感悟、實踐
——談高中數學的學習方法和技巧

葉青雷

(江蘇省昆山市文峰高級中學,江蘇 昆山 215300)

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感悟、實踐
——談高中數學的學習方法和技巧

葉青雷

(江蘇省昆山市文峰高級中學,江蘇 昆山 215300)

高中數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和應用的廣泛性.許多初中畢業生以較高的數學成績進入高中后，由于不適應高中數學的學習方法，相當部分的學生數學考試不及格，出現了嚴重的兩極分化，甚至少數學生對學習數學失去興趣，嚴重影響了數學教育的質量.筆者認為高中學生單一的想“學好”數學是不夠的，還一定要“會學”，掌握合理的數學學習方式和方法，提升學習效果，才可以變被動成主動.

數學教學；學習策略；提升效果

高中數學作為衡量一個人能力的重要學科在高考中要求比較高，很多學生投入了大量的時間與精力，但并非人人都有很大的收獲，這些都是由于數學學習的方法與技巧的不當使用造成的.下面就簡單從幾個方面來談談數學學習的方法與技巧.

一、認真聽講是學好數學的重中之重

高中生數學學習的過程中，大部分的時間被數學教學所占了，因此上課聽講的效果怎樣是決定能否學好數學的基本條件.首先，學生要培養課前預習的良好習慣.閱讀概念時一定要一字一句地仔細閱讀，把每一個詞都要弄明白，力求把其內容吃透.對預習中遇到難理解的知識點，打一個問號或做記號，在老師上課時注意聽其解釋分析，可以降低在上課聽講中的難度，這樣也有利于提升學生思維方法.課前預習得越充分，在課堂上聽課的效果就會越好；聽課的效果越好，下一節課的預習就會越充分，這樣的學習效果就形成良性的循環.其次，在課堂上學生的注意力一定要集中.一定要讓自己全心地投入到課堂學習，一定要做到耳、眼、心、手到.要注意老師如何引出概念、推導公式和概念的辨析，加深對概念的理解.因為正確理解和使用概念是學好數學的前提.老師每提出一個問題，要用心思考，跟上老師的教學思路，在老師的指導下，主動回答問題或參加討論.最后，要養成做筆記的習慣.在看、聽、思、講的基礎上畫出教學的重點，記下課堂上老師講內容以及個人的感想或者有自己的創新理念，這樣可以增強對教學內容的理解和掌握.適當地筆記，理解老師在教學中的重、難點，認真地去思考，弄清楚老師上課所教的教學內容是什么?怎么樣進行分析?原因究竟是什么?采取什么措施?還有什么問題?堅持下去，就一定能舉一反三，開闊分析問題的思路和解決問題的思想方法.

二、重視數學習題的鞏固訓練

做練習題是學好高中數學的重中之重，也是培養學生能力的主要環節.學好數學，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，華羅庚說過：“學數學不解題，就像一個人走進寶山，空手而歸.”高中生也經常會出現這種的現象，上課的時候聽的非常明白，又覺得教師解題很妙；做習題的時候出現一點稍微有變的題型，這些學生就不會了，不知如何下手.當然我并不主張“題海戰術”，而是建議精講多練，一點反復做一些典型的題，做一些一題多解或一題多變的類型題.

如：例點P在橢圓4x2+9y2=36上運動，求定點A(4，2)到動點P的距離|AP|的最大值.

變式題1：將求|AP|的最大值改為求|AP|的最小值；

變式題2：將橢圓改為雙曲線4x2-9y2=36，結論改為求|AP|的最小值；

變式題3：已知點P在橢圓4x2+9y2=36上運動，定點A(0，a)(a>0)，求|AP|的最小值；

變式題4：動點P在圓x2+y2-4x+3=0上運動，動點Q在橢圓4x2+9y2=36上運動，求|AP|的最大值；

變式題5：求三角函數式(cosα-2cosβ)2+(2+sinα-sinβ)2的最大值.

一題多變，訓練了學生思維的遞進性和深刻性，這樣借助一道習題，讓學生掌握了一類題型的解法，可以達到事半功倍的效果.這樣在解題過程中可以舉一反三，善于發現，才有所進步.

三、培養良好的審題習慣，提高解題技能

有人說“理解了題意，等于題目做出了一半”.我覺得這句話有一定的道理.平時我們經常碰到學生漏看問題，看錯題的情況，這種錯誤往往在中考、高考等大考試中會改變考生的命運，造成終身遺憾.

在有些題目中，有比較隱蔽的限制條件，需要高中生們根據有關的定義，以及常規知識進行分析，要分析、發現隱含條件是重中之重.例如：

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tanαtanβ的值.

分析 如何利用已知的兩個等式?開始看好像找不到條件和結論的相互關系.只好從未知的tanαtanβ入手，當然，開始想到的是把tanα、tanβ分別求出，然后求出它們的乘積，這就是個方法，但是不太好求；于是就可想到將tanαtanβ寫成，轉向求sinαsinβ、cosαcosβ.

令x=cosα+cosβ，y=sinα+sinβ，于是tanαtanβ=.

從方程的觀點看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y.于是轉向求x+y=cos(α-β)，x-y=cos(α+β).

這樣就把問題轉化為下列問題：

已知sinα+sinβ= ①

cosα+ cosβ= ②,求cos(α-β)、cos(α+β)的值.

①2+②2得2+2cos(α-β)=，cos(α-β)=.

①2-②2得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=，cos(α+β)=.

這樣問題就可以解決.由此看出，審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力.

總之，運用了有效的高中數學解題思維，又有了豐富的解題經驗和扎實的基本功，肯定就會把高中數學學好.

[1]徐小芳.學情分析與學案設計的有效性[J]. 中國數學教育,2012(09).

[2]代欽. 釋備課——兼論“學習指導案”[J]. 數學通報, 2012(04).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

葉青雷(1980.1-),男，江蘇鹽城人，中學一級教師，大學本科，從事高中數學教學研究.

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