融入數(shù)學(xué)現(xiàn)實，理解“兩位數(shù)乘法”

江蘇省揚州市邗江區(qū)方巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 朱加輝

融入數(shù)學(xué)現(xiàn)實，理解“兩位數(shù)乘法”

江蘇省揚州市邗江區(qū)方巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 朱加輝

教育家弗賴登塔爾提出了數(shù)學(xué)現(xiàn)實的理論，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該和學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，要讓學(xué)生在生活實踐中自主地得到知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)兩位數(shù)乘法的教學(xué)中也要遵循這一點，讓學(xué)生在生活體驗中學(xué)會數(shù)學(xué)方法，在實踐活動中解決數(shù)學(xué)問題。教師在其中要起到引導(dǎo)和啟發(fā)的作用，幫助學(xué)生融入數(shù)學(xué)現(xiàn)實中，理解兩位數(shù)乘法的算理。

一、思考交流，走出自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是和現(xiàn)實有關(guān)的，具有挑戰(zhàn)性而且有意義的內(nèi)容，學(xué)生要通過自主觀察、猜想、論證等方法來參與到這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中。在兩位數(shù)乘法的教學(xué)中，教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)與他們生活有關(guān)的問題，促使他們交流互動，在思考中進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化。

教師首先可以給學(xué)生呈現(xiàn)生活化的問題，引發(fā)他們的思考，如：“假設(shè)大家去文具店買鋼筆，鋼筆12元一支，你想買18支，一共要付多少錢？”學(xué)生很快就列出式子“12×18”。然而學(xué)生并未學(xué)過兩位數(shù)的乘法，所以此時他們必須嘗試走出一條自己的道路，探究計算方法。有的學(xué)生嘗試將18拆分成10和8，通過“12×10+12×8”的方法計算；還有的拆分成9和9，通過“12×9+12×9”進(jìn)行計算。“由于18拆分比較容易，所以大家能夠解決這個問題，但是如果是更大的數(shù)字，計算會不會變得很麻煩呢，又要如何計算呢？”學(xué)生頓時陷入了思索之中，此時可以給他們一定的啟發(fā)，暗示他們嘗試用豎式來解決這個問題。有學(xué)生列出了如圖所示的豎式來計算。教師再次啟發(fā)學(xué)生思考：“這里一共用了三個算式來計算，雖然能夠得到正確的答案，但是卻比較煩瑣，和剛剛拆分的方法大同小異，大家是否有更好的辦法解決呢？”這樣就很順利地引入了兩位數(shù)乘法的學(xué)習(xí)之中。

圖1

教師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行探索，自己感悟兩位數(shù)乘法的算理，讓他們從數(shù)學(xué)現(xiàn)實中走出來，走入數(shù)學(xué)方法的理性探究之中。

二、傾聽比較，走進(jìn)別人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實

要讓學(xué)生融入數(shù)學(xué)現(xiàn)實之中，就要注意幫助他們在傾聽和比較之中相互交流，在走入他人數(shù)學(xué)現(xiàn)實的過程中，學(xué)生可以相互質(zhì)疑，共同思考難題，嘗試表達(dá)自己的觀點，這對于他們更好地理解兩位數(shù)乘法的計算原則有一定幫助。

教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，讓他們嘗試傾聽其他的學(xué)生是否有更好的計算方法，并且比較兩者之間的異同。此時有學(xué)生提出其實只用一個算式就能夠解決問題，并提出了如圖2所示的例子。在討論中，有學(xué)生提出：“圖2的方法比較簡便，但是我覺得120后面的0可以不寫，因為本來這里就是從十位數(shù)開始計算的，所以后面的0可以省略。” 立刻有學(xué)生提出了反對的意見：“我覺得這樣不妥，有可能會比較混亂，容易算錯，如果沒有對齊的話，很容易算錯。”“只要對齊的話，也不會出錯。只要對準(zhǔn)在十位數(shù)上就可以了。”圍繞豎式的計算方法，學(xué)生展開了激烈的討論，最后學(xué)生對如何列豎式達(dá)成了共識，覺得可以將“0”省略。在學(xué)生充分討論和傾聽比較的基礎(chǔ)上，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，讓他們抽象出兩位數(shù)乘法的計算方法，在頭腦中形成一個可以反復(fù)操作的程序過程，這樣他們就自然地理解了相關(guān)算法。

圖2

在嘗試歸納兩位數(shù)乘法的過程中，學(xué)生會產(chǎn)生不同的觀點，此時不妨給他們一個表達(dá)觀點的機會，在討論中他們可以求同存異，及時獲得計算經(jīng)驗，并進(jìn)行概念的抽象概括。

三、搭建平臺，交匯學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實

數(shù)學(xué)現(xiàn)實具有實踐性，教師要鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來觀察世界，并不斷地嘗試實現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實。在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法的時候教師不妨給學(xué)生搭建一個平臺，讓他們進(jìn)行思想交流，這樣既能掌握算法計算的來龍去脈，又能在解決沖突的過程中進(jìn)行理性思辨。

教師可以組織學(xué)生進(jìn)行深入討論，除了在課堂上討論以外，還可以讓他們利用課后的時間交流互動，必要的話可以利用QQ等互動軟件促進(jìn)學(xué)生搭建交流平臺。教師可以給學(xué)生出一些思考題，讓學(xué)生在平臺上交流討論。如：“大家思考一下，12×18是否能轉(zhuǎn)換為18×12，兩者的計算結(jié)果是否相同？”此外,還可以讓學(xué)生相互出題，舉行數(shù)學(xué)小擂臺等活動，有很多學(xué)生在這個過程中出了很多具有趣味性的題目以供交流。例如有學(xué)生將豎式的一部分遮蓋住，然后讓其他學(xué)生嘗試填寫其中的空格（見圖3）。教師還可以將學(xué)生計算中發(fā)現(xiàn)的一些錯題集合起來，展示在平臺之中，讓學(xué)生嘗試自己找錯，說說錯誤的原因，并嘗試解決錯誤。在這個過程中，學(xué)生很快總結(jié)出豎式書寫位置錯誤導(dǎo)致算錯等各種錯誤，這對于他們改正計算錯誤有輔助記憶的作用。

圖3

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，所以在理解兩位數(shù)乘法的過程中有部分學(xué)生有困難，搭建平臺促進(jìn)交流的方法能讓這部分學(xué)生在互動交流中理清思路，有助于他們的主動建構(gòu)。

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的辦法就是要進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)自己將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法也是如此，教師要采取各種策略，讓學(xué)生在一定的生活情境中發(fā)現(xiàn)問題所在，走出自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實；在傾聽和比較的過程中理解他人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實；在交流平臺中加強實踐，探究數(shù)學(xué)規(guī)律。