中考數(shù)學(xué)中“新定義”問題的類型及教學(xué)策略

曹義釗

摘要：近幾年嘉興中考對(duì)于“新定義”類型的問題要求較高，而學(xué)生往往對(duì)于這類問題感到畏懼。本文以“新定義”問題的概念以及特征為出發(fā)點(diǎn)，把這類題型分為四種類型。教學(xué)時(shí)從概念中提取信息→加工信息→轉(zhuǎn)化遷移→建立模型→解決問題。這類問題主要考查學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力以及類比和轉(zhuǎn)化思想。

關(guān)鍵詞：“新定義”；策略；遷移；閱讀理解

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）08-0103

“新定義”問題是近幾年嘉興中考試題中的熱點(diǎn)題型，它是基于學(xué)生必須掌握的知識(shí)及應(yīng)該具備的能力，通過新定義的方式隱藏問題本源，要求學(xué)生在理解新定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從而靈活運(yùn)用新知解決問題，主要考查學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力。“新定義”問題的重要意義在于它不僅改變了學(xué)生解題的思維方式，而且對(duì)教師的課堂教學(xué)也起到了良好的導(dǎo)向作用。由于突出了理解定義的內(nèi)在含義、問題遷移轉(zhuǎn)化等重要環(huán)節(jié)，所以學(xué)生往往遇到“新定義”問題時(shí)會(huì)感到畏懼，故教師在教學(xué)“新定義”問題的時(shí)候要注意教學(xué)策略。

三、“新定義”問題的教學(xué)策略

“新定義”問題的一般結(jié)構(gòu)形式為：展現(xiàn)新定義→運(yùn)用新定義，它特別注重考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，使考試評(píng)價(jià)過程轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，因此在針對(duì)這類問題的教學(xué)中，教師特別要注重教學(xué)策略。

1. “新定義”問題與常規(guī)問題的區(qū)別

常規(guī)問題解題思維流程：如圖，學(xué)生簡單提取已知條件后，建立模型，再結(jié)合所學(xué)知識(shí)直接解決問題。

“新定義”問題解題思維流程：如圖，學(xué)生首先要通過閱讀提取新的信息，再利用已有認(rèn)知加工信息，將新定義轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知，建立模型，最后利用已有經(jīng)驗(yàn)在新定義的框架內(nèi)解決問題。

2. 教學(xué)策略

“新定義”問題解題思維過程相比常規(guī)問題要復(fù)雜，主要是加工信息和轉(zhuǎn)化遷移這兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在“新定義”問題教學(xué)中可細(xì)化為“閱讀→理解→轉(zhuǎn)化”三個(gè)重要環(huán)節(jié)來講解。

（1）閱讀——提取信息

通過仔細(xì)閱讀新定義的概念，提取出概念中的關(guān)鍵詞，用筆把關(guān)鍵詞圈出來，明確它“新”在哪里，揭開新問題的面紗，并據(jù)此聯(lián)想其產(chǎn)生的根源，

（2）理解——以舊引新

根據(jù)提取的信息，借組已有的認(rèn)知，包括知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)等來分析新定義，通過類比的思想嘗試架設(shè)新、舊知識(shí)相同的橋梁，并能有效對(duì)比新、舊知識(shí)的區(qū)別。

（3）轉(zhuǎn)化——遷移應(yīng)用

找準(zhǔn)新、舊知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，建立數(shù)學(xué)模型，利用新定義的規(guī)則，借助已有的基本經(jīng)驗(yàn)和基本技能來解決問題，這一過程主要體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。對(duì)這一新知深刻理解后，可以進(jìn)行拓展應(yīng)用。

例：（2016年金華模擬）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（ab），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+■，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”。

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P（1+■，2×1+4），即P′（3，6）。

（1）①點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)P′”的坐標(biāo)為 ；

②若點(diǎn)P的“屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合P條件的點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且△OPP′為等腰直角三角形，求的k值。

教學(xué)策略：環(huán)節(jié)1（閱讀）

問：這個(gè)新定義新在哪里？找出概念中關(guān)鍵詞。

環(huán)節(jié)2（理解）

問：如何理解“k屬派生點(diǎn)”的本質(zhì)？

環(huán)節(jié)3（轉(zhuǎn)化）

問：如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用？本題體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？

教師點(diǎn)撥：

（上接第104頁）

（1）讓學(xué)生明確本題新在“屬派生點(diǎn)”。

（2）本題新定義的本質(zhì)是整式的運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為

（3）對(duì)于第（1）小題第①問，依新定義的規(guī)律得到（-2，-4）。第（1）小題②問由，可得，所以此題答案不唯一，只有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為3。

新定義型特點(diǎn)鮮明，內(nèi)容豐富，源于課本，高于課本，雖然它的構(gòu)思巧妙、題意新穎、隱蔽性強(qiáng)，到處都體現(xiàn)出新意，它考查學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，尤其側(cè)重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，此類題目能夠考查學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程。對(duì)于這類“新”型題，我們應(yīng)仔細(xì)閱讀材料，找出相關(guān)的信息，正確理解定義，聯(lián)想不忘依據(jù)。結(jié)合以前所學(xué)的知識(shí)，探索歸納推理，從而發(fā)現(xiàn)解題的方法，最終解決問題。

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（作者單位：浙江省嘉興市浙師大附屬秀洲實(shí)驗(yàn)學(xué)校 314000）