淺談在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想

□孫芳菲

（陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 陜西 咸陽(yáng) 712046）

淺談在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想

□孫芳菲

（陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 陜西 咸陽(yáng) 712046）

本文闡述了將數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要性和意義，并提出了如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的方法和途徑。即從概率統(tǒng)計(jì)的概念、公式、定理、概型等基礎(chǔ)知識(shí)的引入教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用案例，構(gòu)建模型，利用數(shù)學(xué)建模思想求解問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模思想；案例教學(xué)

1 在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的途徑

1.1 在概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

概率統(tǒng)計(jì)中很多概念都是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，在教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出概念、模型，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和全局觀。例如，在講解“數(shù)學(xué)期望”這個(gè)概念時(shí)，通過(guò)著名的“賭金分配[2]”問(wèn)題，從生活中的“算數(shù)平均數(shù)”和“加權(quán)平均數(shù)”引入，加深學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)期望”就是“均值”的理解，進(jìn)而能夠廣泛應(yīng)用此概念于實(shí)際生活中的“平均”問(wèn)題。

1.2 在公式、定理、方法的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

概率統(tǒng)計(jì)中不乏一些經(jīng)典公式、定理、方法，如全概率公式、貝葉斯公式、中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中較多的注重公式、定理、方法的推導(dǎo)與計(jì)算能力的訓(xùn)練，忽略了學(xué)生實(shí)際能力的應(yīng)用，為了提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，可以在這些公式、定理、方法的引入講解中結(jié)合實(shí)際案例，滲透數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在全概率公式的講解引入中，可以通過(guò)學(xué)生感興趣的具體實(shí)際案例出發(fā)，建立模型，解決問(wèn)題。如近幾年大家都比較關(guān)注的某節(jié)目中，請(qǐng)問(wèn)男嘉賓最后能夠牽手成功的幾率有多大？從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，這是個(gè)雙向選擇，男嘉賓能否最后牽手成功首先取決于女嘉賓是否亮燈，其次，取決于女嘉賓亮燈前提下，男嘉賓是否選擇該女嘉賓。第一，不防排除特殊因素，依據(jù)重要因素，利用現(xiàn)有知識(shí)假設(shè)事件，構(gòu)建模型：假定女嘉賓共有小甲、小乙、小丙三人，三人對(duì)該男嘉賓是否亮燈相互之間沒(méi)有影響，且亮燈的概率分別是P(A1),P(A2),P(A3)，男嘉賓對(duì)亮燈女嘉賓選擇是否牽手的概率（條件概率）分別為P(B|A1), P(B|A2),P(B|A3)，問(wèn)男嘉賓最后牽手成功的概率P(B)是多少？第二，如何對(duì)該模型求解？男嘉賓最后牽手成功，分三種情況，要么與小甲牽手成功，即小甲亮燈且男嘉賓選擇了小甲，成功概率為P(A1)P(B|A1)；要么與小乙牽手成功，成功概率為P(A2)P(B|A2)；要么選擇了小丙，成功概率為P(A3)P(B|A3)。故男嘉賓最后牽手成功的概率（事件A1,A2,A3互不相容）為：

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).

1.3 在概型的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

概率統(tǒng)計(jì)中的抽象概型尤其多，例如古典概型、幾何概型、伯努利概型、超幾何概型等。同樣，在這些概型的教學(xué)中，可以引入實(shí)際案例，滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生去分析、調(diào)查、研究，引導(dǎo)學(xué)生上升為抽象概型，讓學(xué)生在探索、創(chuàng)造的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，感受創(chuàng)新思維的樂(lè)趣。

例如在學(xué)習(xí)幾何概型時(shí)，就不防引入著名的“見(jiàn)面問(wèn)題[2]”，引導(dǎo)學(xué)生建立具體的模型求解，使學(xué)生對(duì)幾何概型有更加深刻的認(rèn)識(shí)。再如，講解伯努利概型時(shí)，引入“投擲n枚骰子”、“檢查n個(gè)產(chǎn)品”等試驗(yàn)，讓學(xué)生理解伯努利概型的兩個(gè)重要特點(diǎn)——n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、每次試驗(yàn)結(jié)果有且僅有兩個(gè)，從而能夠應(yīng)用該概型解決實(shí)際問(wèn)題。

2 在教學(xué)中選編實(shí)際案例的原則

針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的實(shí)際案例多種多樣，在選編案例時(shí)，必須有的放矢，具有典型性、針對(duì)性、新穎性，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)科學(xué)性很強(qiáng)的學(xué)科，只要自己有良好的數(shù)學(xué)建模能力，就能實(shí)實(shí)在在的解決身邊的實(shí)際問(wèn)題[3]。

結(jié)束語(yǔ)

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅搭建起概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，使得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)得以加強(qiáng)，應(yīng)用領(lǐng)域得以拓廣，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高了教學(xué)效果。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透，學(xué)生不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是提高了利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才奠定了基礎(chǔ)。

[1]胡敏.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海交通大學(xué)出版社，2012.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社，1993.

1004-7026（2017）10-0119-01

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10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.10.086