淺談中學生如何加強數學解題的訓練

?蘇桂麗

淺談中學生如何加強數學解題的訓練

?蘇桂麗

學好中學數學的首要任務是加強解題的訓練。學生應該學好數學基礎，學會怎樣解題，及時剖析錯誤，階段性小結，深化知識體系。

怎樣解題； 剖析錯誤； 熟悉方法 ；知識體系

波利亞在《數學的發(fā)現》中問：在數學里，能力指的是什么？這就是解決問題的才智，我們這里所指的問題，不僅僅是尋常的，它們還要求人們具有某種獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神[1]。所以，學好中學數學的首要任務是加強解題的訓練。

有研究指出[2]，波利亞的怎樣解題的思維包含了四個層面的內容：一是程序化的解題系統；而是啟發(fā)式的過程分析；三是開放式的念頭誘發(fā)；四是探索性的問題轉換。這些方法是值得我們深入琢磨，在實踐中盡可能應用。

一、學好數學基礎知識，建造清晰的知識體系

“工欲善其器，必先利其器”，學好數學基礎知識，深刻理解數學概念及相關原理，掌握數學公式、定理,才能靈活應用它們，才能正確、快速地解題。只有基礎知識扎實了，才能對解題思路有所幫助。

二、學會怎樣解題，解題時心中需有輔助題目

輔助題目是這樣一種題目，我們考慮它并非為了它本身，而是因為我們希望對它的考慮可能有助于我們解決我們原來的題目[3]。在數學課堂上，教師應該盡量多地引導學生建造輔助題目庫，并且在解決數學問題的時候充分運用所學的知識、概念和規(guī)則，對題目所給的信息進行加工、抽取有用信息，并聯想輔助題目。

例1。在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若acosB+bcosA=csinC,則△ABC是()

A。銳角三角形 B。直角三角形C。鈍角三角形 D。等邊三角形

解答：∵acosB+bcosA=csinC

由正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sin2C

∴sin(A+B)=sin2C

利用A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC

故sinC=sin2C，又∵C∈(0，π),sinC≠0

本題中asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA,

至此，學生可能卡住了，所求的是關于角B和C的一個式子的最大值，而條件得到的是角A的值。此時，教師若能引導學生回顧一道與這道題有關的題目(如例1)，那么問題自然迎刃而解。顯然，所求的B、C和已得的A之間存在著A+B+C=π這個關系，這也恰恰是解這兩道例題的重要突破口。由其可得

顯然，最大值是1。

事實上，我們解每一道題總得益于以前曾經解過的相關題目的數學思想、方法、結果或是其它經驗。我們要做到的是在腦海中搜索一道相關的題目，看是否能提取有用的信息去解當前題目，即使沒辦法，腦海里搜索的問題也能調動起有用的回顧，強化了知識之間的聯系。

三、認真剖析解題中的錯誤，吸取經驗教訓

學生在數學解題中常見的錯誤可按類型分，應認真剖析，善于總結，吸取經驗教訓，才能避免在同個地方摔跤, 這也是提高解題能力的重要途徑。

四、階段性小結，深化知識系統

學生解數學題常犯的錯誤還有其它類型，應該根據自己的實際情況認真分析，多做多思，循環(huán)漸進。做題后的關鍵步驟是對題型及其對應的方法和相關需要注意的條件等的總結，對錯題應該階段性地復習，強化，歸納，升華到知識體系里去。只有這樣才能在“題?！敝袚]霍自如。

[1]貝爾.中學數學的教與學.許振聲等譯.北京:教育科學出版社,1990.

[2]羅增儒.數學解題學引論.西安：陜西師范大學出版社，2008:38-39.

[3]波利亞.怎樣解題.涂泓、馮承天譯.上?？萍冀逃霭?2009.

廣東省汕頭市東廈中學 515000)