巧用拓展提升，提高學(xué)生思維力

江蘇省江陰第二中學(xué) 李春華

巧用拓展提升，提高學(xué)生思維力

江蘇省江陰第二中學(xué) 李春華

數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)中拓展提升對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師是教學(xué)中的引導(dǎo)者和組織者，同時(shí)也是教材與學(xué)生聯(lián)系的紐帶。拓展提升有利于教師和學(xué)生的發(fā)展，有利于教材功能的充分發(fā)揮，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起著十分重要的作用。結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)拓展提升可以從以下幾方面著手：

一、在探究新知識(shí)中拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生的大膽思維

一個(gè)新知識(shí)往往不是孤立出現(xiàn)的，新知識(shí)的掌握大多數(shù)依賴于舊知識(shí)，我們常常在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比，比較他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)新知識(shí)有一定的了解和掌握。

案例1：對(duì)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，我給出以下問(wèn)題：

（1）你能說(shuō)出5x=-17是何種方程嗎？（老師要關(guān)注學(xué)生對(duì)“元”和“次”的理解）

（2）它的一般形式是什么？（老師要關(guān)注ax+b=0中“a≠0”條件的重要性）

（3）你能說(shuō)出x2-4x+3=0是何種方程嗎？(老師仍要關(guān)注學(xué)生對(duì)“元”和“次”的理解）

（4）你能仿照（2）中的說(shuō)法，說(shuō)出一元二次方程的一般形式嗎？（老師要關(guān)注中“a≠0”條件的重要性）

設(shè)計(jì)策略：?jiǎn)栴}(1)遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)引起學(xué)生思考，讓學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)。問(wèn)題（2）根據(jù)從特殊到一般的規(guī)律，歸納事物的一般規(guī)律，同時(shí)要注意關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問(wèn)題（3）要求學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題(1)、（2）的思考，比較新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生進(jìn)入思維的盲區(qū)，產(chǎn)生認(rèn)知的沖突和思維的火花，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。問(wèn)題（4）是在問(wèn)題（2）、(3)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)比和聯(lián)想，總結(jié)出一般的規(guī)律。

這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，意在讓學(xué)生能用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究和分析，自然地把已有的學(xué)習(xí)方法流暢地遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。在完成一元二次方程概念的探討后，可以再嘗試出示一些問(wèn)題，如下列方程是一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生組織討論，交流分析，通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的進(jìn)一步辨析，獲得對(duì)新概念、問(wèn)題的全面認(rèn)識(shí)。在新知識(shí)的教學(xué)中，這樣的拓展設(shè)計(jì)重視了學(xué)生在課堂上的主體地位，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和能力的培養(yǎng)有著重要意義。

二、在靈動(dòng)變式教學(xué)中拓展提升，引領(lǐng)學(xué)生的主動(dòng)思維

案例2：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《三角形的中位線》的教學(xué)中，我是這樣安排的：學(xué)生操作：如何把一張三角形的紙片分成兩部分，并且這兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？經(jīng)過(guò)學(xué)生合作探討，他們發(fā)現(xiàn)：如圖1所示：取△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，再將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至△CFE，那么四邊形BDFC就是平行四邊形。（其他方法略）從而得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。然后對(duì)此結(jié)論變式鞏固練習(xí)。

圖1

基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）在△ABC中，若AB=5，AC=4，BC=3，E、F、G分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則EF= _____，EG=_____，F(xiàn)G= _____。EF∥_____，EG∥_____，F(xiàn)G∥_____ 。

（2）在△ABC中，若EF=3， EG=4，F(xiàn)G=5，則AB= _____，AC= _____ ，BC= _____ 。

問(wèn)題討論：（1）依次連結(jié)矩形四邊所得四邊形是 _____ 。（將矩形改為四邊形、其他平行四邊形呢？）

（2）依次連結(jié)某四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原來(lái)的四邊形是矩形嗎？為什么？

（3）如果中點(diǎn)四邊形改為正方形、菱形、平行四邊形，那么原來(lái)四邊形的形狀又分別是什么呢？

設(shè)計(jì)策略：基礎(chǔ)訓(xùn)練中問(wèn)題（1），從具體的數(shù)字應(yīng)用開(kāi)始，使學(xué)生的思維有一種正常的平穩(wěn)認(rèn)識(shí)，熟悉基本圖形、熟練條件和結(jié)論。問(wèn)題（2）需要學(xué)生逆向思維，把握思維的準(zhǔn)度，拓展思維的域度。問(wèn)題討論要求逐步提高，研究?jī)?nèi)容讓抽象的結(jié)論具體化。從“形”理解概念、結(jié)論，大家討論問(wèn)題：中點(diǎn)四邊形的形狀由什么來(lái)確定？經(jīng)過(guò)師生共同探究，發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀與原來(lái)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，與原來(lái)四邊形的形狀無(wú)關(guān)。這個(gè)認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生真正掌握三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用非常重要。既夯實(shí)了對(duì)結(jié)論的理解，又提升了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)事物的能力和判斷力。

三、在巧用學(xué)生的錯(cuò)誤分析中拓展提升，增強(qiáng)學(xué)生自悟思維

圖2

此題難度不大，一部分學(xué)生很快就能做完，可是另一部分學(xué)生就比較慢。追問(wèn)原因，他們的方法是解不等式。我就請(qǐng)做得快的學(xué)生解說(shuō)：兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得B坐標(biāo)為（2，-1）。

反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。通過(guò)觀察圖象就可得出不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0 。做得慢的學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)不需要計(jì)算的！

圖3

然后我又給出下面的題：如圖3所示，直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解集是中變形是，而題目是y=k1x+b。我笑著說(shuō)：y=k1x+b與y=k1x-b有沒(méi)有聯(lián)系？學(xué)生頓時(shí)醒悟，只要將直線y=k1x+b向下平移2b個(gè)單位能就能得到直線y=k1x-b。所求結(jié)果轉(zhuǎn)化為求不等式的解集。

圖4

四、在緊密聯(lián)系生活中拓展提升，煥發(fā)思維新光芒

案例4： 據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”。已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖4所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

這是一道發(fā)生在我們身邊的實(shí)際應(yīng)用題，學(xué)生感到生活與數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，比較親切。此題涉及方程、不等式和函數(shù)思想，學(xué)生要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，才能提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的功能，感悟自己成功的愉悅。

拓展提升是優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率的有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)地實(shí)施拓展提升尊重學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，就如《新課標(biāo)》所說(shuō)：人人都能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)拓展提升可以拓寬學(xué)生的探究思路，開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力。引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，增強(qiáng)了學(xué)生的變式能力，增添學(xué)生探究問(wèn)題的熱情和興趣。通過(guò)課堂與實(shí)際生活的聯(lián)系，學(xué)科之間的有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富，數(shù)學(xué)思維更活躍。拓展提升學(xué)生對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和開(kāi)放性意識(shí)有著十分重要的作用。_____。馬上有學(xué)生說(shuō)題目有錯(cuò)，因?yàn)椴坏仁?/p>