淺談高中數學錯題集的有效利用

葉玲玲

【摘要】農村職業高中學生的數學基礎薄弱，理解應用能力有限。我們應該用科學的方法和手段有效地達到教學目標。數學學習本無捷徑，但如果學生能將錯題整理好并對其加以合理的利用，這就相當于找到了數學學習的方法。建立錯題集的不僅能幫助學生總結和歸納易錯易淆點，掌握解題的思路和方法，還能夠培養學生良好的自主學習能力，幫助學生形成良好的數學學習習慣。教師應關注每一位學生在學習過程中產生的錯誤，幫助學生分析出現錯誤的原因，如何避免下次不再出現類似的錯誤，引導學生重視錯題。

【關鍵詞】錯題；新課程；數學教學

G623.5

人非圣賢，孰能無過？在數學教學與學習中總會發生錯誤，如能找出產生錯誤的原因，認識錯誤的根源，讓學生下次不再出現類似的錯誤，則能收獲意料之外的“精彩”。我們教師要讓學生明白作業做錯是非常正常的，沒有錯誤才是反常的。使學生在關注訂正結果的同時，更多關注錯誤背后的原因。這樣的訂正教學，學生學習積極性不會受到大的影響，有利于學生對新知識的尋求、吸取和牢牢占有。

一、開發和利用教學中的錯題

教師應該有一雙“賞識”的眼睛，要善于因勢利導，它能夠重新揚起學生自信的風帆，使他們勇于面對自己的錯誤、勇于認識自己的錯誤、勇于在錯誤中學習和成長，從新課標的“經歷”、“體驗”和“感悟”的角度來說，對于經歷了錯誤的學生就會產生深刻的體驗，感悟到解題的思路和方法，會受益終生的，因此，教師要善于賞識“走入誤區”的學生。

【生】：（許多人）答案怎么不一樣啊！！

【師】：你們認為哪一種方法正確？（進行檢驗，教室里出現了議論聲）老師引導學生對兩種方法都進行檢驗。學生還是沒有發現問題。（老師也表現出一種沒發現問題的樣子）

【生】：5分鐘后還是疑惑不解的樣子。

【師】：請你們回憶一下絕對會值的定義。 表示什么意義？

【生】： 表示數軸上一點x離開1表示的點的距離

【師】：那么 表示什么意義？

【生】： 表示數軸上一點x離開 表示的點的距離。

【師】： 表示什么意義？ 與 有什么區別？

【生】：∵ = ∴ 表示數軸上一點x離開 表示的點的距離的3倍。（教室里出現了掌聲）

【師】：非常好！！數學是非常嚴謹的事情，我們心須認真對待數學中的每一個細小和問題，每一步低推理都要有依據。你能完成過程嗎？

【生】：完成解題過程。

【師】：變式訓練（二）： 對于x∈R恒成立，求c的取值范圍。

這兩種解法反映出兩種不同的教學思想。解法一中，學生運用分類討論思想來解不等式，并引導學生掌握分類運用討論思想的注意事項。解法二中，學生運用定義法和數形結合法來解不等式，但出現了問題，而這個問題是學生在學習過程中經常出現的（學生找不出錯誤的原因），老師沒有急于說出正確答案，而是讓學生去分析到底是哪一種方法出現了問題。這樣讓學生對這兩種方法解不等式又進行了一次復習。在學生確定是第二種方法出現了問題之后再讓學生去尋找錯誤的原因。從而使學生認識到錯誤，防止學生下次再出現同類型的錯誤。

二、正確對待學生作業中的錯題

作業是通過獨立思考，運用知識解決問題以提高學習能力。課后作業及時鞏固學生課堂上所學的知識，加深對所學知識的理解，提高學生運用知識解決問題能力的一項重要活動，也是教師反思教學活動得失的重要手段。學生通過作業反饋出我們的數學課堂教學，更好的推動農村職業高中數學課堂的有效發展。數學課后，教師會布置適量的作業題，讓學生鞏固所學知識。老師往往會先分析一些難度較大的題，對學生可能會犯的錯誤進行分析，以降低難度。往往有老師怕學生做錯題目，希望學生作業都是正確的，碰到學生作業有錯誤就很不開心，甚至大發雷霆，說學生上課不認真聽課，卻忽視對學生為什么會出現錯誤的原因進行分析，學生往往下次還會出現同樣的錯誤。因此老師應正確對待學生作業中出現的錯誤，幫助學生分析產生錯誤的原因，對癥下藥，讓學生下次不要出現類似的錯誤。培養學生對數學作業進行有效訂正建立錯題集，從而使學生及時鞏固課堂所學知識，使教師及時了解教學狀況、調整教學策略，提高教學效率。

筆者找到學生進行如下分析：

【師】：老師找到這樣一條直線3x-2y=0，能不能滿足題中的條件？

【生】：（學生畫圖）直線過原點，且經過（2，3），那這題我錯了，又看了下解題過程說：沒什么地方有問題啊？（學生看著我）。

【師】： 那請問直線3x-2y=0的截距是多少？

【生】：0

【師】：直線方程的截距式： 的條件是？

【生】：a≠0且b≠0。我沒有考慮分母不為0的情況。

【師】：在利用建坐標系、設方程、現有的條件、代入方程、化簡求解解析式時，一定要注意限制條件。

學生出現錯誤在所難免，老師要及時發現學生的錯誤，揣摩學生的思維過程，找出錯誤的原因，有效利用學生的錯誤，因勢利導，讓錯誤伴隨著學生更好地成長。老師要開發錯誤，善于利用錯誤，幫助學生分析錯誤，要讓學生知道改正的方法，以后不再犯類似的錯誤

三、建立錯題集，變錯題為寶貝

學生的錯題是一種資源，但學生往往會重復犯錯，因此，教師應該引導學生正確利用錯題資源，找到解決不再重復犯錯的方法，建立錯題集就是提高學生的解題能力的一種有效途徑。

引起第一題解答錯誤的主要原因是對邏輯連結詞“或”和“且”的概念的混亂及含絕對值不等式解法不理解。解答中不等式2 與2x-1<-3之間本應該用邏輯聯結“或” 來聯結，而不是“且”。第二題的主要錯誤是考慮問題不全面，以偏概全。當Δ 時，由圖可知， 恒成立，這只能說明函數 的定義域為R，而不能保證 可以取遍一切正數，要使 可以取遍一切正數，結合二次函數的圖象可知， 的圖象應與 軸有交點才能滿足。考慮綜合性的問題時，要深入問題，理清問題的本質，分析所有的可能，才能避免犯錯誤。學生經常犯這一類錯誤，并且是重復出類似的錯誤。在教學中不妨引導學生建立錯題集，把經常會犯的錯誤集中到一起，讓學生在遺忘之前進行復習，做到溫故而知新。

面對錯題，我們要正確對待。吃一塹，長一智，反思錯題的過程，就是養練思維習慣、優化思維品質的過程。對教學中出現的錯誤例題和習題，我們都要正確利用，鼓勵、引導學生進行錯題收集并進行解題后的反思。不僅能及時改正錯誤，還能優化已有認識，提高自身的認知水平。反思的目的也不僅僅是回顧過去，更重要的是認知未來。利用好錯題資源，原本的錯誤就成了磨刀石，“錯題”也變成了“寶貝”。

參考文獻：

[1]嚴育洪.新課程評價操作與案例[M].首都師范大學出版社.2004.

[2]胡興余.中學數學教學思想與方法[M].上海社會科學出版社.2007.10.

[3]胡星.浙江省普通高中學科教學指導意見[S].浙江教育出版社，2012.

[4]張月宏，劉光燦.學生的錯誤也是一種美[D].貴州人民出版社，2010：37.

[5]艾賓浩斯. 艾賓浩斯遺忘規律.百度百科.