“問題鏈”設計：實現數學價值與學力生長的融合

許振芳　管建林

【摘 要】在問題設計中，依據知識面，從知識網絡、思想方法層面進行問題引導，可以使同一章節或同一模塊內容聯成一體，在學生頭腦中豎成串，橫成鏈，形成一個完整的知識網絡體系。結合課堂教學實踐，提出以聯結、整合、比較、變式、類推等方式切入課堂問題設計，發揮問題承載的最大功能，有效滲透數學思想與方法，進一步放大課堂的思維容量，幫助學生理解和掌握基本的數學知識和技能，獲得基本的數學思想和活動經驗，實現數學價值與學力生長的有機融合。

【關鍵詞】知識網絡 問題鏈 思想和方法

數學離不開問題，問題設計反映了教師的素質水平，也直接關系到數學教學的成效。有效的問題設計，可以促進學生理解和掌握基本的數學知識和技能，獲得基本的數學思想和活動經驗，實現數學價值與學生學力生長的有機融合。小學數學教學內容是循序漸進、螺旋上升編排的，具有嚴密的系統性，知識的縱橫之間有著一根根無形的線把它們有機地串在一起。在課堂問題設計中，如果依據知識的面，從知識網絡、思想方法層面進行“問題鏈”設計，可以使同一章節或同一模塊內容聯成一體，在學生頭腦中豎成串，橫成鏈，形成一個完整的知識網絡體系，這樣不但能加深對所學知識的理解，而且便于將成塊的知識儲存在大腦中，便于學生在后續學習中快捷提取和運用。在實際教學中，需要以聯系和發展的眼光設計課堂問題，以促進學生對知識的整體把握和對數學思想方法的領悟，實現學生數學學習力的全面提升。

一、以“聯結”設問，溝通相關知識

聯結是指溝通知識聯系，巧妙融合各種相關的知識經驗，把知識放在更廣闊的背景下進行教學。“聯結”的意義不僅在于盤活知識聯系，也有助于學生多角度地理解、分析和應用知識。

比如，復習小數計數單位“0.1”，教師設問：由“0.1”你會想到什么？學生的回答有：它是十分位的計數單位；它表示10個0.01；它表示1∶10或1÷10的結果；它在數線上的位置大于0而小于1；當它帶上不同的單位時可以表示不同的名數，如0.1米、0.1元、0.1千克等。此設問重視學生的經驗創生，勾起了學生對相關知識經驗的聯想。

在新課教學時，同樣可以采用“聯結”設問，溝通相關知識。如在學習完平面圖形的面積之后，教師設問：長、正方體的“面積”（即“表面積”）怎樣計算呢？“面積”與之前學習的“周長”相比較，有何異同？使學生認識到同樣是對圖形的測量，兩個概念所指的維度不同，測量的結果不同，意義也全然不同。將新掌握的概念放置到數學知識體系中去，學生認識到的就不僅僅是一個“點”，而是一條“線”，甚至是一個“面”。

二、以“整合”設問，構建價值整體

整合就是把一些零散的東西通過某種方式而彼此銜接，從而實現信息系統的資源共享和協同工作。其精髓在于將零散的要素組合在一起，并最終形成有價值有效率的一個整體。

以人教版五年級下冊總復習的內容為例，將棱長1厘米的小正方體擺成3個幾何體（如下圖），通過3個問題綜合復習所學知識內容。

問題1：下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個圖形的上面看到的？將序號寫在括號中。

問題2：①②③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？

問題3：如果要把①②③分別繼續補搭小正方體成一個大正方體，每個圖形至少還需要多少個小正方體？

問題4：你還能提出其他數學問題并解答嗎？

其中問題1讓學生運用所學觀察物體的知識進行正確判斷；問題2讓學生分別計算3個圖形的體積以及“①的體積是③的體積的幾分之幾”，滲透長方體和正方體、分數的意義和性質的學習內容；問題3通過想象，培養學生的空間觀念；問題4是一道開放題，可讓學生結合前面3個問題，提出相關的數學問題，如這3個圖形從前面看分別是什么形狀的？第①個圖形的表面積是多少？①的體積是②的體積的幾分之幾？也可讓學生自己提出其他問題，從而培養學生發現問題和提出問題的能力。

如此依托練習把相關問題進行整合，可以整理構建學生的知識結構和知識網絡。

三、以“比較”設問，加深知識理解

比較是對比幾種同類事物的異同、高下。在數學教學中，通過比較教學，可使學生加深對基礎知識的理解，提高分析問題和解決問題的能力。

例如在比較運用“加、減、乘、除”解決問題時，以“小猴摘桃”和“小猴分桃”為原型，設計如下問題：

（1）第一次摘3個，第二次摘2個，一共摘了幾個桃？

（2）每次摘3個，摘了4次，一共摘了幾個桃？

（3）摘了5個，分給弟弟2個，還剩幾個桃？

（4）摘了12個，每只小猴分3個，可以分給幾只小猴？

（1）～（4）題分別用加、乘、減、除法計算。通過問題解答和比較，可以使學生認識到：加法與乘法都是“合”。各部分不一樣多，用加；各部分一樣多，用乘。減法與除法都是“分”。各部分不一樣多，用減；各部分一樣多，用除。通過同一題材的情境，便于比較出加法與乘法、減法與除法之間的聯系，有利于直觀呈現期望學生感知的數學事實，有助于學生感悟其中的內在聯系，使學生的認識有所提升。

四、以“變式”設問，掌握本質規律

變式是通過變更對象的非本質特征的表現形式，讓學生在變式中思考，以此開拓學生思維，并讓學生在變式中整體把握某一知識體系，達到練一題懂一片的效果。變式可以采用“多題一解”或“一題多變”等形式。

（一）多題一解

例：某服裝廠做校服，前5天每天做75套，后3天每天做95套。一共做了多少套？（解答：75×5+95×3=660套）

問題：請改編成求其中一個條件的實際問題。

顯然，將660套看作已知條件，可以改編成求前5天（或后3天）每天做幾套（或做幾天）的問題。教學中讓學生四人小組分工，每人改編一題，并列出方程。經過交流，學生很容易發現：四個方程與原題的算式、數量關系都相同，都可以用字母表示為兩個積的和，即a×b+c×d=s。上述教學過程，能讓學生看到，五個不同表現的實際問題具有內在聯系（原型結構），它們的數量關系（數學結構）都是“兩積之和”，以此可以向學生滲透數學結構化思想。

（二）一題多變

以上述例題為例，設計如下問題。

問題1：改變例題的情節內容，使數量關系不變（如改編成“購物問題”“相遇問題”等）。

問題2：改編成求“后面比前面平均每天多做多少套”的實際問題。

問題3：改變部分條件或問題，改編成四步計算的實際問題。

問題1中，當兩種物品的購買數量、兩個物體的運動時間相等時，則上述數量關系式就簡化為（設a=c）：a×（b+d）=s；問題2能讓學生悟出兩積之和與兩商之差的聯系；問題3旨在啟迪學生掌握數量關系的主干，形成以簡馭繁的思路。通過這樣的變式，可以讓學生體會到，“原來這些題目可以變來變去”“終于看破了這些應用題”。

“多題一解”與“一題多變”的實際效果是有助于學生感悟原型間的聯系，體會數學結構的魅力，這樣的教學處理也有利于提高學生學習數學的興趣和應用意識，有助于學生初步形成模型思想。

五、以“類推”設問，學習研究思路

類推是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。通過類推，可讓學生學習數學研究思路，體會數學一般化思想，并積累過程性經驗。

以人教版六年級下冊數學思考內容為例，通過類推將一個問題的解決拓展成一類問題的解決。

問題：這樣擺1000個正方形需要幾根小棒？

通過嘗試，學生明白要解決“擺1000個正方形需要幾根小棒”，可以從擺1個、2個、3個……正方形需要幾根小棒入手。在觀察、思考、動筆的過程中，學生獲得如下兩種解題方法：（1）3×（1000-1）+4；（2）3×1000+1。能力強的學生還想到：如果用“n”代表正方形的個數，則“3n+1”就表示擺n個正方形總共需要的小棒根數。

一般教學到此為止，如果進一步推廣，可以延伸出如下問題：連續擺n個三角形需要小棒多少根？連續擺n個正五邊形、n個正六邊形、n個正a邊形呢？

教學嘗試告訴我們，多數五年級學生能夠以此類推，寫出一般的表達式。

上述案例將一個問題的解決拓展為一類問題的解決，蘊含著一般化的數學思想的滲透。

綜上所述，在問題設計中關注教材的連貫性，根據知識鏈分析各知識點，把平時相對獨立的數學知識，特別是帶有規律性的知識，以再現、整理、歸納等辦法抓住雙基設計成相應的問題，并將問題進行深化、推廣、類比，可以促進學生系統掌握知識，最大程度促進學生數學學力生長，激活思維，解決教學的主要矛盾。

參考文獻：

[1]曹培英.“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之八——模型思想（上）[J].小學數學教師，2014，12：4-9.

（浙江省嘉善縣第二實驗小學 314400

浙江省嘉興教育學院 314400）