以“問題”為主線的數(shù)學思維教學

浙江省江山市第二中學 姜紀華

以“問題”為主線的數(shù)學思維教學

浙江省江山市第二中學 姜紀華

數(shù)學是思維的科學，而思維起于疑難、困惑、將信將疑之時，在數(shù)學思維教學中以“問題”為主線，從發(fā)現(xiàn)“問題”到分析“問題”、解決“問題”，最后形成新的認知，從而有效地激發(fā)和培養(yǎng)學生的思維。

問題；思維；數(shù)學思維教學

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，是人腦的基本活動形式，是人的一種高級的心理活動形式。數(shù)學思維就是數(shù)學地思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數(shù)學思維能力，即能夠用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題的能力。

“師者，所以傳道授業(yè)解惑也。”對于教師這一職業(yè)的解釋，很簡單，但也很深刻，其中的“解惑”即為解除迷惑，那么在數(shù)學課堂中如何利用“問題”這條主線，使學生由“發(fā)現(xiàn)問題”到“分析問題”再到“解決問題”，從而展開課堂思維教學呢？筆者結合教學實踐，談以下幾點淺見。

一、以“問題”為主線的數(shù)學思維教學的意義

蘇聯(lián)著名哲學家伊里英科夫認為：“損壞思維的器官要比損壞人體的任何一個別的器官都要容易得多，而要醫(yī)治好它卻很困難，如果治晚了，要想醫(yī)好就根本不可能……毀壞腦子和智力的最‘可靠’的方法之一，就是形式主義地記憶知識。”為了不損害學生的思維器官，使學生處于潛在狀態(tài)的固有智能釋放出來，必須了解思維發(fā)生的根源。

“問題”就是主體在情境中可以觀察到，但是不了解或不明晰的一種心理狀態(tài)，表現(xiàn)為觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和分析問題。數(shù)學教學中學生的認知始終是在教師的引導下發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學關系或對已有數(shù)學關系產(chǎn)生新理解的過程，這種不明情況的產(chǎn)生正是促進學生認識的土壤，發(fā)現(xiàn)問題是學生產(chǎn)生認識興趣的根源，從喚起學生認識興趣的角度看，學生認識的發(fā)源地是發(fā)現(xiàn)問題，完全無知或完全有知的事物都不會引起學生最大的興趣，能喚起學生最大興趣的事物是知和未知的混合物，保持知與未知的不平衡。其次，發(fā)現(xiàn)問題是學生提取已有知識的根源，從遷移的角度看，學習是原有知識經(jīng)驗的遷移，而原有知識經(jīng)驗的提取發(fā)生于學生的發(fā)現(xiàn)問題，學生只有存有了疑惑，才能積極搜尋處理相關已有知識，找到新知識、新思想的生長點。

數(shù)學是思維的科學，思維不會凌空發(fā)生。思維起于岔路的疑難，只有遇到困難、阻礙而將信將疑之時，我們才會停頓下來細細思索。只有停頓在疑難之中，我們才會遐想高瞻，找到觀察新事實的立場，從這個立場決定各事實的關系。所以以“問題”為紅線展開數(shù)學思維教學，有利于學生思維的發(fā)展。

二、遵循的原則

1．相關性

數(shù)學就是一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數(shù)學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助于解決實際的問題。因此，數(shù)學具有兩重屬性，即抽象性和現(xiàn)實性（或應用性）。

數(shù)學課堂教學中“問題”的設置，首先從“產(chǎn)生問題”著手，而誘導學生產(chǎn)生問題的第一要素就是教師設置的情景是學生所熟悉或者感興趣的，所以，課堂的設計應該在學生所熟悉的環(huán)境或內(nèi)容中展開，設計的“問題”與學生的原有認知是相關的。

2．層次性

“問題”的產(chǎn)生應該是遞進的，具有層次性的，從學生的原有認知出發(fā)層層遞進。因為熟知的事物可以引起我們的注意，其注意是不會持久的，而全然未知的事物是不會引起我們注意的，可以引起我們最大興趣的事物是知與未知的混合物。

三、以“問題”為主線的數(shù)學思維教學的運用

1．以“問題”為主線的數(shù)學思維教學，是圍繞著從發(fā)現(xiàn)“問題”到分析“問題”、解決“問題”，最后形成新認知的方式而展開的教學

數(shù)學思維教學，是數(shù)學教師在數(shù)學教學活動過程中，引導學生根據(jù)數(shù)學素材進行具體化的數(shù)學構思，進行數(shù)學運算，形成數(shù)學感知，也就是我們常說的“數(shù)感”，是一種動態(tài)的數(shù)學學習活動。

課例：《有理數(shù)加法》

師：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？(此為發(fā)現(xiàn)“問題”)

生：因為運動的總結果與行走的方向有關，所以不能確定。(學生開始分析“問題”)

師：同學們都很聰明，那么對于這個問題我們該怎么來研究呢？請同學們先個人研究，然后小組交流。

生：可以借助數(shù)軸。

生：若第一次向西走20米，第二次向東走30米，結合數(shù)軸上的表示可以看到，這位同學位于原來位置的東面10米處。寫成算式是(-20)+(+30)=+10。(以上為學生解決“問題”)

師：觀察上面的算式和結果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？(形成新認知)

2．以“問題”為主線的數(shù)學思維教學，有利于學生對概念的辨析

在初中數(shù)學教學中，加強概念的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎。

課例：《同底數(shù)冪相乘》

師：大家知道下列這些是什么運算嗎？(觀察“問題”)

3．以“問題”為主線的數(shù)學思維教學，有利于知識的綜合運用

數(shù)學課堂上，教師的智慧在于創(chuàng)設開放的“問題”情境，給學生思考的空間、表達的機會，讓豐富多彩的思考交匯在課堂，讓新奇、獨特的思維打開創(chuàng)造之門，讓閃爍智慧靈光的思想在課堂上馳騁。尤其是針對習題課，更應設置好“問題”情境，使學生的知識得到綜合的運用與提高。

四、幾點反思

以“問題”為主線的數(shù)學思維教學主要是圍繞著發(fā)現(xiàn)“問題”、分析“問題”、解決“問題”到最后新認知的生成所展開的，所以對于教師的呈現(xiàn)“問題”及學生的發(fā)現(xiàn)“問題”、分析“問題”、解決“問題”要關注以下幾點：

1.對于教師的誘發(fā)“問題”，應抓住知識的關鍵點、興趣點、疑難點、發(fā)散點、矛盾點、概念的模糊點誘發(fā)“問題”。

2.要注意培養(yǎng)學生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、提問的學習習慣。以“問題”為主線的數(shù)學課堂教學，從學生思維的特點出發(fā)，以學生為主體，教師為主導，再以“問題”為線索，從發(fā)現(xiàn)“問題”到分析“問題”、解決“問題”，最后形成新認知的整個過程中，喚起并培養(yǎng)了學生的思維，并且也讓學生經(jīng)歷了知識的形成過程，同時使知識不斷內(nèi)化。當然，數(shù)學課堂教學策略多種多樣，在我們平時的課堂教學中，往往需要教師根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容和學生發(fā)展水平選擇適當?shù)慕虒W策略。

[1]黃曉學．論“從問題到識”數(shù)學教學原理的構建[J]．數(shù)學教育學報．

[2]王華民．初中數(shù)學課堂教學問題診斷與教學技能應用[M]．北京：世界圖書出版公司北京公司．