小學(xué)數(shù)學(xué)前概念資源利用的教學(xué)策略

林智

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)習(xí)某個概念之前，學(xué)生已對周圍與之相關(guān)的事物及現(xiàn)象有了一定的認(rèn)識和了解，同時初步形成了一些自己的觀點和看法，這些看法我們稱之為前概念。學(xué)生的前概念有些是錯誤的，有些是模糊的，但也有一些是正確的。基于對小學(xué)數(shù)學(xué)前概念教學(xué)的調(diào)查與分析，可把學(xué)生的前概念分為三類：與科學(xué)概念截然不同的，與科學(xué)概念部分相似的，與科學(xué)概念完全一致的。前概念教學(xué)就是進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變，是對學(xué)生前概念的糾正、澄清和同化，是一個復(fù)雜的認(rèn)知建構(gòu)過程。

在實際教學(xué)中，學(xué)生帶著各種前概念進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，如果利用不好可能會影響數(shù)學(xué)新概念的建立，阻礙數(shù)學(xué)新概念的形成，成為概念教學(xué)的絆腳石。倘若教師察知到位并合理利用前概念，那么前概念就是教學(xué)的有利資源，就能幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建科學(xué)概念。

一、基于錯誤前概念，探尋糾正策略

1.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，糾正錯誤前概念

認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間不一致時所形成的狀態(tài)，教師需要提前了解、分析學(xué)生的前概念，并在課堂教學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)沖突點激發(fā)學(xué)生的參與意識，在參與活動中糾正學(xué)生錯誤的前概念，使學(xué)生重新認(rèn)識并改變自己的觀點，達(dá)到新的認(rèn)知平衡。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的特性”中的穩(wěn)定性時，為了糾正學(xué)生錯誤的前概念——長方形也具有穩(wěn)定性（因為平常見到的門窗是長方形且是固定的），創(chuàng)設(shè)如下的情境：先讓學(xué)生拉一拉三角形和長方形的框架，得出長方形容易變形而三角形不易變形。接著出示用塑料吸管圍成的三角形，讓學(xué)生試著拉一拉，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一些變形。此時便產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突，教室里出現(xiàn)了一些躁動。然后再讓學(xué)生用3根小棒擺出一個三角形，用4根小棒擺出一個四邊形。學(xué)生通過觀察驚奇地發(fā)現(xiàn)，用3根小棒擺出的圖形只有一種形狀（三角形），而4根小棒則擺出了很多種形狀不同、大小不一的四邊形。在強(qiáng)烈的視覺沖擊下，學(xué)生很自然地體會到三角形具有穩(wěn)定性（唯一性）而四邊形不具備，真正領(lǐng)悟三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)含義。

教學(xué)中，為了糾正與科學(xué)概念矛盾的錯誤前概念，需要經(jīng)歷“暴露錯誤前概念—探尋科學(xué)概念—糾正錯誤前概念—形成科學(xué)概念”的探究過程，使學(xué)生在概念修正與完善的過程中，培養(yǎng)探究的能力，體驗探究的樂趣，讓學(xué)生在體驗中建立科學(xué)的新概念。

2.開展探究活動，弱化錯誤前概念

探究式教學(xué)基于每位學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的天性，將學(xué)生置于一種主動探究、解決實際問題的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，讓學(xué)生通過自己的親身體驗來經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，引發(fā)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，轉(zhuǎn)變前概念，建立正確的科學(xué)概念。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“面積單位”時，開展如下探究活動：先讓學(xué)生比較兩個差異明顯的圖形，通過觀察得出一致的結(jié)論，接著出示大小差異不明顯的兩個圖形，使學(xué)生認(rèn)識到直覺觀察無法判斷，從而想到用重疊的方法去比較，緊接著出示用重疊法也不能直接比出兩個圖形的大小，學(xué)生再次陷入迷惘，想出新辦法，用擺小正方形或數(shù)方格的方法去比較。至此，給出兩個方格數(shù)一樣多但方格大小不一的兩個圖形分別給兩組學(xué)生看，通過方格數(shù)的比較達(dá)到一致（面積“一樣大”），再把剛才兩個圖形出示給全班同學(xué)進(jìn)行比較，頓時驚住了。從這樣一步一步的深入探究中，學(xué)生真正體會到方格的大小必須一樣（即比較的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一），才能比較大小，然后順勢推出面積單位。

這樣的設(shè)計，不僅讓學(xué)生體驗到面積大小比較方法的多樣性，而且讓學(xué)生感受到統(tǒng)一面積單位去比較大小的必要性，同時又弱化了學(xué)生對面積認(rèn)識的錯誤前概念。

3.緊扣課堂生成，消除錯誤前概念

概念的形成和發(fā)展過程對于每位學(xué)生來說都是不一樣的，因為他們會依據(jù)自己獨(dú)特的思維方式和生活經(jīng)驗進(jìn)行學(xué)習(xí)。“生成”是以學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)作為新知識的“生長點”，依據(jù)具體情境及其變化對教學(xué)行為和過程不斷地做出調(diào)整和創(chuàng)造教學(xué)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“平行四邊形的面積”時，出示圖1，老師問：你知道這個平行四邊形的面積是多少？生1：

5×3=15（cm2）。生2：5×4=20（cm2）。追問：那平行四邊形的面積到底是多少？它與什么有關(guān)系？有著怎樣的關(guān)系？請同學(xué)們根據(jù)提供的學(xué)具進(jìn)行探究。每位學(xué)生結(jié)合自己的原有認(rèn)知，開展方式不同的探究。有的學(xué)生沿著平行四邊形的高剪下，通過剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”，得到“平行四邊形的面積=底×高”；有的學(xué)生沒有沿高剪下，也可以得到一個平行四邊形，但無法求出平行四邊形的面積，從而產(chǎn)生了疑問。經(jīng)過同學(xué)之間的合作探究、匯報交流、再次操作，大家漸漸地領(lǐng)悟、慢慢地體會到平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，從而消除了平行四邊形的面積與鄰邊有關(guān)的錯誤前概念，建立正確的平行四邊形面積計算方法。

二、基于含糊前概念，調(diào)整澄清策略

1.鋪墊概念形成時，感受概念生長處

概念的形成、轉(zhuǎn)變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。教學(xué)中，教師不要急于求成，要包容學(xué)生模糊的前概念，耐心等待學(xué)生認(rèn)知的生長，保持良好的教學(xué)心態(tài)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“圓的認(rèn)識”時，基于前測，得知學(xué)生對圓都有一定的認(rèn)識，能簡單描述圓的特征，但對圓的本質(zhì)屬性（到定點距離等于定長）就知之甚少了。同時，學(xué)生容易掌握圓的一些基本特征，但為什么用圓規(guī)畫圓跟定點和定長有關(guān)，這個概念是模糊的。為此可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境，為圓概念的形成埋下伏筆。在用圓規(guī)畫圓后，交給學(xué)生一個任務(wù)：用直尺畫圓。教師引導(dǎo)學(xué)生采用以下兩種方法。

圖2-1方法：在紙上定一個點，再從這個點出發(fā)畫長2cm長的線段，畫得越多越好，接著把每條線段的另一個端點用曲線連起來。

圖2-2方法：用直尺取一段長4 cm的線段作為圓的直徑，找到這條線段的中心，把這個中心作為圓的圓心，然后用這條線段的長度作一個正方形，就這樣作無數(shù)個正方形，這些正方形圍成的圖形就是一個圓。

通過實踐操作活動，使學(xué)生真正明白為什么圓要有定點和定長。

從多種方法中，引導(dǎo)學(xué)生探索定點與定長之間的距離關(guān)系，從而漸漸明晰圓上的所有點到一個定點的距離都相等，為感受圓的本質(zhì)屬性埋下伏筆，在這樣的教學(xué)鋪墊中，學(xué)生的科學(xué)概念得到生長。

2.架設(shè)概念新橋梁，形成概念新表象

表象是指人們經(jīng)過感知的客觀事物在頭腦中再現(xiàn)的形象。其形象常常會在頭腦中以痕跡的形式保留下來，以后這種事物雖不出現(xiàn)，但在一定條件的刺激下，它的形象仍會在頭腦中再現(xiàn)。心理學(xué)研究表明，感知材料越豐富，活動體驗越充分，建立的表象就越清晰，概念就越清晰。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》二年級上冊“長度單位”時，很多教師都非常重視1 cm長度概念的建立，讓學(xué)生在生活中找1 cm，比劃一下，哪些物體的長度約為1 cm，學(xué)生會欣喜地發(fā)現(xiàn)，指甲蓋長度、田字格的邊長、圖釘高度約為1 cm，學(xué)生在估計、測量、再估計、再測量中建立1 cm概念的同時，建構(gòu)2 cm、3 cm甚至更多的空間表象，為以后更多的空間觀念架設(shè)起橋梁。

通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生把抽象的單位概念轉(zhuǎn)化成本來就熟悉的、具體的物體，通過觸摸事物，找到物體的長度，測一測、估一估長度，從而逐步建構(gòu)單位的空間觀念，形成正確的單位表象，真正形成正確的空間觀念。

3.依循學(xué)生思維，建立科學(xué)概念

通過對學(xué)生前概念的調(diào)查與分析，可以讓我們?nèi)嬲鎸嵉亓私鈱W(xué)生的知識起點與思維起點。因此在教學(xué)預(yù)設(shè)時，要緊扣學(xué)生的前概念組織材料、設(shè)計問題，再根據(jù)學(xué)生的知識起點與思維起點組織教學(xué)。

如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“垂直和平行”時，讓學(xué)生在白紙上任意畫出兩條直線，結(jié)合學(xué)生作品進(jìn)行分類得到相交的作品（如圖3），請學(xué)生仔細(xì)觀察哪種情況最特殊，結(jié)果87.6%的學(xué)生認(rèn)為只有3-2是垂直的，他們心目中的垂直就是 “豎著的一條直線”，面對這一概念的描述，我們不能將3-3也是垂直強(qiáng)加給學(xué)生，而是先讓大家比較兩條直線的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們的位置有“直的”也有“斜的”，說3-2是“直的”，3-3是“斜了”。再讓學(xué)生通過反復(fù)的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)“直的”真正含義就是兩條直線相交后的角是直角，“斜的”本質(zhì)就是相交后的角不是直角。根據(jù)這樣的辨析，把垂直的兩幅圖圈到一起，并表述：像這樣相交成直角的兩條直線，叫做互相垂直。

依循學(xué)生的思維，暴露學(xué)生的想法，再順?biāo)浦郏樦鴮W(xué)生的思維設(shè)計問題，通過分析、比較，在問題解決中逐步領(lǐng)悟，最終形成正確的科學(xué)概念。

三、基于正確前概念，組織同化策略

1.在比較中滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容，倘若在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，則有助于突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點，使學(xué)生容易接受新概念，防止概念混淆，提高辨別能力和思維能力。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“銳角和鈍角”時，從前測中了解到，學(xué)生能準(zhǔn)確地判斷這些角，只不過專業(yè)術(shù)語描述不夠完整、全面罷了。為此，我們在教學(xué)中首先復(fù)習(xí)直角，然后用直角引出銳角、鈍角，同時借助教具演示，用直角器和銳角、鈍角進(jìn)行比較，比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角，這樣銳角和鈍角的概念就在學(xué)生眼前漸漸地明朗起來。

運(yùn)用比較的方法建立概念，既有助于理解數(shù)學(xué)概念，又利于建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

2.在應(yīng)用中深化

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個新概念后，為了鞏固所學(xué)，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計所學(xué)概念與易混淆概念的比較練習(xí)，幫助學(xué)生全面、正確理解概念，在運(yùn)用中理解、掌握科學(xué)概念，暴露概念理解中的缺陷，以便有針對性地對所學(xué)概念加以糾正、完善和深化。

對于易混淆概念的同學(xué)，他們的概念形成需要時間消化，也需要在不斷的練習(xí)應(yīng)用中深化。因此在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生在科學(xué)概念建立過程中的負(fù)遷移及容易出現(xiàn)的問題，了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力狀況，有針對性地選擇一些典型的習(xí)題，幫助學(xué)生更好、更全面、更深入地理解和掌握科學(xué)概念。

3.在系統(tǒng)中整合

概念的理解與建立需要一個過程，也需要時間去消化，更需要學(xué)生在一個系統(tǒng)整合的過程中鞏固。當(dāng)學(xué)生在前概念的基礎(chǔ)上形成了正確的數(shù)學(xué)概念后，還需要通過實際問題的解決加以鞏固，把新知識與學(xué)生的前概念進(jìn)行整合，使新知識得到有效地鞏固，建構(gòu)起有張力的知識網(wǎng)絡(luò)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“面積與面積單位”時，當(dāng)學(xué)生建立了面積單位的概念后，讓學(xué)生估一估身邊熟悉物體的面積，再用面積單位測一測。隨后安排適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，將新知識融入已有知識體系。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已對知識有了一定的認(rèn)識，這些認(rèn)識或錯誤、或模糊、或正確，教師在教學(xué)之前需要提前了解，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的知識起點和思維起點。教學(xué)預(yù)設(shè)時立足學(xué)生的前概念，運(yùn)用各種有效的教學(xué)策略，把前概念作為產(chǎn)生和孕育科學(xué)概念的“生長點”，促使學(xué)生的前概念能順利轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，從而建立完整、正確的科學(xué)概念。這樣，才能提高教學(xué)的有效性，才能讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識與技能，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)的基本思想和積累基本的活動經(jīng)驗。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]