高中數列教學應注意的三個方面

張小波

(江蘇省鹽城中學,江蘇 鹽城 224000)

高中數列教學應注意的三個方面

張小波

(江蘇省鹽城中學,江蘇 鹽城 224000)

數列一直都是高中數學的重難點，教師需要在平時的教學中引導學生注重基礎知識的鞏固、運算能力的提升，并且逐步提高做題的靈活性，才能更加透徹地掌握關于數列的內容，從根本上提高學生的成績.

教學；高中；數列

一、注重公式的含義，幫助學生靈活運用

數列的公式繁多，而且有很多的字母，在不同的題中每個字母表達的意思不盡相同，因此，教師一定要把數列的推導公式給學生講解清楚，并且引導學生自己動手進行推導，讓學生能熟練地掌握數列相關的公式，才能在做題的過程中更加得心應手.

例如，等差數列有兩個基本的前n項和公式：Sn=n(a1+an)/2和Sn=na1+n(n-1)d/2，而且需要注意：當d不等于0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0，當d等于0時，且a1不等于0，Sn=na1是關于n的正比例式.這兩個公式都很簡單，但是運用的條件不同，第一個公式是知道第一項、第n項以及項數；第二個公式是知道第一項、公差以及項數.教師在講解的過程中，要讓學生明白，每一個字母表達的含義，才能在做題的過程中選取正確的公式進行解答.如“已知a1=3，a50=101，求S50.”由題意可知，第一項為3，第50項為101，一共50項，根據第一個公式，代入數值可得：S50=(3+101)/2×50=2600.由此可見，教師在教學的過程中，一定要注意公式的具體含義，幫助學生理解其中的數學理念，從而靈活運用.

二、注意n的取值變化，防止粗心出錯

數列中最重要的一個字母就是n，這個字母在解題的過程中往往會起到很重要的作用.在很多數列題目的已知條件中，一般都是一些關于an或者Sn的表達式，有些題，也會讓學生去求n的具體數值，因此，教師在平時的教學過程中，一定要提醒學生注意n的取值變化，防止學生在考試中出現錯誤.

例如，有這樣一道關于n取值變化的題：“已知正項數列{an}中，S1=2，當n≥2時，Sn=2an，求{an}的通項公式.”學生在做這道題時，經常會寫出以下結果：當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，從而得到an=2an-1，an/an-1=2，所以{an}是一個以a1=s1=2為首項，公比為2的等比數列，即an=2n.仔細分析學生得出的答案，不難看出，學生忽略了進行遞推以后n的取值變化，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1這個式子是不成立的.正確的應該是：由題意可得，n≥3時，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即{an}是一個從第二項起公比為2的等比數列，而且，s2=a1+a2=2a2，所以a1和a2是相等的，因此，當n≥2時，an=a2×qn-2=2×2(n-2)=2n-1.綜上所述，當n=1時，an=2；當n≥2時，an=2n-1.這一道題的考點和難點就是n的取值變化，教師要引導學生注意這個變化，細心的去做題，才能避免出現一些不必要的錯誤.

三、注重平時的積累，方便考試時對癥下藥

高中教材中和數列相關的知識點和公式并不是很多，但是因為數列的多變性，出現了各種各樣的題目，雖然題目越老越新穎，但是萬變不離其宗，它考查的知識點依然是書中的內容，不過是換了一個角度，讓學生從不同的切入點進行答題，而如何選取切入點，并且保證切入點是正確的，這就需要平時的積累了.和數列相關的題目，大部分就是求以下幾個問題：前n項和，首項、第n項以及通項等，這些問題也都是圍繞學過的公式展開的，教師在平時的教學過程中，要將這幾類問題歸納總結，讓學生有跡可循.

如在總結“求通項”的方法時，教師先列舉了這幾種方法：公式法、逐項相減法、累乘法，并一一進行講解.首先是公式法，也是學生們最容易想到的一個方法，如題：“已知數列{an}滿足an+1=2an+3×2n，a1=2，求數列{an}的通項公式.”此類題應等式兩邊同時除以2n+1，構造成等差數列，利用等差數列公式求解，最終的形式是an項系數與后面所加項底數相同.再如“已知數列{an}的各項均為正數，且前n項和Sn滿足Sn=1/6(an+1)(an+2)，且a2，a4，a9成等比數列，求數列{an}的通項公式.”運用逐項相減法，根據an=Sn-Sn-1推出an與an-1的遞推關系，然后再求數列an的通項，最終的形式為Sn=f(an).求通項是數列中的重點，也是難點，因此，教師要引導學生進行積累，讓學生在考試時可以對癥下藥，找到最快的解題方法.

總之，數列一直都是高中數學的重難點，首先，教師需要注重上述問題，在平時的教學中引導學生注重基礎知識的鞏固、運算能力的提升，并且逐步提高學生做題的靈活性，才能更加透徹地掌握關于數列的內容，從根本上提高學生的成績.

[1]高燕平.對高中數學教學的幾點思考[J]. 山西科技,2009(02).

[2]陳艷紅.高中數學教學中的四個聯系和兩個原則[J]. 中國教育技術裝備,2009(05).

[3]代志強.如何看待高中數學教學中的多媒體應用[J]. 時代教育(教育教學版),2009(02).

[責任編輯：楊惠民]

2017-06-01

張小波(1982.3-)，男，江蘇鹽城人，中學一級教師，大學本科，從事高中數學.

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