以數形結合思想引領數學，提高學生學習能力和思維能力的策略方法

梁志蓮

【摘要】 數形結合思想是數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法，以數形結合思想引領數學，是提高學生學習能力，培養學生抽象概括能力，發展學生空間想象能力，提升學生思維能力的良好策略。

【關鍵詞】 以形助數 以數解形 數形結合

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）03-109-01

“數形結合”就是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。通過實踐發現，以數形結合思想引領數學，是提高學生學習能力，培養學生抽象概括能力，發展學生空間想象能力，提升學生思維能力的良好策略。

一、以形助數，抽象問題具體化，提高學生學習能力

（一）用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系

圖形思維可以說是數學家的思維特色，往往一個簡單的圖象就能表達復雜的思想，因此圖象語言有助于數學思維的表達。在數學中，有時看到學生遇到題目百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點撥，學生的思維開闊了，就能積極地從多角度去思考問題、發現問題，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展。

例如一年級教材中有一道解決問題：小朋友們排隊做操，小紅的前面有6個人，小明的后面也有6個人，這一排一共有多少個人？許多孩子一看完題目就馬上列式：6+6=12（人），他們對小紅是不是也在隊伍里面弄不明白，所以出現了錯誤。針對這種情況，我就指導學生畫圖解決問題：○○○○○○小紅○○○○○○6+1+6=13（人）這樣一畫圖，數形結合，數形互用，學生一目了然，找出了自己出現錯誤的原因，并能正確解答。

例如我在教“幾倍求和的解決問題”時，我出示了例題：小宇家種蘋果樹200棵，種的橘子樹是蘋果樹的3倍，蘋果樹和橘子樹一共種多少棵？我并沒有急于讓學生解題，而是讓他們找出誰是1倍的數，再畫線段圖，然后學生自己嘗試做題，在小組合作交流時，一些學生除了用“200×3+200”這種方法，還會用了“200×（1+3）”的方法。我問他們是怎么想的？他們都說是看到線段圖后想到的，由此可見，線段圖除了幫助學生理解數量關系外，還可以激發學生創新能力。

（二）借助表象，發展學生的空間觀念

兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。如“直線”的教學，由于在生活中無法找到原型，畫出來的也只是線段，而輔之以數學語言“直”、“無限”、“延伸”等，就能較好地建立相應的表象。又如“梯形的認識”，學生從圖形中感知獲得的只是“4條邊”、“4個角”，只有用數學語言揭示其特征（即只有一組對邊平行的四邊形），對梯形的認識才是深刻的。

二、以數解形，復雜問題簡單化，提高學生邏輯思維能力

在課堂教學中，僅靠圖形難以定量，學生不易掌握，我們應該引導學生“化形為數”，把復雜的圖形問題轉化為簡單的數量關系，進而“以數輔形”。幾何圖形的周長、面積、體積計算公式的歸納都是兒童對形體直觀知覺的深化。如：在三年級下冊長方形面積公式推導中，我讓孩子們任意取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形邊操作，邊填表。根據孩子的匯報，摘錄如下：

學生們通過觀察和思考后抽象概括出：長有幾厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，發現長方形的面積與它的長和寬的關系，即：長方形的面積=長×寬，“以數輔形”讓學生掌握了“長方形面積”的基本屬性，運用起來就得心應手了。

三、數形結合，思維開花，提高學生思維創造能力

我國著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。“形”與“數”相輔相成，把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。

如三年級上冊教學“搭配”一課時，教師讓學生用圖示法表示出所有的搭配方式。有的學生畫了三件衣服和兩條褲子，有的學生則用不同的幾何圖形代替衣服和褲子，也有的學生用不同點的數字代替衣服和褲子，也有的學生用字母代替衣服和褲子，他們都通過連線找到了所有的搭配方法，把抽象的組合知識進行圖像化，學生可視、可想，這樣抽象的知識在學生眼里變得饒有興趣，教師又把不同的策略、清晰的圖示方案展示給學生，學生思維活動得以彰顯，這不僅使個體的思維過程更清晰，也使群體解決問題的方式更豐富，共同受益。

總而言之，不斷加強“數形結合”思想在小學數學教學中的應用，既可以提高學生學習數學的能力，又可以發展學生的形象思維與抽象思維，我們老師必須耐心細致地引導學生學會“數形結合”思想，理解運用掌握“數形結合”思想，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎，讓我們數學教學充滿樂趣。