無線傳感器網絡中基于事件觸發的分布式濾波

趙 航， 張大偉

(山西大學 數學科學學院， 山西 太原 030006)

無線傳感器網絡中基于事件觸發的分布式濾波

趙 航， 張大偉

(山西大學 數學科學學院， 山西 太原 030006)

研究了具有隨機丟包特征和事件觸發通訊機制的無線傳感器網絡下離散線性系統的分布式H∞濾波問題.采用獨立的伯努利分布刻畫傳感器節點通訊的數據丟包，事件驅動通信機制的采用是希望減少無線傳感器網絡中的通信負擔和能量消耗，只有在滿足一定的觸發條件時，每個傳感器節點上的測量值才被傳輸到它的鄰居節點.針對無線傳感器網絡，在一個統一框架下同時考慮數據丟包和事件觸發的影響，建立濾波誤差系統模型.利用李雅普諾夫穩定性理論，以LMIs形式給出基于事件觸發的分布式H∞濾波性能判據和濾波器參數的設計方法.最后通過用數值仿真來驗證所設計方案的有效性.

無線傳感器網絡； 濾波； 事件觸發通訊機制； 丟包

0 引言

在過去的幾十年中，由于無線傳感器網絡在真實世界中的應用前景，在城市管理、生物醫療、環境監測、搶險救災危險區域遠程控制等許多重要領域都有潛在的實用價值[1-5]，它受到了研究者越來越多的關注，被認為是對21世紀產生巨大影響力的技術之一.

在無線傳感器網絡中，一個重要的實際問題就是在觀測值受到外部干擾時，如何找到分布式估計器或濾波器來獲取目標對象狀態向量的信息.傳統的Kalman濾波器是一種處理單個節點上的遞歸最小均方的方法，對于有確定系統模型的線性系統來說是最優的.而在無線傳感器網絡中為了使用傳感器節點的空間信息，分布式濾波問題受到了廣泛關注.不同于傳統的單個節點，分布式濾波方案中，濾波器估計系統狀態不僅基于本身信息，而且利用了來自網絡拓撲中鄰居節點的信息.值得指出的是，在幾乎所有關于分布式濾波問題的文獻中，濾波器設計算法主要是建立在傳統的Kalman濾波理論基礎上的[6,7]，而傳統的Kalman濾波方法要求已知精確的模型參數以及噪聲的統計特性，而H∞濾波技術不受模型參數精確性條件的限制且適用于噪聲能量有限的情形，從而可能有效提高濾波器對參數不確定性及外部擾動的魯棒性.從這個意義上講，將H∞濾波技術引入到無線傳感器網絡的分布式濾波問題中具有重要的研究價值.文獻[8]研究了有通信時延的情形下對于連續系統的基于事件的分布式H∞濾波問題.

由于網絡帶寬是有限的，如何充分利用網絡資源來傳輸有效采樣數據是一個很有意義的研究課題.在網絡化控制系統中，利用事件觸發機制去判斷決定數據是否發送，以減少網絡中數據發送量，這已經得到了廣泛的應用[9,10].而在無線傳感器網絡的分布式濾波問題中相關研究較少.根據文獻[11]，對于無線傳感器網絡，事件觸發采樣機制是一種減小數據發送量從而減少節點能耗的有效的方法.可以看出在無線傳感器網絡中，從傳感器節點角度講，設計一個更高效的觸發機制，可以只傳輸有用信息，節省其能量.從無線通信角度講，只傳輸有用信息，可以節約通信資源.文獻[12]研究了對于一類離散時變系統的分布式事件觸發濾波問題，采用SoD的數據傳輸條件，事件觸發信息用來降低濾波分析中的保守性.

需要指出的是，由于網絡誘導現象的存在， 對于無線傳感器網絡中的分布式濾波問題的相關研究較少.在實際無線傳感器網絡應用中，由于網絡帶寬等因素限制，信息在傳輸過程中不可避免的產生時延和數據丟包等現象，而且這種現象通常是隨機發生的，這給系統的分析和設計帶來新的挑戰.在建模過程中，關鍵之處就是如何在統一架構內描述事件觸發機制和數據丟包現象.本文在統一框架下同時考慮事件觸發通訊機制和丟包現象，來更好的反應真實情形.

綜上所述，本文研究了無線傳感器網絡下基于事件觸發機制的線性離散系統的分布式H∞濾波問題.建立一個能同時刻畫事件觸發及數據丟包的模型.基于所建立的濾波誤差系統解決濾波問題，并用實際例子驗證了所提方法的有效性.

1 系統建模與問題描述

在無線傳感器網絡中，節點所構成的網絡可表示為無向圖G=(V,E,H)，其中V={1，2,…,n}表示節點集合，n為傳感器網絡中節點的個數.E∈V×V表示為邊集，H=[aij]為鄰接矩陣，表示任意兩個傳感器之間聯系的緊密程度.定義Ni表示第i個傳感器的鄰居集，即Ni={j∈V:(i,j)∈E}.

考慮一類線性離散系統，其狀態空間模型描述如下:

(1)

傳感器量測方程為：

yi(k)=Cixi(k)+Div(k)

(2)

其中,k∈N,x(k)∈Rn和z(k)∈Rm是目標的狀態向量和觀測向量，yi(k)∈Rp表示第i個傳感器對目標的測量值，ω(k),v(k)∈l2([0,∞];R)是外部干擾.A,B,L,Ci,Di是已知的合適維數的定常矩陣.

(3)

(4)

本文設計如下形式的分布式濾波器:

(5)

注:對于本文關注的濾波問題，事件觸發通訊機制的引入是為了降低通信負載和能量消耗.從式(3)不難看出，一個較小的閾值δi會導致更大的通訊負載.因此在閾值和可接受的網絡負載之間需要一個合適的平衡.

為了表述方便，有定義如下:

C=diag{C1,C2,…,Cn}

A=diagn{A},H=[αij],

K1=diag{K1,1,K2,1,…,Kn,1},

K2=diag{K1,2,K2,2,…,Kn,2}

得到如下濾波誤差系統:

ξ(k+1)=(A-K1C-K2(HΞ?I)C)ξ(k)+

(1?B)ω(k)-K2(HΞ?I)e(k)-(K1D+

K2(HΞ?I)D)v(k)-

K2(HΞk?I)C(1n?x(k))-

K2(HΞk?I)e(k)-K2(HΞk?I)Dv(k)

(6)

其中,ξ(k)為系統狀態和各濾波器估計值的濾波誤差.

(7)

本文的任務是設計濾波器增益K1，K2使得增廣系統滿足下列條件:

2 主要結果

2.1H∞濾波性能分析

定理1 對于給定的濾波器參數K1,K2和干擾參數γ>0,當存在一個正定矩陣P和正標量λ,使得

(8)

其中,

Λ=diag{δ1,δ2,…,δi},

Hi∶=diag{hi,1,hi,2,…,hi,n}

那么濾波誤差系統(7)是均方意義下指數穩定的,并且滿足給定的H∞性能γ.

證明:首先,考慮處理隨機矩陣Ξk

E{ΔV(k)}=

E{V(k+1)-V(k)}=

考慮事件觸發條件(3)，得到

考慮以上的不等式，得到

ηT(k)(I?P)η(k)}

λv(k)DT(Λ?I)Dv(k)}

在零初始條件下,由上式可得到

證畢.

根據定理1,下面將給出事件觸發通訊機制下分布式H∞濾波器的設計方法.

2.2 濾波器參數設計

其中,

證明:引入兩個新變量

根據定理1的結論R<0，利用Schur補，可證得

3 仿真例子

應用傳感器網絡對系統(1)進行狀態估計，傳感器量測方程如式(2).

系統矩陣及其他參數選取如下:

D1=0.02,D2=0.025,D3=0.025

D4=0.015,δ1=δ2=δ3=δ4=0.04

考慮4個節點的傳感器網絡，其鄰接矩陣如下:

外部干擾選取

使用MatlabYalmip，根據定理2可求得:

濾波器參數如下:

基于上述參數，利用Matlab中的Simulink模塊進行仿真.圖1為傳感器節點估計誤差，從圖1可以看出，在15s之后估計誤差趨向于零.說明本文所設計方案是有效的.圖2～5代表各傳感器節點的事件觸發策略的釋放時間.可以看出事件觸發機制的引入減少了數據傳輸的次數.

圖1 濾波誤差

圖2 節點1的釋放時刻

圖3 節點2的釋放時刻

圖4 節點3的釋放時刻

圖5 節點4的釋放時刻

4 結論

研究了在事件觸發通訊機制下無線傳感器網絡中的分布式H∞濾波問題.為了減少網絡負載和降低能源消耗，我們引入了事件觸發的通信機制.在濾波器設計過程中，在統一架構內同時考慮事件觸發機制和網絡傳輸中的隨機丟包現象，采用李雅普諾夫穩定性理論，以線性矩陣不等式形式給出了事件觸發機制下分布式H∞濾波性能判據和濾波器參數設計方法.最后，進一步用仿真例子驗證了本文設計方案的有效性.

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【責任編輯：蔣亞儒】

Event-based distributed filtering over wireless sensor networks

ZHAO Hang, ZHANG Da-wei

(School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan 030006， China)

The problem of distributedH∞filtering for a class of discrete systems with random packet drop under an event-triggered communication mechanism is studied. Event-triggered communication mechanism is introduced to reduce burden of communication and energy consumption of wireless sensor network,the sensor broadcasts its measurements to the neighboring nodes only when the certain trigger condition is satisfied.A filtering error system model is established to account for both the event-triggering condition and data dropout in a unified framework.A performance criterion for distributedH∞filtering and a design method of filtering parameters under the event-triggered communication scheme are given in terms of linear matrix inequalities.Finally,a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed design scheme.

wireless sensor network; filter; event-triggered communication scheme; packet dropout

2016-12-25 基金項目：國家自然科學基金項目(61403240, 61374059)； 山西省教育廳創新計劃項目(2013105); 山西省國際合作科技計劃項目(2013081040)

趙 航(1993-)，男，山西忻州人，在讀碩士研究生，研究方向：網絡化控制系統

1000-5811(2017)02-0177-06

TP13

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