高中概率題中的數學思想方法運用分析

?胡然

高中概率題中的數學思想方法運用分析

?胡然

生活中的概率無處不在，人們根據概率大小以及收獲的成果多少來作出最優選項。時間即金錢，是有限而且寶貴的。但是選擇概率的時間可以無限延長，這就造成一定的矛盾。因此對概率的熟悉認識以及運用判斷，需要在高中數學概率題中應用自己的理解與相應的啟發。本文主要研究高中概率題中數學思想方法的運用，闡述了什么是數學思想方法以及它的作用，并對高中概率題中應用數學思想方法的策略進行了探討。

高中數學；概率題；思想方法；運用分析

對生活中概率選擇作出正確的判斷需要具備一定的邏輯思維能力與領會一些正確的數學思想。數學思想是一種在做題過程中對數學規律的總結和運用，是數學科目的精髓所在。概率題是我們在高中數學學習中經常遇見的一種題型，因此我們做概率題時運用數學思想方法，不僅可以有效提高解題的準確性，還可以大大提高解題的效率。

一、數學思想方法的分析歸納

數學的思想方法在高中數學中經常涉及類似概率論、求導、邏輯推理、歸納分析等。由于數學思想方法包含許多方面，先了解數學思想起源與發展對學習此類思維就具有重要的意義。我們大體上將數學思想方法的綜述分為三個方面：

1.數學思想的定義與內涵 數學思想是人們在學習數學過程中所形成的思維方式和總結的經驗方法，是數學思維活動中對數學形成的基礎性概括性理解，是利用數學知識掌握數學問題的思路方法。數學思想包括隨機思想，化歸思想等。我國數學家、數學教育家徐立治先生曾指出，數學思想是人們對數學創造萌芽、成長、發展的客觀歷史過程的總結升華，是數學成果的反映與應用。

2.數學思想方法與概率知識的聯系 數學思想方法是數學在意識層面的體現，在數學解題和學習過程中掌握并利用數學思想方法，能夠拓寬我們數學的知識領域，深化解題思維，提高我們的數學素養。為了完善自身的知識結構，我們在概率知識的學習和概率題解題過程中，都應該有意識地學習概率數學思想方法，并對概率學科的歷史背景、發展歷程進行深入地分析，從而更好地理解概率思想的產生背景，深化對數學思想方法的理解。

3.概率在數學學科中的研究與發展史 數學世家伯努利家族成員詹姆斯·い伯努利的《推測術》，作為概率論史上第一部專著，成為概率概念漫長發展過程的開端。概率也從此正式成為數學領域的研究領域。任何數學知識都是在解決實際問題過程中逐漸發現、發展的。學習數學思想方法，能夠幫助我們更深切的認識到數學知識的應用途徑，從而深化理解數學思想方法，有效鍛煉應用數學知識解決實際問題的能力。

二、數學思想方法在高中概率題中的運用

解決概率題中免不了會運用到一系列數學方法，掌握集中關鍵思想方法對解答高中概論題具有重要的作用與意義，因此對關鍵思想方法的深入掌握非常必要，主要將概率題中的關鍵思想方法分為以下幾個方面：

1.隨機思想 隨機思想是概率論的核心——從數量角度對事件發生的偶然性和必然性進行了分析。我們在學習概率知識或是在解概率題時，應該積極進入最原始的隨機環境，理解隨機現象，體會隨機的特點，我們就能結合各種具體事例真正認識并理解概率。從概率的不確定現象入手，我們進而建立起正確的概率觀念。

概率論的學習過程就是對概率數學思想和思維方法的掌握過程。概率論思想和邏輯推理的數學思想之間有著較大的差異．存在著客觀的不確定性。隨機思想是概率統計思想的核心，是對偶然現象表現出的內在必然規律的總結。必然需要借助偶然來表現，偶然背后也有著深刻的必然。我們在解題過程中，可以通過對隨機事件概念的引入來對隨機現象進行研究。我們以隨機試驗的形式，對隨機現象用統計的思想規律化研究，運用數學規律和思想方法，通過大樣本數據的整體分析結果來找尋隨機事件后隱藏的必然規律。

2.模型思想 幾乎所有數學概念、公式、理論都可以利用數學概念符號、運算法則構建出某些用于描述某一系統、關系結構的數學模型。模型思想就是構造模型、使用模型進行研究的數學思想方法。現代數學快速發展，尤其是計算機技術的大規模應用，使得運算量不再成為限制數學模型思想應用的瓶頸。現代科學的各個研究領域都在應用數學模型思想來解決多元、多層次、多維度的復雜關系問題，在現代生物學和物理學中都有很普遍的運用。我們在概率題的解題過程中，也應該充分利用模型思想，發揮自身的想象力與創造力，構建出合理的符合客觀事實的概率模型，深層次地分析并解決問題。高中概率題大部分都是生活實際問題抽象提煉出來的，有著固定的背景模型，最為常見的有抽球問題、分房問題和隨機數問題，這三種概率問題都有固定的概率模型，遇見時可以根據固定的模型快速求解。

3.化歸思想 化歸思想就是把看起來很難解決的問題轉化為相對容易解決的問題。化歸思想在很多地方都有應用。利用化歸思想可以更好的分析問題，然后解決問題。化歸思想在我們平常解決概率題的過程中也經常會使用到。在解決概率數學問題時，我們要靈活地運用化歸思想，根據題意把復雜的問題轉化為簡單的問題。就比如我們看如下問題：

“已知自然數1，2，3…2000，從這2000個自然數中任取出10個數，求其中的10個數是互不相鄰的數的概率”

根據題意，可將問題轉化為：10名女學生不相鄰地插入站成一列橫隊的1990名男學生之間(包括首尾兩側)的排法種數。這樣利用化歸思想就將復雜的問題簡化成我們熟悉的問題了。我們就能很輕松地利用排列組合的數學方法求解。

綜上所述，概率論的學習是概率過程、思想、方法、觀念的學習，我們在解高中概率題時應該積極應用概率論和數理統計基本思想方法，轉變思維方式和學習方法，才能獲得更理想的學習效果。總的來說，數學的某些思想方法在解決概率問題的時候有很普遍的運用，我們應該多多學習數學的思想方法，并在解決概率問題的時候去運用它，從而使得理論知識可以發揮更大的作用。

[1]趙文蓮.透過高考試題看高中數學思想方法的學習[J]大連教育學院學報， 2014(02)

[2]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J]廣西教育學院學報， 2014(05)

[3]戴進枝．如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J]西部素質教育， 2016(08)

四川省綿陽中學實驗學校 621000)