×3=2+3×7。

生3：18（9×2）、27（9×3）都是9的倍數，它們的和一定是7的倍數。

師：很好。這是運用了我們所學的什么知識來解決這一問題的？

生4：逆用了乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。

師：這當中有什么規律嗎？是不是兩個數都是某個數的倍數，這兩個數的和就是某個數的倍數？

學生沉默。

師：我再出一題：甲、乙兩數都是c的倍數，甲、乙的和是c的倍數嗎？

生5：因為甲、乙兩數都是c的倍數，反用乘法分配律：a×c+ b×c=(a+b)×c。所以，甲、乙兩數都是c的倍數，和也是c的倍數。

師：a×c、b×c都是c的倍數，a×c、b×c的和是c的多少倍？

生6：(a+b）倍。

師：看來，大家已經明白了如果兩數都是c的倍數，那么它的和也是c的倍數。

二、欣喜之余的思考

從上面的教學片段中可以看出學生逆用乘法分配律，完美解答了這道題，這表明第二學段學生已經有了一定的分析能力和邏輯思維能力，他們懂得使用運算定律進行一般性的推理和運算。

從學生的討論發言中可以發現他們理解了乘法分配律，這些運算定律能在學生心中扎根，我想首先應該得力于用字母表示數。接下來教師引入字母后，學生順利用字母揭示了這一規律，令人驚喜。這樣就使學生在獲取知識的同時，提高了抽象思維能力，成為學習的真正主人。正如華羅庚所說的“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性。”

三、彌補缺憾的再實踐

不久，在學生學習完第二章第二節“2、5、3的倍數的特征”后，我還是擔心學生知其然，不知其所以然，天長日久，以后不能辨別，因此我利用下面這道題引導學生利用字母推導數學結論。

為什么判斷一個數是不是2或5的倍數，只要看個位數？為什么判斷一個數是不是3的倍數，要看各數位上數的和？（人教版五年級數學下冊第十三頁的思考題）問題：1.請同學們在括號里填上適當的數。由①和②兩個等式，大家得出了什么結論？

2.③等式運用了哪一運算法則？

3.⑤和⑥等式運用了哪一運算法則？為什么運用這些運算法則？4.怎么看出⑥等式前一類數能被3整除？

5.若abcde表示一個數，如果e是2或5的倍數,那么abcde就是2或5的倍數。大家能用上面的推理方法加以證明嗎？6.誰能用字母表述3的倍數的特征?

四、一點建議

案例中用字母推導數學結論，不僅滲透了符號化思想，還簡明地滲透了轉化思想、分類思想等等。小學數學新課程標準基本理念之一，就是課程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系。用字母來推導這兩個數學結論，即使增加了一點難度，也體現了新課程標準倡導的“課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求”，它對學生的全面、持續、和諧發展，有著重要的意義。

綜合上述，建議在人教版五年級數學下冊第八頁思考題增加一問：甲、乙兩數都是n的倍數，它們的和是n的倍數嗎？或者在人教版五年級數學下冊第十三頁思考題的末尾加上一小題：“請你說明：用a、b、c、d、e分別表示一個數萬、千、百、十、個位上的數，如果a+b+c+d+e是3的倍數,那么abcde就是3的倍數。”

[1]饒優煌．“乘法分配律”教學實踐與反思[J]．中小學數學（小學版），2008（10）．

[2]吳新超．“乘法分配律”教后隨感[J]．湖南教育（數學教師），2009（9）．

[3]趙存煥．淺談小學數學中如何巧用乘法分配律[J]．學周刊，2012（4）．