扇子的形狀與小學(xué)數(shù)學(xué)扇形統(tǒng)計圖的聯(lián)系研究

摘要：近年來，隨著教育體制逐漸改革對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)格外關(guān)注，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含很多抽象化的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生難以理解。其中扇形統(tǒng)計圖在幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、概率等知識方面具有較大的幫助，很多學(xué)生對于扇形統(tǒng)計圖的理解不到位。因此，教師在實際教學(xué)中，需要借助生活化的工具，使得學(xué)生能夠充分的理解扇形統(tǒng)計圖。基于此，在本文中通過扇子的形狀，與小學(xué)數(shù)學(xué)扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行聯(lián)系，分析教學(xué)新的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：扇子形狀；小學(xué)數(shù)學(xué)；扇形統(tǒng)計圖；聯(lián)系；研究

G623.5

扇形統(tǒng)計圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，也是小學(xué)生剛開始接觸分?jǐn)?shù)知識的基礎(chǔ)教學(xué)知識。扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖雖然都是統(tǒng)計教學(xué)中重要呈現(xiàn)方式，但是與條形統(tǒng)計圖相比，扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)更加直觀。扇形統(tǒng)計圖的產(chǎn)生來源于扇子，為了使得扇形統(tǒng)計圖教學(xué)富有趣味性，教師需要在課程中引入扇子的不同形狀，與扇形統(tǒng)計圖相互聯(lián)系，增加學(xué)生理解。

一、扇子現(xiàn)狀與扇形統(tǒng)計圖聯(lián)系的理論基礎(chǔ)

扇形統(tǒng)計圖在解決問題時，能夠使得我們更加直觀的看清楚各個分量與總量之間的關(guān)系，但是由于小學(xué)生的年齡比較小，對于事物的客觀理解尚不到位，因此不能明白扇形統(tǒng)計圖中所包含的圖形與整體的關(guān)系道理，因此，在圖形與數(shù)學(xué)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換中需要教師借助外在的真實圖形對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)。在扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)中，教師并沒有向?qū)W生強(qiáng)調(diào)圓心角的大小，為了便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)實際形式，教師將扇形統(tǒng)計圖中各個部門比作“1”的組成部分，讓學(xué)生認(rèn)識百分比與整體1[1]。

著名學(xué)者范希爾將學(xué)生的思維分為五個水平，分別為視覺、分析、非形式化的演繹、形式的演繹、嚴(yán)密性。而學(xué)生的幾何思維是存在著一定的發(fā)展次序的，學(xué)生在沒有通過n-1層次之前，其思維難以到達(dá)n層，也就是說學(xué)生的幾何思維難以實現(xiàn)跳躍發(fā)展。對于比較新的知識，扇形統(tǒng)計圖的概念在學(xué)生思維中難以形成，為了使得學(xué)生的思維更加的清晰，在實際教學(xué)中，教師需要以實際存在的圖形，來引導(dǎo)學(xué)生。而我們生活中司空見慣的扇子圖形，與扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)相互結(jié)合，將會引起學(xué)生思考，并且易于學(xué)生理解圖像與數(shù)字之間的關(guān)系[2]。

二、扇子的形狀與小學(xué)數(shù)學(xué)扇形統(tǒng)計圖聯(lián)系分析

1.基于視覺的聯(lián)系

對于不同類型的圖形而言，其最大的共性就是圖形的性質(zhì)決定圖形。這是高年級的學(xué)生在進(jìn)行圖形的分析學(xué)習(xí)中所能夠感悟到的內(nèi)涵。但是對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，在實際學(xué)習(xí)中，還不能認(rèn)識到這一點，在接觸扇形統(tǒng)計圖的時候?qū)W生不會關(guān)心圖形的性質(zhì)以及圖形種類，他們在心理上能夠?qū)⑦@些圖形表示的更加的直觀化，即學(xué)生在認(rèn)識圖形的環(huán)節(jié)中會自然與身邊的圖形進(jìn)行聯(lián)系。扇形統(tǒng)計圖在形式上是一種圖形，但是其屬于一種數(shù)學(xué)計算圖形，在學(xué)生直觀化的格式塔中，難以理解到扇形統(tǒng)計圖的數(shù)學(xué)關(guān)系。那么在實際教學(xué)中，教師可以以學(xué)生是覺得直觀性將扇子的形狀與扇形統(tǒng)計圖在視覺上進(jìn)行聯(lián)系。直觀化的物體分類使得學(xué)生能夠針對他們特征性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系，“形狀形同”進(jìn)行圖形分類，這既是扇子形狀與扇形統(tǒng)計圖在在視覺上的聯(lián)系[3]。

2.基于圖像與數(shù)字的非形式化演繹

當(dāng)學(xué)生對于圖形的認(rèn)知有了初步的認(rèn)識之后，其學(xué)習(xí)思維能夠發(fā)生非形式化的演繹。那么在該水平上，學(xué)生能夠?qū)D形認(rèn)定為一種抽象的定義，并且區(qū)分概念中的必要條件和充分條件，理解扇形統(tǒng)計圖幾何領(lǐng)域的邏輯論證。當(dāng)教師借助扇子的大小變換，改變圖形在扇形統(tǒng)計圖中的所占比例，學(xué)生則能夠發(fā)現(xiàn)比例與整體之間的關(guān)系，能夠分層次的將圖形在整體園眾所占的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計。這種利用非形式化的推導(dǎo)，能夠使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形分類的性質(zhì)。扇子的形狀在扇形統(tǒng)計圖教學(xué)中，能夠被看作一種邏輯組織，將扇子的開角形狀作為一種已知條件，判斷這樣的幾何圖形與整體的關(guān)系[4]。

3.概念的理解

由于扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)不僅包含著分?jǐn)?shù)的直觀體現(xiàn)，還包含著扇形面積的計算，為了讓學(xué)生能夠以最簡潔的方式計算出扇形的面積，教師借助扇子的形狀，與扇形面積的計算進(jìn)行聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，默認(rèn)圓是最為特殊的扇形，在概念的理解上，很多學(xué)生都更加的偏向于圖形要素和特征分解，并且借助半徑、圓心、弧等要素進(jìn)行扇形的判定。同時在扇形的面積的計算上，有的學(xué)生則根據(jù)書本上公式進(jìn)行直接的計算，而有的學(xué)生則認(rèn)為可以借助扇子的形狀大小變化，分析不同開度的扇形與圓形的關(guān)系，借助所占份數(shù)的理論直接計算出扇形面積。在概念的理解上，將扇子的形狀與扇形統(tǒng)計圖相互結(jié)合，為扇形面積計算的理解提供了另一個角度，有效的提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。

三、結(jié)論

四、綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的直接式教學(xué)難以幫助學(xué)生理解抽象化的知識，在圖形與數(shù)學(xué)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換中需要教師借助外在的真實圖形對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)。借助扇子的形狀引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，在小學(xué)數(shù)學(xué)扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)中，使得二者相互聯(lián)系，直觀化的物體分類使得學(xué)生能夠針對他們特征性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系，將扇子的開角形狀作為一種已知條件，判斷這樣的幾何圖形與整體的關(guān)系。同時為扇形面積計算的理解提供了另一個角度，有效的提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。

參考文獻(xiàn)：

[1]屠靨韻.六年級學(xué)生對扇形的理解[D].華東師范大學(xué)，2012.

[2]范燕.小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的問題與策略研究[D].華東師范大學(xué)，2012.

[3]趙迪.小學(xué)統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容研究[D].東北師范大學(xué)，2008.

[4]霍雨佳.中美小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容比較研究[D].重慶師范大學(xué)，2011.

作者簡介：

馬湘梅1973年，女，四川省越西縣人。回族，現(xiàn)職稱，一級教師數(shù)學(xué)，學(xué)歷：專科，研究方向，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。