高中數學模型的應用研究

? 鐘佳倫

高中數學模型的應用研究

? 鐘佳倫

高中數學的特點是要具有創造性與邏輯性，新的課程標準提出了新的要求，就是要求學生用創造性的思維和建立模型的能力來應用數學知識。作為學生應該通過學習來提高數學知識的應用能力，透過問題的表面現象看到問題的實質，把實際的問題看成是數學問題中的模型，理論與實際想結合。本文分析了建立數學模型的含義，并且闡述學生如何來建立數學模型。

高中數學模型；含義；應用研究

一、數學建模的涵義

我們學習數學最終的目的就是為了解決生活里面的實際問題，要解決實際問題首先要建立數學模型。什么是建模，建立模型就是對特定的對象做一些簡化或假設，應用數學的工具來獲得數學的結構，然后用數學結構來對特定現象進行解釋或對對象的未來發展作出預測等。數學是我們進行社會科學研究的重要的方法，也是用來解決數學實際問題的重要手段。

我們高中數學的內容包含了很多數學模型的思想，數學模型的建立就是運用已經得出的結論和已經解決了的問題去解決那些還沒有得到解決的問題。作為學生我們從數學的角度來看，用數學的方法我們主要是想獲得相應的數學思想與解決問題的方法。

建立數學模型需要四個步驟:分析問題、化簡假設、建模求解、修改驗證。

二、高中數學建立模型的基本過程

1.分析問題 建立數學模型就是把數學的知識和實際生活中的問題聯系起來的工具，最開始在做數學的建立模型時，就要用數學的符號和數學的語言來表述實際生活的問題，作為學生要完全地了解這個問題，并且還要了解問題形成的原因與背景，收集好所有可以幫助解決問題的數據，以便可以更好地概括和抽象提煉這個問題。

2.簡化的假設 在我們的現實生活中，會有各種因素的不同影響，想要解決的問題也是在瞬息萬變的。要解決這些處于變化中的問題，就要對問題做出合理的假設來把問題變得簡單，再來應用數學模型作出解決。我們在做問題的假設時，要針對問題的背景作出比較合理的假設，如果做出的假設沒有根據現實的情況不合理的話，就會導致用數學建模所求出的答案不符合實際生活問題，那么這個建立模型的過程就不成功。所以作為學生，在運用建立模型的思想時，做出的假設一定要符合實際情況，這樣才可以得到解決問題的有效辦法。

3.建立模型 我們通過做出問題的假設，在現實問題中的各個相關的變量之間，建立起等量的關系。然后在建模的過程中，我們要從現實的問題中，提取相應的變量與常量建模。要讓實際的問題得到解決，在建模的時候我們需要遵守的一些原則：一是可能應用初等的工具的時候就用初等的工具；二是有簡便的方法時就用簡便的方法。所以要讓建立的數學模型最簡便易行，最能解決實際問題。

4.建模求解 我們在建立了數學模型以后，下一步就是求解的過程了。我們對已經建立好的模型使用相應的數學工具，讓建立好的數學模型得到很好的解決。如果是一個較為復雜的問題，使用簡便的數學工具無法解決，那么就要依據實際情況，對所建立好的模型進行細微的調整，使數學模型可以求解。

5.模型的修改和驗證 我們所建立的數學模型在求解之后，下一步就要把所求出來的結果放到實際的問題里面作出相應的驗證，驗證所得出的結果是不是跟實際要求相匹配，如果結果存在不合理性，就要對結果作出修改。

下面舉例說明如何建立數學模型：比如說有一些大小型號相同的紙盒和一些數量未知的乒乓球，一個紙盒里有10個空格子，一個空格放一個乒乓球?，F在紙盒里有沒有乒乓球是隨機的，如果兩兩相對應，一個紙盒有球一個紙盒沒有球，這樣就認為它們是不同的。每個紙盒最多放十個乒乓球，最少放零個乒乓球，那可能有多少個紙盒？

我們針對上面的問題來建立幾個模型。1、現有一張矩形的表格，表格里面有10列方形的格子，每一個方形的格子里都標記號，標減號或加號，在行列中有一個相對應的方格里符號不相同，就認定它是不同的，則一共有多少種不同的行列？2、某個房間里面有10把電扇，每一把電扇的使用功能都是正常的，現在用不同的方法來開、關電扇。10把電扇里面如果有一把電扇的狀態和別的電扇不一樣，這就是一種不同的開法，把10把電扇全部關閉也是一種開的方法，那一共有多少種開電扇的方法？

我們先建模然后再來推算，建立的模型1紙盒的數量是1024個；建立的模型2中開電扇的方法也是1024種；則可以推算出例題中紙盒的數量也有1024個，高中數學中應用建立模型的方法再加以推算，讓復雜的數學問題變得簡單化，形成一種具有操作性的解題的思想，最終讓我們解數學題更加簡便易行。

三、高中數學中常見的數學模型

下面列舉一些在高中數學中比較常見而且經常使用的數學模型：數列的模型(可以解決從特殊到一般的研究問題)、函數的模型(可以解決從特殊到一般的問題)、小等式模型(一般用來求解最值的問題)、排列組合的模型(應用比較廣泛，很多實際問題都可以用這個模型)、概率的模型(主要用來解決實際生活中幾率的問題)、解析幾何模型(在一些建筑方面的問題應用比較多)等。

現實生活中存在很多的數學模型現象，作為學生要善于觀察生活、分析事物的本質、挖掘事物的內涵，把實際問題抽象提煉成數學模型，進而更好地解決數學問題，學好數學。

四、結束語

我們在高中數學的學習過程中，應用數學建模的方法，可以把難以理解的數學題，還原到現實生活中，把數學問題和實際生活相聯系，讓數學題變得更好理解，并且可以把枯燥的數學學習變得生動有趣，激發我們學生對數學的學習興趣，把數學學得更好。

[1]邵東生. 中學數學建模教學研究與實踐[D].福建師范大學，2001.

[2]薛映霞. 淺談高中數學模型的應用[J]. 學周刊，2014，(09)

[3]馬芳華. 高中數學建模教學行動研究[D].首都師范大學，2006.

四川省成都樹德中學 610066)