數(shù)學實驗教學方法探索

尹秀玲?董立華?王金嬋

【摘 要】 在數(shù)學實驗教學中，應探索創(chuàng)設問題情境、探討式、案例式、對比教學方法，理論與實踐相結合，運用大拇指教育方法、滲透教學法等多種教學方法，并注意綜合應用，有助于提高課程教學效果。

【關鍵詞】 數(shù)學實驗；教學方法；綜合應用

《數(shù)學實驗》是數(shù)學類各專業(yè)的一門基礎課程，是一門理論與實踐相結合的課程。它既是常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、數(shù)值分析等課程知識的應用、拓展和深化，又是后續(xù)課程最優(yōu)控制、數(shù)學物理方法等課程的基礎.在對該課程多年的教學實踐中，我們作了如下教學探索。

一、創(chuàng)設問題情境

在理論教學過程中，為了打開學生的思維空間，避免學生對數(shù)學產生厭煩心理，教師可以根據(jù)教學內容適當?shù)貏?chuàng)設應用型、懸念型、趣味型問題情境，盡量激發(fā)學生的學習興趣。

比如在引入微分方程模型時，先介紹這樣一個有趣的歷史小資料：第一次世界大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，其中鯊魚的比例相對于食用魚卻有所增加，為什么？通過如此創(chuàng)設情境可以很容易的調動起學生們的學習興趣，教師可以自然地引出食餌-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介紹插值模型時，以飛機下輪廓線為背景，借助于生動、直觀和形象的多媒體課件，教師可以圖文并茂地給出插值問題，學生會深刻的體會到數(shù)學無處不在，對數(shù)據(jù)插值方法的學習積極性自然就高了。諸如此類的背景小資料有很多，如減肥問題、飲酒駕車問題、SARS疾病傳染、水質污染、商品銷售等等。只要教師精心設計，將其有效地和教學內容相結合，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，教學效果一定會事半功倍。

二、強調探討式教學方法

從學生的實際出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，教師應優(yōu)化課程的知識結構，由易到難、由淺入深、循序漸進地進行教學內容的探討式講授。

以食餌-捕食者模型為例，先作最簡單的探討假設：食餌、捕食者的相對增長率均為常數(shù)。根據(jù)函數(shù)導數(shù)的意義，導出Volterra模型。然后探索該模型的周期震蕩性是否符合多數(shù)生態(tài)系統(tǒng)，如果不符合，對原假設進行討論，加入考慮自身阻滯作用的Logistic項，導出新的方程模型來描述趨于平衡的食餌-捕食者系統(tǒng)。

這樣的教學設計從探索學生熟悉的數(shù)學模型入手，由特殊到一般，由易到難，由淺入深，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹建模方法與思想，可以使學生更容易的接受知識，學習過程中不會迷惑不解。

三、強調案例式教學方法

為了培養(yǎng)“厚基礎、愛創(chuàng)新、重實踐的應用型人才”，教師應高度重視案例式教學環(huán)節(jié)，遵循學生為主體，實訓為主線的指導思想，優(yōu)化整合課程教學順序及內容，重點培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新能力。

以方程模型為例，由于Volterra模型沒有解析解，要求學生利用微分方程的數(shù)值解法，用MATLAB軟件編程求其數(shù)值解，并引導學生分析數(shù)值解的性質和狀態(tài)。通過觀察數(shù)值解的圖形，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的周期震蕩性。此時要求學生開動腦筋，結合常微分方程的相軌線知識點，創(chuàng)造性地給出理論證明。再以插值模型為例，要求學生在上機過程中，根據(jù)飛機下輪廓線的數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件編程，模擬出Lagrange多項式插值的龍格現(xiàn)象和分段線性插值的不光滑現(xiàn)象，與三次樣條插值結果進行比較，學生可以很形象更深刻地理解三種模型的優(yōu)缺點。在優(yōu)化模型、調試程序的過程中，學生也能真切的體會到成功的喜悅、數(shù)學的重要性和應用廣泛性。學生在實驗的過程中親身經歷解決問題的各個環(huán)節(jié)，更加注重多學科的融合，既學習了新知識，又鞏固了相關課程的知識，既鍛煉了算法優(yōu)化和編程能力，又鍛煉了邏輯思維能力。

四、運用對比教學方法

在教學中適當運用對比教學方法，能夠讓學生深刻理解理論知識和方法的本質。比如在量子力學中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋為零的粒子，當采用數(shù)值格式數(shù)值求解該模型時，可采用不動點方法、簡化牛頓法和牛頓法進行迭代模擬，通過三者數(shù)值結果的對比圖形，學生很容易理解三者的優(yōu)缺點。

圖1 迭代次數(shù)與運行時間比較 圖2 迭代次數(shù)與數(shù)值誤差比較

五、將教學環(huán)節(jié)與實踐活動相結合

對于實踐性較強的課程，教師將理論教學與實驗實踐活動相結合，讓學生學以致用，有助于鞏固學生的專業(yè)知識，有效提高學生運用數(shù)學解決問題的能力。

為了培養(yǎng)綜合型、交叉型、應用型、技能型人才，為了更好的評價數(shù)學模型的教學效果，教師除了在教學中開展案例式、研討式教學之外，還鼓勵大學生積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽、電工杯數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽。自2007年德州學院數(shù)學科學學院參加全國大學生數(shù)學建模競賽以來，共獲得全國一等獎、二等獎均十余項、省一等獎、二等獎、三等獎各三十余項的好成績。學生們在前期訓練和競賽過程中得到了集中而有效的專業(yè)鍛煉，經歷了最初步的科研經歷，培養(yǎng)了探索、實踐的精神。

六、運用大拇指教育方法

教師在教學過程中要善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，經常性地給予口頭表揚或者物質獎勵使學生不斷體驗到學習成就感。如口頭表揚學生提出的問題很有趣、解決問題的思路很巧妙、上課聽講特別認真、熱愛課外閱讀等，當學生回答出老師在課堂上提出的問題或者提出了關鍵問題時或者想出了新穎的編程技巧時，可以部分減免學生的課堂作業(yè)或者實驗作業(yè)等。

我們針對數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)和信息與計算科學專業(yè)的學生們在競賽動員輔導方面作了對比試驗，對數(shù)應專業(yè)的學生多加鼓勵表揚，對信計專業(yè)的學生加以嚴厲。最終的競賽結果顯示，數(shù)應學生們的獲獎率為42%，信計學生們的獲獎率為30%，可以看出大拇指教育理念和方法對教學效果的優(yōu)越性。

七、滲透教學法

教師應嘗試將數(shù)學實驗的思想滲透到其他各門課程的教學中，引導學生學習使用數(shù)學實驗中介紹的各種軟件輔助日常的課程學習，最終養(yǎng)成數(shù)學實驗的思維。在數(shù)學分析這門專業(yè)基礎課當中，在學習二重積分的幾何應用時，有的問題中的圖形比較復雜，學生無法確定二重積分模型，教師可以利用MATLAB軟件進行輔助教學。例如求由和所圍立體的體積，鑒于學生們難以想象這個立體的圖形，我們利用MATLAB軟件繪圖如下：

觀察該圖形，再根據(jù)二重積分的幾何背景，學生很容易理解這個立體的體積可以分別表示為二重積分模型：其中

我們在研究性教學思想的指導下開展了數(shù)學實驗課程的上述教學方法探討。這些方法的綜合應用有助于提高課程的實際教學效果。教學研究過程是一個與時俱進的過程，在今后的教學中，我們將進一步開展數(shù)學實驗課程的教學方法的研究。

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【作者簡介】

尹秀玲（1980-）女，漢族，山東德州人，講師，博士，研究方向：數(shù)學實驗與數(shù)值分析，本文通訊作者.