讓思維更自然、更深刻
——以《填數(shù)游戲》為例

浙江省義烏市藝術(shù)學校 李玲靜

讓思維更自然、更深刻
——以《填數(shù)游戲》為例

浙江省義烏市藝術(shù)學校 李玲靜

思維是數(shù)學學習最核心的文化，思維的發(fā)展不是外部力量給予的，而是孩子們內(nèi)在思想的一種流露，師者應(yīng)該讓數(shù)學學習更自然、更深刻，這就需要老師創(chuàng)造合適的素材和環(huán)境，提出指向性明確的問題，讓孩子們的思維表達更清晰、更深刻，這樣的思維才是有力量的。本文以《填數(shù)游戲》為例，探究如何讓孩子們的思維更自然、更深刻。

一、霧里花、水中月——問題的提出

《填數(shù)游戲》是一年級下冊“數(shù)學好玩”中的內(nèi)容，主要讓孩子們經(jīng)歷填數(shù)游戲的活動，初步提高孩子們的推理能力，此內(nèi)容是根據(jù)數(shù)獨游戲改編而來的，每個數(shù)字只出現(xiàn)一次，玩家只要觀察橫行、豎行以及每個小九宮格的數(shù)字即可，做到不重復(fù)。這樣的游戲孩子們非常喜歡，同時又滲透了數(shù)學問題，可以積累一定的推理經(jīng)驗，提高推理能力，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。從學生的實際情況看，一般思維能力的孩子都能完成填寫，但對于填寫的步驟順序以及采用的方法，在表述上是不清晰的，少部分孩子無從下手，不明白怎么填。

課前對班級里10個學生的學習基礎(chǔ)做了調(diào)查：調(diào)查樣本：

每個空格中只能填1，2，3中的一個。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

調(diào)查結(jié)果：

1 2 1 1

全對，并能有條理地說清楚思路全對，但不能有條理地說清楚思路有部分錯誤，思維無序 全錯1人 6人 3人 0人

從上面的結(jié)果中可以看出，大部分孩子都能看懂簡單的規(guī)則，并根據(jù)本身的數(shù)感簡單地推理出結(jié)果，根據(jù)學生的基本情況發(fā)現(xiàn)學生思維的清晰度不夠，部分學生不能有條理地說出自己的填數(shù)思路，因此把本課定位在讓孩子們的思維更清晰、更深刻上，發(fā)展學生的推理能力。

二、撥開云霧，讓思維顯露——自主建構(gòu)

思維在孩子們的世界里是無形的，虛無縹緲的，如果在學習過程中老師不注重創(chuàng)造合適的情景讓孩子們學會表達思維，那么孩子們的思維得不到后續(xù)的發(fā)展。因此在填數(shù)游戲中，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問題，讓孩子們能一步一步地將思路抽絲剝繭表達出來。

（一）明確規(guī)則，思維表達自然而然鏡頭一：合作闖關(guān)——3×3小試牛刀

1．解讀規(guī)則

每個空格中只能填1，2，3中的一個。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

提問：什么叫橫行？什么叫豎行？什么叫不能重復(fù)？

判斷：每行填“1，1，2”或“3，3，2”行不行？為什么？

2．嘗試解碼

先仔細觀察，看3秒，比賽誰快！

3．同桌交流

你是先從哪個空格開始填的？用紅色水彩筆標出來，一邊標注一邊說思路。用上“首先……接著……然后……最后……”“第幾橫行或豎行已經(jīng)有了什么，缺幾”來表述。

4．全班交流

如思路1的表述：先看第二豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；接著看第一橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；然后看第三豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；再看第二橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；最后看第一豎行已經(jīng)有了1和2，缺3。

如思路2的表述：先看第三橫行已經(jīng)有了1和2，缺3；接著看第一豎行已經(jīng)有了1和3，缺2；然后看第二豎行已經(jīng)有了1和2，缺3；再看第一橫行已經(jīng)有了1和3，缺2；最后看第三豎行已經(jīng)有了1和2，缺3。

5．小結(jié)質(zhì)疑

為什么大家都從第二豎行和第三橫行的空格開始填？

因為第二豎行和第三橫行中已經(jīng)有了2個數(shù)，只有 1個空格，所以可以確定確定空格中是幾，答案是唯一的。

數(shù)學知識的習得是一種喚醒，根據(jù)已知的信息喚醒學生的內(nèi)知，在一定的情境中解決問題。基于學生表達不清的基礎(chǔ)，老師在第一環(huán)節(jié)便將模糊的思路清晰化，借助“首先，接著，然后，最后”等連接將孩子們的思路完整聯(lián)系起來，便于表達，讓思維更清晰可見，提高有序推理能力。對于思路的表述，更應(yīng)著眼于根據(jù)已知的兩個數(shù)推理出第3個數(shù)這樣的策略來有序推理，讓每個孩子都學會完整表述。

（二）方法比較，思維漸進更上一層

方法比知識更重要，一年級的孩子以直觀形象思維為主，而方法的提升則需要花一些力氣，從長遠的數(shù)學素養(yǎng)來看，方法的提升遠比知識的解決更重要。在此課中，從顯性的內(nèi)容上看，是3x3到5x5的遞進，從方法層面上看，是從唯一法到假設(shè)法、排除法等運用的遞進，特別是在5x5的表格中遇到橫行或者豎行缺多個空格時，需要學生靈活選擇方法來進行填數(shù)，這就比較難了，體現(xiàn)了學生舉一反三的能力。因此在課堂上我凸顯了方法的提煉，將策略自然而然地上升到方法層面。

鏡頭二：合作闖關(guān)——5×5

1．了解規(guī)則

每個空格中只能填1，2，3，4，5中的一個。每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

2．觀察表格

5 1 3 1 3 4 4 2 1 5 2 4 3 1 3 4 1 2

仔細觀察，你準備從哪里開始填？為什么？

（1）獨立填數(shù)。

（2）同桌交流方法。

強調(diào)表達：為了表達得更清楚，請大家用好“請看第幾橫行、第幾豎行，因為有……缺少……，所以填……”的句式。

（3）全班交流：說一說你是怎么填的？

層次一：哪一個是最容易填的？為什么？你們用的什么方法？

方法：最后兩行都有1，2，3，4，缺少5，所以填5。第三行有1，2，4，5，缺少3，所以填3。

層次二：第一行與第二行缺少了兩個數(shù)，怎么辦？還能用唯一法嗎？

第一種方法：假設(shè)法。

思路（1）：假設(shè)第一行為5，2，下一行就為2，4，結(jié)果成立。追問：為什么選擇2和5？

思路（2）：假設(shè)第一行為2，5，則第四豎行5重復(fù)，所以不成立。只能為5，2，下一行為2，4。

……

第二種方法：把每個空格的候選數(shù)全寫上，用排除法。

5 1 3 1 3 4 4 2 3 1 5 2 5 4 3 1 3 4 1 5 2

第三種方法：圈圈法。

層次三：老師這里有一種方法，不知道哪位同學可以看懂？

思考：如果表格填滿的話，1、2、3、4、5應(yīng)該出現(xiàn)幾次？

在這個表格里，1、3出現(xiàn)了5次，2出現(xiàn)了3次，4，5出現(xiàn)了4次。缺少3個2,1個4和5。而第一行與第四列都缺少4，所以交叉的地方應(yīng)該是4。

（4）檢查（請同桌交換檢查）

在這一關(guān)中，我們什么時候用過哪些方法來填數(shù)？什么時候用唯一法？什么時候用假設(shè)法與排除法？（板書：缺一個：唯一；缺2個或以上：用假設(shè)排除）

鏡頭三：終極挑戰(zhàn)——4x4

2 1 3 4 1 3

在5x5的表格反饋中，教師分層提問，將兩種不同的情況分層處理，第一個層次：“哪幾個空格最容易填？為什么？”孩子們可以將在前一關(guān)中積累的策略遷移到第二個表格的解決中。第二個層次：“第一行與第二行缺少了兩個數(shù)，怎么辦？還能用唯一法嗎？”這個層次直接指向當每行中出現(xiàn)兩個空格時需要假設(shè)或排除的策略來分析，提高孩子們的綜合推理能力。而在終極挑戰(zhàn)中則出現(xiàn)了更多的空格，孩子們用之前所積累的策略靈活遷移到新的問題中，達到了舉一反三的目的。

（三）注重觀察，多角度推理

推理的核心是觀察能力的培養(yǎng)，人的觀察能力并非是與生俱來的，而是在學習中培養(yǎng)、在實踐中鍛煉起來的。因此，在本課中著重讓孩子們學會橫著觀察、豎著觀察以及橫豎綜合起來觀察，從只缺一個數(shù)開始填，在仔細觀察的基礎(chǔ)上進行推理。

觀察品質(zhì)的培養(yǎng)其實應(yīng)該處處滲透，角度的選擇尤其重要。如在一年級的《百數(shù)表》中，引導(dǎo)孩子們學會從不同的角度進行觀察，從左往右，從右往左，從上到下，從下到上，從左上到右下，從右上到左下觀察等等，這些都能有效促進孩子們觀察力的提高，從而為推理能力打下良好的基礎(chǔ)。

三、顯山露水，讓思維飛揚——以小見大

對于孩子們而言，小學階段所需要的思維技巧有很多，如分解組合思維、歸納思維、批判思維、推理思維、對比思維等等，發(fā)展孩子的推理思維技巧顯然是本課的重點，而技巧的形成是需要專項提煉、拓展提升的，這需要老師主要關(guān)注以下兩點：

（一）凸顯核心，突破難點

鏡頭四：在5×5的游戲中，橫行和豎行的交叉方格填幾？

填數(shù)游戲的難點在于部分孩子在遇到橫豎結(jié)合看的時候，不能準確地判斷出交叉部分是幾，因此，本環(huán)節(jié)把橫豎交叉時同時缺少幾作為難點來突破，凸顯了核心策略，促進了孩子們推理思維能力的提高。

（二）思維拓展，以小見大

鏡頭五：小朋友們知道我們今天填的表格叫什么游戲名稱嗎？

1．介紹數(shù)獨

數(shù)獨是一種填數(shù)游戲，是18世紀的瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的。每一橫行、每一豎行的數(shù)字只能出現(xiàn)一次，每個數(shù)字都是獨立的，叫做數(shù)獨。

2．拓展

除了我們剛剛填的3×3、5×5，還有6×6……一直到9×9。有興趣的同學可以繼續(xù)挑戰(zhàn)！

學一題，通一類，讓思維縱向延續(xù)發(fā)展、學會融會貫通是重要的數(shù)學綜合素養(yǎng)，孩子們的興趣自然被激發(fā)了，有效促進了數(shù)學的有效學習。

從學生的課堂思維表達上看，教育喚醒學生的內(nèi)知一點也不假，一年級的課堂中，雖然很多時間都用在學生的表達上，但是這種真實的數(shù)學學習是自然而然的，是讓學生的思維更深刻的，學生的思維表達能力及技巧并不是一蹴而就的，需要日積月累才能真正促進學生推理能力的提高。