數(shù)學(xué)中的變形技巧研究

蔡曉賽

（廣東技術(shù)師范學(xué)院天河學(xué)院，廣東廣州 510540）

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，知識(shí)結(jié)構(gòu)非常松散，如果在腦海中沒有形成縝密的數(shù)學(xué)思維，很有可能會(huì)在學(xué)習(xí)中遇到很多難點(diǎn)問題，再加上數(shù)學(xué)題目本身的復(fù)雜性特點(diǎn)，這些都對(duì)于學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力提出了很高的要求。因此學(xué)生們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還需要同時(shí)具備解題技巧，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化處理，應(yīng)用變形技巧找到問題解答方式，因此變形技巧是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須要掌握的答題技巧之一。

1 數(shù)學(xué)變形技巧

目前在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，并沒有具體的把數(shù)學(xué)變形內(nèi)容界定出來，一般在解答題目過程中，經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)變形技巧有三種方式，邏輯方式、一般方式和特殊方式，在邏輯方式當(dāng)中又分成了反證法和分析法，而一般方式則是按照數(shù)學(xué)題目計(jì)算的基本原則進(jìn)行問題解答，特殊方式則是需要在計(jì)算過程中應(yīng)用換元法、公式法等進(jìn)行問題解答[1]。在數(shù)學(xué)題目解答過程中，如果題目給出的已知條件并不是很明顯，就需要深入的挖掘題目給出的算式之間的關(guān)系，在題目解答過程中如果熟練掌握了變形技巧，就能夠挖掘出題目中暗藏的隱形條件，有效提升數(shù)學(xué)問題答題效率。在數(shù)學(xué)題目解答過程中應(yīng)用變形技巧，可以把分散的題目元素集中起來，轉(zhuǎn)化問題的形式，能夠找到相應(yīng)的公式和定理，從而找到問題解答的正確思路。只要能夠在數(shù)學(xué)題目解答過程中掌握一定的變形技巧，就能夠有效降低題目的復(fù)雜程度，幫助提升問題解答效率。

2 數(shù)學(xué)問題解答中的變形技巧分析

2.1 三角函數(shù)等量變換技巧

在計(jì)算三角函數(shù)類似題目時(shí)，需要針對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行等量變換，把復(fù)雜性的三角函數(shù)變換成為簡單的形式，在數(shù)學(xué)題目中涉及到使用三角函數(shù)進(jìn)行等量變換的題目有很多種，比如說解三角方程、題目中需要證明出三角幾何的關(guān)系、針對(duì)三角方程進(jìn)行變形化簡等，通常在三角等量代換當(dāng)中，三角函數(shù)等量代換的應(yīng)用十分廣泛。三角函數(shù)在變換過程中可以使用的公式也有很多種，主要看題目的需要來選擇三角函數(shù)等量變換的應(yīng)用技巧[2]。在題目計(jì)算過程中，我們?nèi)绻炀毜貞?yīng)用各種公式的應(yīng)用技巧，就能夠不管面對(duì)什么問題，都能夠合理的選擇正確的三角恒等變換形式，幫助加深學(xué)生們對(duì)于公式的學(xué)習(xí)印象，全面的了解不同的三角公式之間存在的聯(lián)系性。通過在三角函數(shù)中應(yīng)用變形技巧，還能夠發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。在學(xué)生面對(duì)三角函數(shù)問題進(jìn)行等量變換時(shí)可以使用三種方法，合理的轉(zhuǎn)換三角函數(shù)，找到三角函數(shù)當(dāng)中存在的內(nèi)在聯(lián)系，并尋找在三角函數(shù)中存在的不同之處。學(xué)生如果能夠準(zhǔn)確的掌握了三角公式的二倍角、差、和的運(yùn)算方法，就能夠準(zhǔn)確解答三角問題。學(xué)生們首先要學(xué)會(huì)在題目中創(chuàng)造條件，才能夠提升自身轉(zhuǎn)變?nèi)悄芰Γ陬}目計(jì)算過程中熟練地應(yīng)用各種三角公式，把復(fù)雜的問題簡單化處理。

2.2 因式分解的變形技巧

必須要掌握完善的代數(shù)變形技巧，才能夠解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，而學(xué)生們對(duì)于變形技巧的掌握能力[3]，在一定程度上也代表了學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題解答能力。變形技巧的目標(biāo)就是為了能夠簡化數(shù)學(xué)問題的計(jì)算流程，能夠方便學(xué)生進(jìn)行思考和計(jì)算，變形技巧是一種數(shù)學(xué)問題解答技能，需要同學(xué)們經(jīng)過反復(fù)的計(jì)算和練習(xí)，才能夠體會(huì)到技巧的真諦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中代數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要，在歷屆高考數(shù)學(xué)試卷中也會(huì)經(jīng)常有針對(duì)代數(shù)知識(shí)的考題，因此學(xué)生們需要掌握一定的變形技巧，針對(duì)代數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的指數(shù)和對(duì)數(shù)進(jìn)行變形，明確出解題思路，在解題中給自己創(chuàng)造條件，之后就可以使用拆分、化簡和加減變形的方式來針對(duì)公式進(jìn)行因式分解。在因式分解過程中經(jīng)常會(huì)使用兩種方法，分組分解法和提公因式法。例如說有一道課后練習(xí)題是因式分解題目，其中有一個(gè)多項(xiàng)公式：4x2-12xy+9y2，很多學(xué)生第一次看見這道題目，基本上都會(huì)選擇使用公式法進(jìn)行因式分解，但是在短時(shí)間內(nèi)卻找不到任何能夠變形的項(xiàng)目，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用系數(shù)變換，針對(duì)因式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)換，從而能夠得出 (2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2=(2x-3y)2，這樣能夠準(zhǔn)確的把因式從復(fù)雜轉(zhuǎn)變成簡單。

2.3 一元二次方程變形技巧

在學(xué)習(xí)一元二次不等式、二次函數(shù)時(shí)，可以應(yīng)用變形技巧熟練解答一元二次方程。在解答一元二次方程相關(guān)類型題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)需要使用到變形技巧，學(xué)生需要在解答這一類題目過程中反復(fù)的閱讀已經(jīng)知道的題目條件，認(rèn)真的分析一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找出題目中給出的條件和方程式存在的內(nèi)在聯(lián)系，最后結(jié)合已知條件正確的解答一元二次方程[4]。在實(shí)際計(jì)算過程中，可以從題目的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，把已知條件帶入到題目當(dāng)中，結(jié)合方程具體特點(diǎn)選擇合適的方式進(jìn)行變形。例如說：已知一元二次方程 x2-x-1=0,a和 b是方程的解，求a4+3b的值。在詳細(xì)分析這道題目之后我們可以看出，如果先分別把 a和 b的值求取出來，在進(jìn)行 a4+3b的計(jì)算，這個(gè)過程非常復(fù)雜，會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，并且也無法確保在計(jì)算過程中不會(huì)出現(xiàn)任何錯(cuò)誤，因此就可以使用相應(yīng)的變形技巧，提升解題效率。由于a是方程x2-x-1=0的解，可以變成a2-a-1=0，得出a2=a+1，因此方程式可以變形成為a4(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2,a4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2,由于題目中給出了a和b是方程的解，所以a2+b=1,a4+3b=5.

2.4 數(shù)列變形應(yīng)用

數(shù)列知識(shí)在數(shù)學(xué)中同樣屬于非常重要的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)列的主要研究方向就是求和問題，因此針對(duì)復(fù)雜的數(shù)列題目類型，可以采取變形通項(xiàng)的方式進(jìn)行思考和解答，把復(fù)雜的數(shù)列能夠轉(zhuǎn)換成為熟悉的數(shù)列求和問題。在數(shù)列變形過程中經(jīng)常使用的方法時(shí)錯(cuò)位相加法、倒序相加法以及分組轉(zhuǎn)化法等。例如說在題目：求數(shù)列an=(2n+2= 1/3n)的前n項(xiàng)和Sn。分析該數(shù)列的前半部分為等差數(shù)列，后半部分為等比數(shù)列。通項(xiàng)公式表達(dá)為an=bn+cn,bn=(2n=2),cn= .分組求bn、cn。前n項(xiàng)和S1、S2。那么則能夠得出結(jié)論：

在數(shù)列問題解答過程匯總，如果發(fā)現(xiàn)了數(shù)列同時(shí)擁有等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)，可以適當(dāng)分解類數(shù)列，拆解成為等差或者是等比的常見數(shù)列，然后再把數(shù)列進(jìn)行求和計(jì)算，能夠有效化整為零，利用分組相加解答數(shù)列問題。

結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)變形技巧，能夠有效把數(shù)學(xué)問題從繁化簡，通過變形直觀的看出數(shù)值的變化過程，能夠更加方便數(shù)學(xué)題目的解答。數(shù)學(xué)變形技巧非常的抽象和集約，因此學(xué)生需要在變形過程中深入理解，才能夠準(zhǔn)確靈活的應(yīng)用在數(shù)學(xué)題目解答過程中，提升自身的數(shù)學(xué)技能，達(dá)到提升做題準(zhǔn)確率的效果。

[1]馮麟清.探討數(shù)學(xué)中的變形技巧[J].智庫時(shí)代,2017(10):114+118.

[2]鄒美婷,孔翠碧.淺談數(shù)學(xué)中的變形技巧[J/OL].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究:1-3[2018-01-11].

[3]程魯,蔣鵬飛.淺談數(shù)學(xué)中的變形技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(13):123.

[4]陳東磊.淺談數(shù)學(xué)中的變形技巧[J].科教文匯(上旬刊),2012(05):108-109.