“數形結合”初步思想助學生打開數學之門

廣東省惠州市龍門縣龍田第二小學 梅光輝

“數形結合”初步思想助學生打開數學之門

廣東省惠州市龍門縣龍田第二小學 梅光輝

數學最重要的特征是其研究對象的抽象性，數學是一門抽象的學科，越到高級階段，抽象的層次就越高，而數形結合是完成這一抽象過程的最好方式。

抽象；數形結合

數學最重要的特征是其研究對象的抽象性。任何數字都是抽象的，它舍棄了觀察對象的一切其他屬性，而只關注其數量。數字“1”既可以代表一個蘋果，也可以代表一只羊或一座山。數字“1”就是忽略了蘋果、羊、山等事物的差異，而只是從數量上加以抽象。從具體數字再發展到一個代表量的文字“x”，是進一步的抽象，至于函數y=f(x)則是更進一步的抽象。因此，數學越到高層次，就越具有抽象性，如果我們不能帶領學生經歷這一抽象的過程，則學生學得的數學很多是無源之水，無本之木，長此以往學生會厭惡數學。

一、“數形結合”是學生對數的抽象認識的必要手段

《義務教育數學課程標準》(2011版)指出：經歷從日常生活中抽象出數的過程，體驗從具體情境中抽象出數的過程。由此可見，培養學生的抽象思維是小學數學的一個重要任務，并且由物到形，由形到數是認知的必然規律，因此在認識數時就應引導學生經歷這一抽象的過程。

例1：數的認識。

在這里，首先選取現實生活中的實物圖形，再用與之相對應的相同數量的圓圈來代表這些實物，這是第一次抽象，去掉了小雞、蘑菇、黃瓜等事物的其他屬性，而用相同的數量的圓圈來表示。接著教師應適時引導學生在圓圈下面寫下相對應的數字5、9、7、10，這是第二次抽象，此時幫助學生建立對數的初步感知，為下節課進一步學習數奠定了基礎。

二、“數形結合”是幫助學生理解加法算理的有效手段

加法計算是學生第一次認識數量關系并開始探究現實世界中各事物之間的數學關系，加法計算也是學生在完成對數的抽象認識后第一次經歷更高層次的抽象。理解算理其中一個很重要的方面就是讓學生經歷這一由具體到抽象的過程，從而讓學生明明白白學數學，幫助學生打開一道由直觀到抽象之門。

例2：100內進位加法。

這是學生第一次學習用豎式計算進位加法。豎式計算是學生由心算到筆算的一個轉折點，對于學生來講是計算方法的一次改進與創新，但是如何理解“從個算起，滿十進一”這一算法就得借助于“形”了。

左邊：19和18分別用19個和18個小正方形表示，并且整十和整十對齊，個位數與個位數對齊，個位相加后又產生了一個整十。從這個圖上看非常直觀，由抽象的數變為直觀的圖形，對于個位加個位，十位加十位及滿十進一也很好理解。右邊的豎式是對左邊圖形的抽象，同時也是方法的改進與創新，由此“從個位算起，滿十進一”就不言自明了。

三、“數形結合”是幫助學生理解概念、定義的必要補充

由于概念是對事物的本質屬性的高度抽象，對于小學生來講，對于此類知識的學習存有較大的困難，在進行探究時遇到的問題會更多，需要得到的學習支撐也就更多，而此類數學問題的理解和解決，通過數形結合的初步思想可以在學生的探究中給予支持，有利于探究的開展。

在蘇教版第十二冊教材中，學完圓柱和圓錐的體積后就是正比例的內容，因此在探究正比例的意義及其變化規律時，可以很好地利用圓柱體在底面積一定的條件下體積和高成正比例這一例子，將抽象的內容直觀化，可呈現如下探究內容：

高度/cm 2 4 6 8 10 12體積/cm 50 100 150 200 250 300底面積/c㎡

通過呈現圓柱形玻璃杯里水的體積隨著水的高度的變化而變化以及相應的體積和高的數據的變化，讓學生以小組為單位進行合作探究體積和高的變化規律。在這里展現同樣大小的杯子里水的高度和水的體積的變化規律，這里水面的高度從低到高如果連接起來的話剛好成一條直線，與正比例函數的圖象成一條直線是一致的，這和更高層次的數形結合思想是一致的。這種數形結合的做法有利于學生探究的開展，將抽象的概念、規律直觀化，再從直觀的變化規律中抽象出正比例的本質屬性，兩相結合，互為補充，在學生的腦海中建立了概念的表象，是進一步學習該內容的基石。

[1]李忠．數學的意義與數學教育的價值[J]．課程·教材·教法，2012（01）．