隨機事元和可拓變換在二維隨機變量分布模型研究中的應用

王穎穎1，霍睿，李明珠1，王豐

（1.海軍航空工程學院青島校區，山東 青島 266041；2. 91206部隊，山東 青島 266108）

隨機事元和可拓變換在二維隨機變量分布模型研究中的應用

王穎穎1，霍睿2，李明珠1，王豐2

（1.海軍航空工程學院青島校區，山東 青島 266041；2. 91206部隊，山東 青島 266108）

為了對二維隨機變量進行形式化地分析與研究，建立了二維隨機變量分布和邊緣分布的可拓模型。運用可拓變換，根據相關和蘊含分析形成的可拓推理知識，對二維隨機變量在可拓變換下的傳導分布和邊緣傳導分布模型進行了初步研究。計算實例表明利用可拓學理論與方法研究二維隨機變量分布和邊緣分布的可行性。

可拓學；二維隨機變量；可拓變換；可拓推理

1 概述

可拓學是由我國學者創立的，研究事物拓展性及開拓規律與方法的一門新學科，并在相應領域取得了應用性的成果。文獻將可拓學理論與概率論相結合，給出了隨機事元、隨機事元的概率和隨機事元集合的概念，對隨機事件和隨機變量的概率分布進行了研究。本文在文獻研究的基礎上，運用隨機事元和隨機事元集合，建立了二維隨機變量分布和邊緣分布的形式化可拓模型。利用可拓變換和傳導變換，結合形式化的可拓推理知識，對二維隨機變量在可拓變換下的傳導分布模型進行了研究。在二維離散隨機變量的分布律中，若X與Y不獨立，當對X或Y的取值進行可拓變換時，由于X與Y的相關性，依據可拓推理知識，使Y的取值或X的取值發生傳導變換，從而生成二維隨機變量在可拓變換下的傳導分布模型。

2 二維隨機變量分布和邊緣分布的可拓模型

利用隨機事元和集合理論可建立二維隨機變量分布和邊緣分布的形式化可拓模型。

例如，導彈武器系統甲、乙對某目標進行攻擊，直到分別擊中目標為止，以X，Y分別表示甲、乙首次擊中目標所進行的射擊次數。若取值的概率為0.1575，則用形式化模型刻畫為

其中，

3 二維隨機變量分布和邊緣分布的傳導分布模型研究

下面利用可拓變換、可拓推理知識和傳導變換對二維隨機變量在可拓變換下的傳導分布模型和邊緣傳導分布模型進行研究。為方便，僅對二維離散型隨機變量的傳導分布和邊緣傳導分布進行研究。

4 實例分析

彈箱有同一型號不同批次的炮彈共8枚，其中批次甲的3枚，批次乙的2枚，批次丙的2枚。從其中任取4枚，以X表示取到批次甲炮彈的枚數，以Y表示取到批次乙炮彈的枚數，則二維隨機變量(),X Y的分布律可以描述為：

5 結語

將隨機事元、隨機事元集合、可拓變換、可拓推理知識等引入到二維隨機變量分布的研究中，使分析更加形式化，邏輯性更強。運用隨機事元和隨機事元集合建立了二維隨機變量分布的可拓模型。在可拓變換、傳導變換的基礎上，結合可拓推理知識對二維離散型隨機變量在可拓變換下的傳導分布模型和邊緣傳導分布模型進行了研究。本文充實了可拓學方法在概率論應用中的理論依據。下一步，深入分析隨機變量傳導分布模型在航空武器裝備中的應用是我們研究的重要課題。

[1]楊春燕， 蔡文. 可拓工程[M]. 北京：科學出版社, 2007:18～150.

[2]趙燕偉,蘇楠. 可拓設計[M]. 北京：科學出版社，2010:03～163.

[3]李日華，張金春. 隨機事元及其傳導概率[J]. 哈爾濱工業大學學報，2006, 38(7):1108～1111.

O211.5

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1671-0711（2017）04（上）-0177-03